第頁(yè)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《9.4有關(guān)坐標(biāo)的新定義》同步練習(xí)題（含答案解析）一．解答題（共30小題）1．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“角平分線點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A（﹣3，5）的“長(zhǎng)距”為；（2）若點(diǎn)B（4﹣2a，﹣2）是“角平分線點(diǎn)”，求a的值；（3）若點(diǎn)C（﹣2，3b﹣2）的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9﹣2b，﹣5），請(qǐng)判斷點(diǎn)D是否為“角平分線點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．2．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x+ay，ax+y），其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“a倍相關(guān)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)A（1，3）的“2倍相關(guān)點(diǎn)”B的橫坐標(biāo)為：1+2×3＝7，縱坐標(biāo)為：2×1+3＝5，所以點(diǎn)A的“2倍相關(guān)點(diǎn)”B的坐標(biāo)為（7，5）．（1）已知點(diǎn)P（﹣2，3）的“13倍相關(guān)點(diǎn)”是點(diǎn)Q（s，t），求s+t（2）已知點(diǎn)M（1，2m）的“﹣2倍相關(guān)點(diǎn)”是點(diǎn)N，且點(diǎn)N在y軸上，求點(diǎn)N到x軸的距離．3．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“完美點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A（﹣1，3）的“長(zhǎng)距”為；（2）若點(diǎn)B（4a﹣1，﹣3）是“完美點(diǎn)”，求a的值；（3）若點(diǎn)C（﹣2，3b﹣2）的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9﹣2b，﹣5），試說(shuō)明：點(diǎn)D是“完美點(diǎn)”．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（kx+y，x+ky）（其中k為常數(shù)且k≠0），則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“k級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如：點(diǎn)A（1，4）的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”B的坐標(biāo)為（3×1+4，1+3×4），即B（7，13）．（1）點(diǎn)（1，2）的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)A（2，﹣1）的“k級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”坐標(biāo)為（9，m），求k+m的值；（3）若點(diǎn)M（a﹣1，2a）的“﹣4級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．5．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x+ay，ax+y），其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“a倍相關(guān)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)A（1，2）的“3倍相關(guān)點(diǎn)”B的橫坐標(biāo)為：1+3×2＝7，縱坐標(biāo)為：3×1+2＝5，所以點(diǎn)A的“3倍相關(guān)點(diǎn)”B的坐標(biāo)為（7，5）．（1）已知點(diǎn)M（﹣4，6）的“12倍相關(guān)點(diǎn)”是點(diǎn)N（s，t），求2s+t（2）已知點(diǎn)P（1，2m）的“﹣2倍相關(guān)點(diǎn)”是點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在y軸上，求點(diǎn)Q到x軸的距離．6．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“龍沙點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A（﹣1，4）的“長(zhǎng)距”為；（2）若點(diǎn)B（4a﹣1，﹣2）是“龍沙點(diǎn)”，求a的值；（3）若點(diǎn)C（﹣3，3b﹣2）的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9﹣2b，﹣5），試說(shuō)明：點(diǎn)D是“龍沙點(diǎn)”．7．已知點(diǎn)P（a，b），當(dāng)a，b滿足2b＝8+a時(shí)，稱P（a，b）為“開心點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A是開心點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是．（2）若點(diǎn)M（m，m+2）是“開心點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說(shuō)明理由．8．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x，y軸的距離的較大值等于點(diǎn)Q到x，y軸的距離的較大值，則稱P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．如點(diǎn)P（﹣2，5）和點(diǎn)Q（﹣5，﹣1）就是等距點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），在點(diǎn)G（0，3）、H（3，﹣3）、I（﹣2，5）中，點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”是；（2）已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（m﹣1，m），若點(diǎn)B與點(diǎn)C是“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D（﹣1，t1）與點(diǎn)E（4，t2）是直線l：y＝kx﹣3（k＞0）上的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，求k的值．9．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“a級(jí)開心點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0），例如，點(diǎn)P（1，4）的“2級(jí)開心點(diǎn)”為Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則點(diǎn)P的“3級(jí)開心點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P的“2級(jí)開心點(diǎn)”是點(diǎn)Q（4，8），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P（m﹣1，2m）的“﹣3級(jí)開心點(diǎn)”P'位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)P'的坐標(biāo)．