7.4平移（教學設計）1.教學內容本節(jié)課是人教版七年級下冊第七章相交線平行線，第四節(jié)平移，內容為平移的定義、平移的基本性質，以及利用平移的性質進行簡單的作圖和解決實際問題。2.內容解析平移是基本的幾何變換之一，它不僅是全等變換的重要組成部分，也是后續(xù)學習軸對稱、旋轉等幾何變換的基礎。本節(jié)課通過生活中的實例抽象出平移的概念，再通過觀察、操作探究平移的性質，體現了“從具體到抽象，從感性到理性”的數學認知規(guī)律，同時也培養(yǎng)學生的空間觀念和幾何直觀能力?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課教學重點是:平移的定義和基本性質；利用平移的性質進行簡單作圖。1.教學目標（1）理解平移的定義，掌握平移的基本性質；能根據平移的性質進行簡單的平移作圖，能運用平移解決一些實際問題。（2）通過觀察生活中的平移現象、動手操作探究平移性質，經歷“觀察—猜想—驗證—歸納”的過程，提升觀察、分析和歸納能力。（3）感受平移在生活中的廣泛應用，體會數學與生活的密切聯系，激發(fā)學習幾何的興趣，培養(yǎng)合作探究的意識。2.目標分析（1）平移的定義和性質是本節(jié)課的核心知識點，理解定義是掌握性質的前提，掌握性質是進行作圖和應用的關鍵，因此知識與技能目標是本節(jié)課的基礎目標。（2）讓學生的主動參與，通過動手操作和合作探究，讓學生親歷知識的形成過程，避免被動接受，培養(yǎng)學生的數學思維能力。（3）讓學生感受數學的實用性，增強學習數學的積極性，同時在合作探究中培養(yǎng)團隊協(xié)作精神。本節(jié)課的授課對象是七年級學生，他們在小學階段已經直觀認識過平移現象，具備一定的生活經驗和直觀感知能力。但七年級學生的抽象思維能力還較弱，對于平移的嚴格定義和性質的推導，需要借助具體的實例和動手操作來輔助理解。同時，學生已經學習了相交線、平行線等知識，這為理解平移性質中“對應線段平行”提供了知識基礎。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點是：理解平移的性質中“對應點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等”；運用平移的性質解決實際問題。創(chuàng)設情景，引入新課1.展示生活中的平移實例：電梯的上下運動、傳送帶的運輸、推拉窗的移動、國旗的升降等，播放相關短視頻或展示圖片。2.提出問題：這些運動有什么共同的特點？引導學生觀察并發(fā)言，總結出“物體沿直線移動，形狀、大小、方向都沒有改變”的特點。3.引入課題：這種圖形的變換就是我們今天要學習的平移。（設計意圖：通過問題情境，引入新課.）探究點1：平移定義觀察思考觀察上面平移的實例給了我們平移的印象，請仔細觀察下面的圖案(多媒體展示)，它們有什么共同特征?能否根據其中的一部分繪制出整個圖案?學生交流：發(fā)現，圖中的每個圖案都是由一些相同的圖形組成的，將其中的一個圖形平行移動，就可以得到整個圖案．追問1：每幅圖是由哪個圖案平移得到的？又是怎樣平移的？如，圖(1)，圖案是由大小相同的平行四邊形組成的，將其中的一個平行移動，再涂上不同的顏色，就可以得到整個圖案．追問2：你能給平移下個定義嗎？學生交流：一般地，在平面內，將一個圖形按某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作平移．追問3：從上面平移過程看，在平移過程中平移方向有什么要求？學生交流：圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內任何方向平移．（設計意圖：通過觀察總結平移的定義.）探究點2：探究平移前后圖形的關系問題探究如圖，把一張半透明的紙蓋在一個四邊形上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一方向移動一定距離.這兩個四邊形的形狀、大小有什么關系?實際操作：如圖，在這兩個四邊形中，找出兩組對應點A與A＇，B與B＇，連接它們得到線段AA＇，BB＇,AA'和BB＇有什么位置關系?測量它們的長度，它們的長度有什么關系?可以發(fā)現，經過平移得到的四邊形與原四邊形的形狀、大小完全相同;連接兩組對應點得到的線段AA＇與BB＇平行，并且它們的長度相等，即AA＇//BB＇，并且AA＇=BB＇追問：畫出連接其他一些對應點的線段，它們仍有類似的關系嗎?操作歸納：對于平移前后的圖形，都能發(fā)現類似的規(guī)律．（設計意圖：通過觀察總結平移前后的圖形關系.）探究點3：平移的性質根據以上探究的規(guī)律，歸納平移的性質．交流總結：把一個圖形平移，得到的新圖形具有下列特點：1．新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．2．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行(或在同一條直線上)且相等．（設計意圖：通過觀察總結平移的具體性質.）探究點4：給定一個圖形，怎樣畫出這個圖形平移后的圖形操作探究：如圖.平移三角形ABC，使點A移動到點A',畫出平移后的三角形A＇B＇'C＇．追問：要畫出平移后的三角形A＇B＇C＇，關鍵是確定哪幾點位置？怎樣確定每點的位置？學生交流：要畫出平移后的三角形A＇B＇C＇，關鍵是確定其三個頂點的位置.題目中已知點A的對應點A＇，由平移前后的圖形對應點的連線平行且相等，即可確定點B，C的對應點B＇,C＇的位置．解：如圖，連接AA,＇過點B畫AA＇的平行線l,在l.上截取BB＇=AA＇，則點B＇就是點B的對應點．類似地，作出點C的對應點C＇，連接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇，就得到了平移后的三角形A＇B＇C＇．問題：如何畫原圖形平移后的圖形？學生交流歸納幾何圖形都可以看作由點組成，對于一些規(guī)則的幾何圖形，只要畫出圖形中的一些關鍵點經過平移后的對應點，連接這些對應點，就可以得到原圖形平移后的圖形．利用平移，人們可以設計出美麗的圖案，許多裝飾圖案就是利用平移設計的如下圖．活動：選擇一個圖形作為基本圖形，利用平移設計一個圖案，再給它們涂上顏色．體會特殊與一般，部分與整體的關系．（設計意圖：通過實際操作體會平移圖形的畫法.）典型例題例1如圖.平移三角形ABC，使點A移動到點A＇,畫出平移后的三角形A＇B＇C＇．【分析】要畫出平移后的三角形A＇B＇C＇，關鍵是確定其三個頂點的位置.題目中已知點A的對應點A＇，由平移前后的圖形對應點的連線平行且相等，即可確定點B，C的對應點B＇，C＇的位置．【詳解】解：如圖，連接AA＇,過點B畫AA＇的平行線,在上截取BB＇=AA＇，則點B＇就是點B的對應點．類似地，作出點C的對應點C＇，連接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇，就得到了平移后的三角形A＇B＇C＇．例2如圖，在方格紙內將水平向右平移6個單位得到，再向上平移4個單位長度得到．

