福建省泉港市泉港一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，求的值（）A. B.C. D.3．已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.4．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C D.5．已知點(diǎn)P(1，a)在角α的終邊上，tan＝－則實(shí)數(shù)a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－6．冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.7．設(shè)，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.38．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件9．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.10．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解為______12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.13．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_________.14．已知（其中且為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，________16．已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程（）恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；若，當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍18．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)，研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)不超過4尾/立方米時(shí)，的值為2千克/年：當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)，當(dāng)達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，的值為0千克/年.（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.19．已知，，，為第二象限角，求和的值.20．如圖，在四邊形中，，，，為等邊三角形，是的中點(diǎn).設(shè)，.（1）用，表示，，（2）求與夾角的余弦值.21．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）若，且函數(shù)在上遞減，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】當(dāng)時(shí)，得到不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.2、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得到答案；【詳解】，故選：A3、B【解析】，所以，故選B考點(diǎn)：平面向量的垂直4、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.5、C【解析】利用兩角和的正切公式得到關(guān)于tanα的值，進(jìn)而結(jié)合正切函數(shù)的定義求得a的值.【詳解】∵，∴tanα＝－2，∵點(diǎn)P(1，a)在角α的終邊上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故選：C.6、D【解析】設(shè)，由點(diǎn)冪函數(shù)上求出參數(shù)n，即可得函數(shù)解析式，進(jìn)而求.【詳解】設(shè)，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D7、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)，結(jié)合指數(shù)，對數(shù)運(yùn)算計(jì)算即可得答案.【詳解】解：由于,所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算，分段函數(shù)求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.8、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根據(jù)推出關(guān)系得到答案.【詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因?yàn)榛?，且或，故p是q的充分不必要條件故答案為：D9、A【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數(shù)）.10、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論即可【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時(shí)無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：12、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合已知條件，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)闈M足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.13、【解析】本題首先可以根據(jù)得出，然后將其化簡為，最后帶入即可得出結(jié)果.【詳解】令向量與向量之間的夾角為，因?yàn)?，所以，即，，，，因?yàn)?，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，若兩個(gè)向量垂直，則這兩個(gè)向量的數(shù)量積為，考查計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡單題。14、【解析】設(shè)，可轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)正解，進(jìn)而可得參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)，由有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)正解，所以，解得，即，故答案為：.15、【解析】設(shè)，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【詳解】不妨設(shè)，則，所以，又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.16、【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，由恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，然后根據(jù)，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉(zhuǎn)化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，因?yàn)榍『糜?個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，因?yàn)椋獾茫?，解得，所以，，每個(gè)方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】由分段函數(shù)解析式可得時(shí)無零點(diǎn)；討論，，解方程即可得到所求零點(diǎn)；求得的解析式，討論，，解不等式組即可得到所求范圍【詳解】解：函數(shù)，可得時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，即，可得；綜上可得時(shí)，無零點(diǎn)；時(shí)，零點(diǎn)為；，，當(dāng)時(shí)，即有或，可得或且，綜上可得x的范圍是【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)和解不等式等知識，屬于中檔題18、（1）；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長量可以達(dá)到最大為千克/立方米.【解析】（1）由題意：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，設(shè)，在，是減函數(shù)，由已知得，能求出函數(shù)（2）依題意并由（1），，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求出各段的最大值，再取兩者中較大的即可，由此能求出結(jié)果【詳解】解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在，減函數(shù)，由已知得，解得，，故函數(shù)（2）依題意并由（1）得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為12.5當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾立方米時(shí)，魚年生長量可以達(dá)到最大，最大值約為12.5千克立方米【點(diǎn)睛】(1)很多實(shí)際問題中，變量間關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出，這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型.(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值19、，【解析】由已知可求得，，根據(jù)和的余弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求出.詳解】，，，，為第二象限角，則，解得，，，.20、（1），；（2）.【解析】（1）利用向量的線性運(yùn)算即平面向量基本定理確定，與，的關(guān)系；（2）解法一：利用向量數(shù)量積運(yùn)算公式求得向量夾角余弦值；解法二：建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示確定向量夾角余弦值.【詳解】解法一：（1）由圖可知.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以.（2）因?yàn)椋瑸榈冗吶切?，所以，，所以，所以?設(shè)與的夾角為，則，所以在與夾角的余弦值為.解法二：（1）同解法一.（2）以A為原點(diǎn)，AD所在直線為x軸，過A且與AD垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以，所以，，所以，.設(shè)與的夾角為，則，所以與夾角