廣東省汕尾市2026屆高一數(shù)學第一學期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，函數(shù)有三個零點，則取值范圍是A. B.C. D.2．已知的三個頂點、、及平面內(nèi)一點滿足，則點與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個三等分點 D.是邊上的一個三等分點3．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.4．已知向量，且，則的值為（）A.1 B.2C. D.35．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，則（）A.

4，6

B.C

D.7．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.8．已知實數(shù)，且，則的最小值是（）A.6 B.C. D.9．已知函數(shù)，若則a的值為(

)A. B.C.或 D.或10．如圖，點，，分別是正方體的棱，的中點，則異面直線和所成的角是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．12．直線關(guān)于定點對稱的直線方程是_________13．已知角的終邊上有一點，則________.14．已知函數(shù)，且，則__________15．設(shè)，則________16．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；⑤該函數(shù)值域為.其中正確命題的編號為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值；（2）若，求的值.18．已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）向左平移各單位其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.（1）求值；（2）當時，的最大值為4，求a的值；（3）若在有三個解，求a的范圍.19．某網(wǎng)站為調(diào)查某項業(yè)務(wù)的受眾年齡，從訂購該項業(yè)務(wù)的人群中隨機選出200人，并將這200人的年齡按照，，，，分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值和樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人年齡在中的概率20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）記函數(shù)，證明：函數(shù)在上有唯一零點.21．已知函數(shù)（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點問題，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)有三個交點，當直線位于直線與直線之間時，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點睛】根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.2、D【解析】利用向量的運算法則將等式變形，得到，據(jù)三點共線的充要條件得出結(jié)論【詳解】解：，，∴是邊上的一個三等分點故選：D【點睛】本題考查向量的運算法則及三點共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】由為第二象限角，可得，再結(jié)合，化簡即可.【詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.4、A【解析】由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標運算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時除以，利用弦化切的思想求解【詳解】由題意可得，即∴，故選A【點睛】本題考查垂直向量的坐標表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時除以可以實現(xiàn)弦化切5、C【解析】根據(jù)零點存在定理得出，代入可得選項.【詳解】由題可知：函數(shù)單調(diào)遞增，若一個零點在區(qū)間內(nèi)，則需：，即，解得，故選：C.【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】利用交、并、補集運算，對答案項逐一驗證即可【詳解】,A錯誤={2，3，4，5，6，7}=，B正確

{3，4，5，7}，C錯誤，，D錯誤故選：B【點睛】本題考查集合的混合運算，較簡單7、A【解析】首先進行并集運算，然后進行補集運算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.8、B【解析】構(gòu)造，利用均值不等式即得解【詳解】，當且僅當，即，時等號成立故選：B【點睛】本題考查了均值不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于中檔題9、D【解析】按照分段函數(shù)的分類標準，在各個區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對所求的解，進行恰當?shù)娜∩峒纯?令，則或，解之得.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】通過平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點，，分別是正方體的棱，的中點，連接，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線和所成的角，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【點睛】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因為不等式為一元二次不等式，所以，又一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．12、【解析】先求出原直線上一個點關(guān)于定點的對稱點，然后用對稱后的直線與原直線平行【詳解】在直線上取點，點關(guān)于的對稱點為過與原直線平行的直線方程為，即為對稱后的直線故答案為：13、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【點睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題14、或【解析】對分和兩類情況，解指數(shù)冪方程和對數(shù)方程，即可求出結(jié)果.【詳解】當時，因為，所以，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意；當時，因為，所以，即，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意.故答案為：或15、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：116、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1;(2)【解析】（1）化簡得f（x）＝sin（2x），求出函數(shù)的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考慮x0的取值范圍求出cos（2x0）的值，求出的值【詳解】解：（1）∴，∴函數(shù)的最小正周期為T＝π；∵

，故

單調(diào)增，單調(diào)減∴

所以

在區(qū)間的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【點睛】本題考查了三角函數(shù)的求值問題以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)細心作答，以免出錯，是基礎(chǔ)題18、（1）（2）（3）【解析】(1)根據(jù)題意可的得到再根據(jù)的范圍，即可得出.(2)根據(jù)的范圍得出的范圍，從而得出的最大值，即可得到的值.(3)根據(jù)的范圍得出的范圍，再把看成一個整體，結(jié)合的圖像，即可得到的取值范圍.【詳解】（1）由已知得，其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則其為偶函數(shù).（2），，的最大值為.（3）設(shè)，，則令由圖象得【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)圖像變換以及對稱性，正弦函數(shù)的最值求法，在指定范圍內(nèi)由幾解問題，數(shù)型結(jié)合思想，考查學生的分析問題解決問題的能力以及計算能力，是中檔題.19、（1），平均數(shù)為歲（2）【解析】（1）根據(jù)頻率之和等于得出的值，再由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算平均數(shù)；（2）根據(jù)分層抽樣確定第1，2組中抽取的人數(shù)，再由列舉法結(jié)合古典概型的概率公式得出概率.【小問1詳解】由，得平均數(shù)為歲.【小問2詳解】第1，2組的人數(shù)分別為人，人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為，，，，從5人中隨機抽取2人，樣本空間可記為，，，，，，，，，，用表示“2人中恰有1人年齡在”，則，，，，，，包含的樣本點個數(shù)是6.所以2人中恰有1人年齡在中的概率20、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合作差法，即可求證；（2）根據(jù)題意，結(jié)合單調(diào)性與零點存在性定理，即可求證.【小問1詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明：任取，則，因為，所以，所以，即