10．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)M到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)M的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)N到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)N為“完美點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)P（2m﹣1，﹣1）是“完美點(diǎn)”求m的值；（2）若點(diǎn)Q（3n+1，﹣4）的“長(zhǎng)距”為5，且點(diǎn)Q在第三象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣5，1﹣2n），試說(shuō)明點(diǎn)D是“完美點(diǎn)”．11．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階智慧點(diǎn)”（a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P（1，4）的“2階智慧點(diǎn)”為點(diǎn)Q（2×1+4，1+2×4），即點(diǎn)Q（6，9）．（1）點(diǎn)A（﹣1，﹣2）的“3階智慧點(diǎn)”的坐標(biāo)為．（2）若點(diǎn)B（2，﹣3）的“a階智慧點(diǎn)”在第三象限，求a的整數(shù)解．（3）若點(diǎn)C（m+2，1﹣3m）的“﹣5階智慧點(diǎn)”到x軸的距離為1，求m的值．12．點(diǎn)P（a，b）是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ka+b，a+kb）（其中k為常數(shù)且k≠0），則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“k拓點(diǎn)”，例如：點(diǎn)P（1，2）的“2拓點(diǎn)”Q為（2×1+2，1+2×2），即點(diǎn)Q為（4，5）．（1）求點(diǎn)P（﹣2，1）的“3拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（﹣1，m）的“4拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)是（﹣2，n），求mn的值．13．點(diǎn)P（a，b）是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ka+b，a+kb）（其中k為常數(shù)且k≠0），則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“k拓點(diǎn)”，例如：點(diǎn)P（1，2）的“2拓點(diǎn)”Q為（2×1+2，1+2×2），即點(diǎn)Q為（4，5）．（1）求點(diǎn)P（﹣2，1）的“3拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的“4拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為（﹣2，7），求點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝8+n時(shí)，稱點(diǎn)P（m，n+2）為“開心點(diǎn)”．例如：點(diǎn)A（6，6）為“開心點(diǎn)”．因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，6）時(shí)，m＝6，n+2＝6，所以m＝6，n＝4，所2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，所以2m＝8+n．所以點(diǎn)A（6，6）是開心點(diǎn)”．（1）試判斷點(diǎn)B（6，8）是否為“開心點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)M（a，a﹣1）是“開心點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限，并說(shuō)明理由．15．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“a階開心點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0），例如點(diǎn)P（1，4）的“2階開心點(diǎn)”為Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，1），求點(diǎn)C的“3階開心點(diǎn)”D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3階開心點(diǎn)”N在第一象限，且到x軸的距離為9，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于不同的兩點(diǎn)M，N，若點(diǎn)M到x軸，y軸的距離的較大值等于點(diǎn)N到x軸，y軸的距離的較大值，則稱點(diǎn)M，N互為“方格點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（3，﹣4），（4，﹣2）互為“方格點(diǎn)”；點(diǎn)（2，﹣2），（﹣2，0）互為“方格點(diǎn)”．已知點(diǎn)P（1，﹣4）．（1）①點(diǎn)Q1（4，﹣6）（填“是”或“不是”）點(diǎn)P的“方格點(diǎn)”；②點(diǎn)Q2（﹣4，4）（填“是”或“不是”）點(diǎn)P的“方格點(diǎn)”；③點(diǎn)Q3（﹣3，5）（填“是”或“不是”）點(diǎn)P的“方格點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)Q（m﹣1，3）與點(diǎn)P互為“方格點(diǎn)”，求m的值；（3）若點(diǎn)Q（n+1，2n﹣3）與點(diǎn)P互為“方格點(diǎn)”，求n的值．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2﹣t，2t），將點(diǎn)M到x軸的距離記作為d1，到y(tǒng)軸的距離記作為d2．（1）若點(diǎn)M在y軸上，則t＝；（2）若t＝3，則d1+d2＝；（3）若t＜0，d1＝d2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0），例如，點(diǎn)P（1，4）的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3），則它的“1級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P（x，y）的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（7，﹣3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q是點(diǎn)P（m﹣2，3m）的“﹣2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)Q位于坐標(biāo)軸上，求m的值．