廣東省七校聯(lián)合體2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中國(guó)古代，人們用圭表測(cè)量日影長(zhǎng)度來(lái)確定節(jié)氣，一年之中日影最長(zhǎng)一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長(zhǎng)之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長(zhǎng)之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺2．“”是“方程為雙曲線(xiàn)方程”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A.6 B.12C.56 D.784．若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有（）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)5．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，和為方程的兩根，則等于（）A.8 B.10C.16 D.326．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.7．《米老鼠和唐老鴨》這部動(dòng)畫(huà)給我們的童年帶來(lái)了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個(gè)圓構(gòu)成米奇的簡(jiǎn)筆畫(huà)形象.已知3個(gè)圓方程分別為：圓圓，圓若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓、均相切，則截圓所得的弦長(zhǎng)為（）A. B.C. D.8．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為（）A.0.26 B.0.28C.0.72 D.0.989．已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.10．已知奇函數(shù)，則的解集為（）A. B.C. D.11．已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A.3 B.C.1 D.12．已知拋物線(xiàn)x2＝4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為()A. B.C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機(jī)投擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次都正面朝上的概率為_(kāi)_____14．從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其中一個(gè)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)a，另一個(gè)作為對(duì)數(shù)的真數(shù)b.則的概率為_(kāi)_____.15．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___.16．直線(xiàn)被圓所截得的弦中，最短弦所在直線(xiàn)的一般方程是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，已知定點(diǎn)為曲線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程.18．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（0，）的距離與它到直線(xiàn)的距離相等（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（，－1）作C的兩條切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，求直線(xiàn)AB的方程19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面平面，，.（1）證明：平面；（2）已知，，，且直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.20．（12分）在中，，，為邊上一點(diǎn)，且（1）求；（2）若，求21．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上.（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物錢(qián)C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線(xiàn)OA，OB的斜率分別，，求證：為定值.22．（10分）已知橢圓（）的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為原點(diǎn)，直線(xiàn)（）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.證明：是等腰直角三角形.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意可知，十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，設(shè)冬至日的日影長(zhǎng)為尺，公差為尺，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設(shè)從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列{}，如冬至日的日影長(zhǎng)為尺，設(shè)公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A2、C【解析】先求出方程表示雙曲線(xiàn)時(shí)滿(mǎn)足的條件，然后根據(jù)“小推大”原則進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)榉匠虨殡p曲線(xiàn)方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線(xiàn)方程”的充要條件.故選：C.3、D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)直接求得.【詳解】在等比數(shù)列中，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：由，解得：；由可得：，所以.故選：D4、C【解析】由條件，可得，利用不等式的性質(zhì)和基本不等式可判斷①、②、③、④中不等式的正誤，得出答案.【詳解】因?yàn)椋?因此，且，且②、③不正確.所以，所以①正確，由得、均為正數(shù)，所以，（由條件，所以等號(hào)不成立），所以④正確.故選：C.5、C【解析】根據(jù)和為方程兩根，得到，然后再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)楹蜑榉匠痰膬筛?，又因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選：C6、B【解析】求導(dǎo)，得到曲線(xiàn)在點(diǎn)處的斜率，寫(xiě)出切線(xiàn)方程.【詳解】因?yàn)椋郧€(xiàn)在點(diǎn)處斜率為4，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，即，故選：B7、A【解析】設(shè)直線(xiàn)，利用直線(xiàn)與圓相切，求得斜率，再利用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn).由直線(xiàn)與圓、圓均相切，得解得(1).設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為則(2).又圓的半徑直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)結(jié)合(1)(2)兩式，解得8、A【解析】依據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率即可求得甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率.【詳解】記甲中靶為事件A，乙中靶為事件B，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中兩種情況，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為故選：A9、B【解析】將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出圖像，利用數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍.【詳解】由函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)的圖像與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，，求導(dǎo)，令，得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；作出函數(shù)圖像，如圖所示，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.10、A【解析】先由求出的值，進(jìn)而可得的解析式，對(duì)求導(dǎo)，利用基本不等式可判斷恒成立，可判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性脫掉，再解不等式即可.【詳解】的定義域?yàn)?，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，可得：，所以，經(jīng)檢驗(yàn)是奇函數(shù)，符合題意，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以在上單調(diào)遞增，由可得，即，解得：或，所以的解集為，故選：A.11、A【解析】由題意首先畫(huà)出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線(xiàn)方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.12、D【解析】由題意知，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l：y＝－1，過(guò)A作AA1⊥l于A1，過(guò)B作BB1⊥l于B1，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，過(guò)M作MM1⊥l于M1.則|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn))，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x軸的距離d≥2.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】列舉出所有情況，利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】隨機(jī)投擲一枚均勻的硬幣兩次，共有：正正，正反，反正，反反共4種情況，兩次都是正面朝上的有：正正1種情況，所以?xún)纱味颊娉系母怕蕿?，故答案為?4、##【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式以及對(duì)數(shù)的知識(shí)求得正確答案.【詳解】的所有可能取值為，，共種，滿(mǎn)足的為，，共種，所以的概率為.故答案為：15、【解析】先求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，然后求出切線(xiàn)方程.【詳解】由題意，，，則切線(xiàn)方程為：.故答案為：.16、【解析】先求出直線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)該定點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)最短，利用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)方程，整理成一般式即可.【詳解】即，令，解得即直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)圓的圓心為，半徑為，最短弦所在直線(xiàn)的方程為整理得最短弦所在直線(xiàn)的一般方程是故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和代入法求得線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】解設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則用代入法求得所求方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式和代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于容易題.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義或者直接列式化簡(jiǎn)即可求出；（2）方法一：設(shè)切線(xiàn)的方程為：，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，由即可求出的值，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出直線(xiàn)方程【小問(wèn)1詳解】設(shè)M（x，y），則解得．所以該拋物線(xiàn)的方程為【小問(wèn)2詳解】［方法一］：依題意，切線(xiàn)的斜率存在，設(shè)切線(xiàn)的方程為：，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，得，令，得或．從而或，解得或，所以切點(diǎn)A（－1，），B（2，2），直線(xiàn)AB的斜率為，所以直線(xiàn)AB的方程為，整理得．［方法二］：由可得，所以，設(shè)切點(diǎn)為（），則切線(xiàn)的斜率，又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（，－1），所以，整理得，解得或，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為A（－1，），B（2，2），所以直線(xiàn)AB的斜率為，所以直線(xiàn)AB的方程為，整理得19、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用平面與平面垂直的性質(zhì)得出直線(xiàn)與平面垂直，進(jìn)而得出平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系即可求解.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫痪€(xiàn)為且平面中，所以平面又平面所以又，且所以平面【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，平面且所以、、兩兩垂直因此以原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?，，，設(shè)所以，，，，由（1）知，平面所以為平面的法向量且因?yàn)橹本€(xiàn)與平面所成角的正弦值為所以解得：所以，又，，所以，，，設(shè)平面與平面的法向量分別為：，所以，令，則令，則，，即設(shè)平面與平面夾角為則所以平面與平面夾角的余弦值為.20、（1）；（2）【解析】（1）在△中，由余弦定理，即可求.（2）在中，由正弦定理，即可求.【詳解】（1）在△中，，，，由余弦定理得：，∴（2）在中，，，，由正弦定理得：，即，∴21、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)方程即可求解；（2）當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，，將直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理即可求出的值;當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，由過(guò)點(diǎn)即可求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出的值.【小問(wèn)1詳解】將點(diǎn)代入得，，∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，，將聯(lián)立得，，由韋達(dá)定理得：，，，當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存