專題19導數(shù)綜合命題解讀考向考查統(tǒng)計1.高考中，導數(shù)是必考內(nèi)容。難度、廣度和深度較大。常規(guī)基礎考查求導公式與幾何意義；中等難度考查求單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；壓軸題考查零點、不等式證明、恒成立或者存在問題、分類爭辯求參數(shù)等，和數(shù)列、不等式、函數(shù)等學問結(jié)合。導數(shù)與函數(shù)最值2025·新高考Ⅰ卷，22（1）2025·新高考Ⅰ卷，18（1）2025·新高考Ⅰ卷，18（3）2025·新高考Ⅱ卷，22（2）導數(shù)與函數(shù)零點2025·新高考Ⅰ卷，22（2）導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性2025·新高考Ⅰ卷，19（1）2025·新高考Ⅱ卷，22（1）導數(shù)與不等式證明2025·新高考Ⅰ卷，19（2）2025·新高考Ⅱ卷，22（3）2025·新高考Ⅱ卷，22（1）導數(shù)與函數(shù)極值2025·新高考Ⅱ卷，22（2）2025·新高考Ⅱ卷，16（2）命題分析2025年高考新高考Ⅰ卷考查了導數(shù)中函數(shù)最值、函數(shù)的對稱性、恒成立問題的綜合運用，難度較難。Ⅱ卷考查了曲線的切線和函數(shù)的極值求參數(shù)，常規(guī)考查，難度適中。導數(shù)的高頻考點有：含參函數(shù)的參數(shù)對函數(shù)性質(zhì)的影響；用導數(shù)爭辯函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值；求曲線切線的方程；函數(shù)的零點爭辯；函數(shù)的圖像與函數(shù)的奇偶性結(jié)合考查等。導數(shù)中頻考點有：用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；利用函數(shù)證明不等式或求不等式的解；求參數(shù)的取值范圍等。估計2025年高考還是主要考查導數(shù)與切線及恒成立、求參問題。試題精講一、解答題1．（2025新高考Ⅰ卷·18）已知函數(shù)(1)若，且，求的最小值；(2)證明：曲線是中心對稱圖形；(3)若當且僅當，求的取值范圍．2．（2025新高考Ⅱ卷·16）已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若有微小值，且微小值小于0，求a的取值范圍．一、解答題1．（2025新高考Ⅰ卷·22）已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列．2．（2025新高考Ⅰ卷·19）已知函數(shù)．(1)爭辯的單調(diào)性；(2)證明：當時，．3．（2025新高考Ⅱ卷·22）已知函數(shù)．(1)當時，爭辯的單調(diào)性；(2)當時，，求a的取值范圍；(3)設，證明：．4．（2025新高考Ⅱ卷·22）（1）證明：當時，；（2）已知函數(shù)，若是的極大值點，求a的取值范圍．一、恒成立和有解問題思路一覽設函數(shù)的值域為或，或或中之一種，則①若恒成立（即無解），則；②若恒成立（即無解），則；③若有解（即存在使得成立），則；④若有解（即存在使得成立），則；⑤若有解（即無解），則；⑥若無解（即有解），則．【說明】（1）一般來說，優(yōu)先考慮分別參數(shù)法，其次考慮含參轉(zhuǎn)化法．（2）取值范圍都與最值或值域(上限、下限)有關，另外要留意①②③④中前后等號的取舍?。炊它c值的取舍）二、分別參數(shù)的方法①常規(guī)法分別參數(shù)：如；②倒數(shù)法分別參數(shù)：如；【當?shù)闹涤锌赡苋〉?，而的值肯定不?時，可用倒數(shù)法分別參數(shù)．】③爭辯法分別參數(shù)：如:④整體法分別參數(shù)：如； ⑤不完全分別參數(shù)法：如；⑥作商法凸顯參數(shù)，換元法凸顯參數(shù)．【留意】（1）分別參數(shù)后，問題簡潔解決，就用分別參數(shù)法（大多數(shù)題可以使用此方法）．但假如難以分別參數(shù)或分別參數(shù)后，問題反而變得更簡單，則不分別參數(shù)，此時就用含參轉(zhuǎn)化法．（2）恒成立命題對自變量的范圍有時有一部分或端點是必定成立的，應當考慮先去掉這一部分或端點，再分別參數(shù)求解．【否則往往分別不了參數(shù)或以至于答案出問題．】三、其他恒成立類型一①在上是增函數(shù)，則恒成立．(等號不能漏掉)．②在上是減函數(shù)，則恒成立．(等號不能漏掉)．③在上是單調(diào)函數(shù)，則分上述兩種情形爭辯；(常用方法)四、其他恒成立類型二①，使得方程成立．②，使得方程成．五、其他恒成立類型三①，；②，；③，；④，．六、構(gòu)造函數(shù)解不等式解題思路利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）推斷函數(shù)的單調(diào)性，再依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要留意函數(shù)奇偶性的區(qū)分.