19．我們規(guī)定：若a2+b2＝nab，就稱（a，b）為“n倍理想坐標(biāo)”，例如因?yàn)?2+（﹣1）2＝（﹣2）×1×（﹣1），所以稱（1，﹣1）為“﹣2倍理想坐標(biāo)”，因?yàn)?2+22＝2.5×1×2，所以稱（1，2）為“2.5倍理想坐標(biāo)”．根據(jù)材料，思考下列問(wèn)題：（1）（﹣2，2）“﹣2倍理想坐標(biāo)”（填“是”或“不是”）；（3，2）是倍理想坐標(biāo)．（2）當(dāng)（a，b）在坐標(biāo)軸上時(shí)，若（a，b）為“n倍理想坐標(biāo)”，求（a，b）的坐標(biāo)，并指出它是平面直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)特殊位置；（3）若（a，b）是象限角平分線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外），求（a，b）是幾倍理想點(diǎn)？20．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“完美點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A（﹣3，5）的“長(zhǎng)距”為；（2）若點(diǎn)B（4﹣2a，﹣2）是“完美點(diǎn)”，求a的值；（3）若點(diǎn)C（﹣2，3b﹣2）的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9﹣2b，﹣5），試說(shuō)明：點(diǎn)D是“完美點(diǎn)”．21．我們規(guī)定：若a2+b2＝nab，就稱（a，b）為“n倍理想坐標(biāo)”，例如因?yàn)?2+（﹣1）2＝（﹣2）×1×（﹣1），所以稱（1，﹣1）為“﹣2倍理想坐標(biāo)”，因?yàn)?2+22＝2.5×1×2，所以稱（1，2）為“2.5倍理想坐標(biāo)”．根據(jù)材料，思考下列問(wèn)題：（1）（2，2）“2倍理想坐標(biāo)”（填“是”或“不是”）；（2，3）是倍理想坐標(biāo)．（2）當(dāng)（a，b）在坐標(biāo)軸上時(shí)，若（a，b）為“n倍理想坐標(biāo)”，求（a，b）的坐標(biāo)，并指出它是平面直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)特殊位置；（3）若（a，b）是象限角平分線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外），求（a，b）是幾倍理想點(diǎn)？22．已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝8+n時(shí)，稱p（m﹣1，n+22（1）判斷點(diǎn)A（32，?12（2）若點(diǎn)M（a，2a﹣1）是“好點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說(shuō)明理由．23．已知有序數(shù)對(duì)（a，b）及常數(shù)k，我們稱有序數(shù)對(duì)（ka+b，a﹣b）為有序數(shù)對(duì)（a，b）的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”．如（3，2）的“1階結(jié)伴數(shù)對(duì)”為（1×3+2，3﹣2），即（5，1）．（1）有序數(shù)對(duì)（2，﹣1）的“3階結(jié)伴數(shù)對(duì)”為；（2）若有序數(shù)對(duì)（a，b）的“2階結(jié)伴數(shù)對(duì)”為（2，4），求a，b的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)k使得有序數(shù)對(duì)（a，b）（b≠0）的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”是它本身？若存在，請(qǐng)求k的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．24．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）直接寫出點(diǎn)P（﹣1，6）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（20，36），請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0），例如，點(diǎn)P（1，4）的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則它的“1級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P（x，y）的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（7，﹣3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P'是點(diǎn)P（m﹣2，3m）的“﹣2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)P'位于坐標(biāo)軸上，求m的值．26．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A（a，b），若B的坐標(biāo)為（ta，b+t），其中t為常數(shù)，且t≠0，則A、B互為“t系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，比如：A（2，3）的“2系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為B（2×2，3+2），即：B（4，5）．（1）計(jì)算點(diǎn)C（﹣1，2）的“3系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（m，﹣2）的“﹣1系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q，且Q點(diǎn)到x軸距離是到y(tǒng)軸距離的一半，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．27．在學(xué)習(xí)了“數(shù)形結(jié)合”討論問(wèn)題后，某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“你命我解”互助學(xué)習(xí)活動(dòng)．其中有一組的同學(xué)給出了這樣一個(gè)問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Q(x?2，y+22)中x，y的值若滿足2x﹣y（1）判斷點(diǎn)A（3，4）是否為“直線點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)M（a，2a﹣1）是“直線點(diǎn)”，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)M在第幾象限？28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M（a，b），若N的坐標(biāo)為（ka，b+k），其中k為常數(shù)，且k≠0，則M、N互為“k系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，比如：M（2，3）的“2系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為N（2×2，3+2），即：N（4，5）．