專題16解三角形（選填壓軸題）名目TOC\o"1-1"\h\u一、三角形邊長相關(guān)問題 1二、三角形周長問題 2三、三角形面積問題 3四、三角形與向量綜合問題 5一、三角形邊長相關(guān)問題1．（2025·全國·模擬猜測(cè)）已知外接圓的半徑為，為邊的中點(diǎn)，，為鈍角，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二上·河南鄭州·開學(xué)考試）在中，角所對(duì)的邊分別是是邊上一點(diǎn)，且，則的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．93．（23-24高一下·湖北·期中）在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·天津靜海·期中）在銳角三角形ABC中，若，且滿足關(guān)系式，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一下·浙江嘉興·期末）在中，，的中點(diǎn)為，若長度為3的線段（在的左側(cè)）在直線上移動(dòng)，則的最小值為A． B．C． D．6．（23-24高一下·重慶·期末）在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為.7．（23-24高一下·湖南永州·期末）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的最大值是.8．（23-24高一下·江蘇連云港·期中）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的取值范圍是．二、三角形周長問題1．（23-24高一下·江蘇淮安·期末）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，則的周長的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（23-24高二上·福建泉州·開學(xué)考試）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，為的面積，，且，則的周長的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（23-24高三下·河南·開學(xué)考試）在中，若內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，的平分線交AC于點(diǎn)D，且，則周長的最小值為（

）A．7 B． C． D．44．（2025·浙江·模擬猜測(cè)）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若的面積為，則的周長的最小值為（

）A．4 B． C．6 D．5．（23-24高一下·江蘇鹽城·期中）在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，則周長的取值范圍為.6．（23-24高一下·四川成都·期中）已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，并滿足條件，，，，則的周長范圍為．7．（23-24高三上·重慶北碚·階段練習(xí)）拿破侖定理是法國有名的軍事家拿破侖·波拿馬最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”．在中，，以、、為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為、、，若的面積為，則的周長的取值范圍為．8．（23-24高一下·上海嘉定·期中）設(shè)銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，則的周長的取值范圍為.三、三角形面積問題1．（23-24高一下·浙江金華·期末）已知三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·湖南長沙·階段練習(xí)）如圖，一塊三角形鐵片ABC，已知，，，現(xiàn)在這塊鐵片中間發(fā)覺一個(gè)小洞，記為點(diǎn)D，，.假如過點(diǎn)D作一條直線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，并沿直線EF裁掉，則剩下的四邊形EFCB面積的最大值為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·重慶·期中）如圖，已知，，為邊上的兩點(diǎn)，且滿足，．則當(dāng)取最大值時(shí)，的面積等于（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·廣東廣州·階段練習(xí)）在中，的平分線交AC于點(diǎn)D，，，則面積的最小值為（

）A． B． C． D．165．（23-24高一下·湖北武漢·期中）設(shè)是的外心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，滿足，若，則面積的最大值為（

）A．2 B．4 C． D．86．（2025·陜西安康·模擬猜測(cè)）如圖，平面四邊形中，，則四邊形面積的最大值為.7．（2025高二下·浙江杭州·學(xué)業(yè)考試）如圖，在平面四邊形中，，，記與的面積分別為，則的值為.8．（23-24高一下·四川成都·期中）中，為線段上一點(diǎn)，，且，則面積的最小值為.9．（23-24高三下·重慶渝中·階段練習(xí)）如圖，四邊形由和拼接而成，其中，，若與相交于點(diǎn)，，，，且，則的面積．四、三角形與向量綜合問題1．（23-24高一下·福建廈門·期末）向量滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·重慶·期末）已知中，角的對(duì)邊分別為，且滿足，在上的投影向量的模長為，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·山東青島·期中）中，，，是外接圓圓心，是的最大值為（

）A．1 B． C．3 D．54．（23-24高一下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）在等腰中，為上一點(diǎn)，且，記的外心為，若，則（

）A．9 B．12 C． D．275．（23-24高一下·上?！て谀┤鐖D，已知點(diǎn)P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，，定義點(diǎn)集，若存在點(diǎn)，使得對(duì)任意，有恒成立，那么當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值12時(shí)，．6．（23-24高一下·重慶·期末）趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成，如圖①），類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖②所示的圖形，它是