七、構(gòu)造函數(shù)解不等式解題技巧求解此類題目的關鍵是構(gòu)造新函數(shù)，爭辯新函數(shù)的單調(diào)性及其導函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，下面是常見函數(shù)的變形模型1.對于，構(gòu)造模型2.對于不等式，構(gòu)造函數(shù).模型3.對于不等式，構(gòu)造函數(shù)拓展：對于不等式，構(gòu)造函數(shù)模型4.對于不等式，構(gòu)造函數(shù)模型5.對于不等式，構(gòu)造函數(shù)拓展：對于不等式，構(gòu)造函數(shù)模型6.對于不等式，構(gòu)造函數(shù)拓展：對于不等式，構(gòu)造函數(shù)模型7.對于，分類爭辯：（1）若，則構(gòu)造（2）若，則構(gòu)造模型8.對于，構(gòu)造.模型9.對于，構(gòu)造.模型10.（1）對于，即，構(gòu)造．對于，構(gòu)造．模型11.（1）（2）一、解答題1．（2025·浙江·三模）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線在點處的切線與二次曲線只有一個公共點，求實數(shù)a的值．2．（2025·河北張家口·三模）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)證明：．3．（2025·廣東汕頭·三模）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若恒成立，求的最小值．4．（2025·山西呂梁·三模）已知函數(shù).(1)爭辯函數(shù)的單調(diào)性；(2)若對任意的，使恒成立，則實數(shù)的取值范圍.5．（2025·廣西欽州·三模）已知函數(shù).(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若，證明：在上有3個零點.6．（2025·天津河西·三模）已知函數(shù)，，其中．(1)若，求實數(shù)a的值(2)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若存在使得不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍．7．（2025·河北·三模）已知函數(shù)．(1)當時，證明：．(2)若函數(shù)，試問：函數(shù)是否存在微小值？若存在，求出微小值；若不存在，請說明理由．8．（2025·四川南充·模擬猜測）已知函數(shù)(1)爭辯的單調(diào)性；(2)當時，函數(shù)與函數(shù)有相同的最大值，求的值.9．（2025·廣東汕頭·三模）已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線與軸垂直，求的極值.(2)若在只有一個零點，求.10．（2025·北京·三模）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)求證：．（且）11．（2025·四川自貢·三模）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)有唯一零點，函數(shù)在上的零點為．證明：．12．（2025·四川南充·三模）已知函數(shù).(1)當時，求的最小值；(2)①求證：有且僅有一個極值點；②當時，設的極值點為，若.求證：13．（2025·黑龍江雙鴨山·模擬猜測）已知函數(shù).(1)當時，爭辯的單調(diào)性；(2)若是的兩個極值點，證明：．14．（2025·北京·模擬猜測）已知函數(shù).(1)當時；（ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（ⅱ）求零點的個數(shù)；(2)當時，直接寫出a的一個值，使得不是的極值點，并證明.15．（2025·陜西西安·模擬猜測）已知函數(shù)，若的最小值為0，(1)求的值;(2)若，證明:存在唯一的極大值點，且.16．（2025·四川成都·模擬猜測）已知函數(shù)．(1)當時，求的極值；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)證明：．17．（2025·四川成都·模擬猜測）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，滿足.（?。┣蟮娜≈捣秶唬áⅲ┳C明：.18．（2025·湖北荊州·三模）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線的斜截式方程；(2)當時，求出函數(shù)的全部零點；(3)證明：.19．（2025·北京順義·三模）已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)當時，求證：函數(shù)存在微小值；(3)求函數(shù)的零點個數(shù).20．（2025·廣東茂名·一模）設函數(shù)，.(1)當時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若在上存在零點，求實數(shù)的取值范圍.21．（2025·青?！つM猜測）已知函數(shù)（