（1）（﹣1，2）的“3系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為；（2）若點(diǎn)P（m，﹣2）的“﹣1系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q（x，y），且滿足x+y＝﹣9，求m的值．29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較小值稱為點(diǎn)A的“短距”，當(dāng)點(diǎn)P的“短距”等于點(diǎn)Q的“短距”時(shí)，稱P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A（﹣1，﹣4）的“短距”為；（2）若點(diǎn)B（3m﹣1，﹣3）的“短距”為2，求m的值；（3）若C（﹣2，2n﹣1），D（n﹣3，5）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求n的值．30．已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝4+n時(shí)，稱P(m?2，n+2（1）請(qǐng)任意寫出一個(gè)“河南點(diǎn)”：；（2）判斷點(diǎn)A（3，4）是否為“河南點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M（a，2a﹣1）是“河南點(diǎn)”．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)M在第幾象限？參考答案與解析一．解答題（共30小題）1．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“角平分線點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A（﹣3，5）的“長(zhǎng)距”為5；（2）若點(diǎn)B（4﹣2a，﹣2）是“角平分線點(diǎn)”，求a的值；（3）若點(diǎn)C（﹣2，3b﹣2）的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9﹣2b，﹣5），請(qǐng)判斷點(diǎn)D是否為“角平分線點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)“長(zhǎng)距”的定義解答即可；（2）根據(jù)“角平分線點(diǎn)”的定義解答即可；（3）由“長(zhǎng)距”的定義求出b的值，然后根據(jù)“角平分線點(diǎn)”的定義求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣3，5）到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，∴點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”為5．故答案為：5；（2）∵點(diǎn)B（4﹣2a，﹣2）是“角平分線點(diǎn)”，∴|4﹣2a|＝|﹣2|，∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2，解得a＝1或a＝3；（3）∵點(diǎn)C（﹣2，3b﹣2）的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，∴3b﹣2＝4，解得b＝2，∴9﹣2b＝5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，﹣5），∴點(diǎn)D到x軸、y軸的距離都是5，∴點(diǎn)D是“角平分線點(diǎn)”．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，關(guān)鍵是要讀懂題目里定義的“長(zhǎng)距”與“角平分線點(diǎn)”．2．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x+ay，ax+y），其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“a倍相關(guān)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)A（1，3）的“2倍相關(guān)點(diǎn)”B的橫坐標(biāo)為：1+2×3＝7，縱坐標(biāo)為：2×1+3＝5，所以點(diǎn)A的“2倍相關(guān)點(diǎn)”B的坐標(biāo)為（7，5）．（1）已知點(diǎn)P（﹣2，3）的“13倍相關(guān)點(diǎn)”是點(diǎn)Q（s，t），求s+t（2）已知點(diǎn)M（1，2m）的“﹣2倍相關(guān)點(diǎn)”是點(diǎn)N，且點(diǎn)N在y軸上，求點(diǎn)N到x軸的距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出s和t，再計(jì)算s+t的值即可；（2）根據(jù)題意，分別求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，根據(jù)“點(diǎn)N在y軸上”，求出m的值，點(diǎn)N到x軸的距離即點(diǎn)N縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得s＝﹣2+13×3＝﹣1，t=∴s+t＝﹣1+7（2）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（p，q），則p＝1﹣4m，q＝﹣2+2m，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1﹣4m，﹣2+2m），∵點(diǎn)N在y軸上，∴1﹣4m＝0，解得m=1∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，?3∴點(diǎn)N到x軸的距離為|?32|【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“完美點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A（﹣1，3）的“長(zhǎng)距”為3；（2）若點(diǎn)B（4a﹣1，﹣3）是“完美點(diǎn)”，求a的值；（3）若點(diǎn)C（﹣2，3b﹣2）的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9﹣2b，﹣5），試說(shuō)明：點(diǎn)D是“完美點(diǎn)”．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)“長(zhǎng)距”的定義解答即可；（2）根據(jù)“完美點(diǎn)”的定義解答即可；（3）由“長(zhǎng)距”的定義求出b的值，然后根據(jù)“完美點(diǎn)”的定義求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得點(diǎn)A（﹣1，3）到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，∴點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”為3．