(1)畫出和；(2)連接、，則線段、的位置關系是______，線段、的數量關系是______．【分析】怎樣確定及點位置？連接、，則線段、的位置關系如何？線段、的數量關系如何？其依據是什么？【詳解】（1）解：如圖所示，和即為所作；

；（2）解：如圖，

，由平移的性質可得：線段、的位置關系是平行，線段、的數量關系是相等，故答案為：平行，相等．（設計意圖：強化對平移的定義、性質的理解和實際畫圖）。課堂練習：1.在方格紙中平移三角形ABC，使點A移到點M，點B和點C應移到什么位置?再次平移三角形，使點A由點M移到點N.分別畫出兩次平移后的三角形，如果直接平移三角形ABC，使點A移到點N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同嗎?2.如圖，經過平移，四邊形ABCD的頂點A移到點A'.畫出平移后的四邊形A'B'C'D'.3.利用平移，繪制出如圖所示的圖案.參考答案：1.兩次平移后的三角形如圖所示.位置相同.2.圖略.3.提示:可以先利用平移生成第1行，再由第1行平移生成第3，5行;類似地，先利用平移生成第2行，再由第2行平移生成第4行.（設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略）1.如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網格中，三角形經過平移后得到三角形，圖中標出了點B的對應點．

(1)利用網格點和無刻度的直尺畫出三角形；(2)連接、，那么與的位置關系是______；(3)線段掃過的圖形的面積為______．【解析】（1）解：如圖所示：

；（2）解：根據平移的性質可得：與的關系是平行且相等；故答案為：平行且相等；（3）解：線段掃過的圖形的面積即為四邊形的面積，四邊形的面積．故答案為：10．（設計意圖：強化對真假命題的判斷的認識）1.（2025?涼山州）如圖，將周長為20的△ABC沿BC方向平移2個單位長度得△DEF，連接AD，則四邊形ABFD的周長為．【詳解】解：由條件可知DF＝AC，AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周長+AD+CF＝20+2+2＝24．2.（2025涼山?？迹┤鐖D，將沿的方向平移得到．

(1)若，求的度數；(2)若，求平移的距離．【詳解】（1）解：將沿的方向平移得到，∴；（2）解：∵，∴，即：平移的距離為1cm．（設計意圖：在學習完知識后加入中考等真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力）1.知識總結：（1）平移的定義：圖形沿某個方向移動一定距離的變換。（2）平移的性質：不改變圖形的形狀和大小；對應點連線平行（或共線）且相等；對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等。2.方法總結：（1）平移作圖的步驟：定方向和距離→找對應點→連對應點。（2）解決平移問題的關鍵：找準對應點、對應線段和對應角。3.易錯提醒：（1）平移的兩個關鍵要素：方向和距離，缺一不可。（2）平移不改變圖形的方向，旋轉改變圖形的方向，注意區(qū)分平移和旋轉。（3）對應點所連線段“平行或在同一條直線上”，不要遺漏“在