故答案為：3；（2）∵點(diǎn)B（4a﹣1，﹣3）是“完美點(diǎn)”，∴|4a﹣1|＝|﹣3|，∴4a﹣1＝3或4a﹣1＝﹣3，解得a＝1或a=?1（3）∵點(diǎn)C（﹣2，3b﹣2）的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，∴3b﹣2＝4，解得b＝2，∴9﹣2b＝5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，﹣5），∴點(diǎn)D到x軸、y軸的距離都是5，∴點(diǎn)D是“完美點(diǎn)”．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于閱讀理解類型題目，關(guān)鍵是要讀懂題目里定義的“長(zhǎng)距”與“完美點(diǎn)”．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（kx+y，x+ky）（其中k為常數(shù)且k≠0），則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“k級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如：點(diǎn)A（1，4）的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”B的坐標(biāo)為（3×1+4，1+3×4），即B（7，13）．（1）點(diǎn)（1，2）的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（4，5）；（2）若點(diǎn)A（2，﹣1）的“k級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”坐標(biāo)為（9，m），求k+m的值；（3）若點(diǎn)M（a﹣1，2a）的“﹣4級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的計(jì)算方法列式即可求解；（2）根據(jù)“k級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的計(jì)算方法列式即可求解；（3）根據(jù)“﹣4級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的計(jì)算，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)表示，再根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，1×2+2＝4，1+2×2＝5，∴點(diǎn)（1，2）的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（4，5），故答案為：（4，5）；（2）根據(jù)題意可得，2﹣k＝m，∴k+m＝5﹣3＝2；（3）根據(jù)點(diǎn)M（a﹣1，2a）的“﹣4級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”得，橫坐標(biāo)為：﹣4（a﹣1）+2a＝4﹣2a，縱坐標(biāo)為：a﹣1﹣8a＝﹣1﹣7a，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4﹣2a，﹣1﹣7a），∵N位于坐標(biāo)軸上，∴當(dāng)點(diǎn)N在x軸上時(shí)，﹣1﹣7a＝0，解得，a=?1∴N(30當(dāng)點(diǎn)N在y軸上時(shí)，4﹣2a＝0，解得，a＝2，∴N（0，﹣15），綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(30【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，理解“k級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的含義和計(jì)算方法，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x+ay，ax+y），其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“a倍相關(guān)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)A（1，2）的“3倍相關(guān)點(diǎn)”B的橫坐標(biāo)為：1+3×2＝7，縱坐標(biāo)為：3×1+2＝5，所以點(diǎn)A的“3倍相關(guān)點(diǎn)”B的坐標(biāo)為（7，5）．（1）已知點(diǎn)M（﹣4，6）的“12倍相關(guān)點(diǎn)”是點(diǎn)N（s，t），求2s+t（2）已知點(diǎn)P（1，2m）的“﹣2倍相關(guān)點(diǎn)”是點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在y軸上，求點(diǎn)Q到x軸的距離．【答案】（1）2；（2）32【分析】（1）根據(jù)題意可求出s、t的值，然后代入即可得出答案；（2）根據(jù)題意可求出m的值，然后求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：（1）∵s＝﹣4+12×6＝﹣1，∴2s+t＝2×（﹣1）+4＝2．（2）∵點(diǎn)Q在y軸上，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為0，∵點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“﹣2倍相關(guān)點(diǎn)”，∴1+（﹣2）×2m＝0，解得：m=1∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2×1∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為1×（﹣2）+1∴點(diǎn)Q到x軸的距離為|?32|【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，理解題意是解題的關(guān)鍵．6．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“龍沙點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A（﹣1，4）的“長(zhǎng)距”為4；（2）若點(diǎn)B（4a﹣1，﹣2）是“龍沙點(diǎn)”，求a的值；（3）若點(diǎn)C（﹣3，3b﹣2）的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9﹣2b，﹣5），試說(shuō)明：點(diǎn)D是“龍沙點(diǎn)”．【答案】（1）4；（2）a=34或【分析】（1）根據(jù)“長(zhǎng)距”的定義，即可；（2）根據(jù)“龍沙點(diǎn)”的定義，則|4a﹣1|＝|﹣2|，即可求出a的值；（3）根據(jù)“長(zhǎng)距”的定義，先求出b的值，再根據(jù)“龍沙點(diǎn)”的定義，即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，∴點(diǎn)A（﹣1，4）到x軸的距離為：1；A（﹣1，4）到y(tǒng)軸的距離為4，∴點(diǎn)A（﹣1，4）的“長(zhǎng)距”為4．故答案為：4；（2）∵點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“龍沙點(diǎn)”，∴當(dāng)點(diǎn)B（4a﹣1，﹣2）是“龍沙點(diǎn)”，|4a﹣1|＝|﹣2|，∴4a﹣1＝±2，當(dāng)4a﹣1＝2，解得：a=3當(dāng)4a﹣1＝﹣2，解得：a=?1∴a=34或（3）∵點(diǎn)C（﹣3，3b﹣2）的長(zhǎng)距為4，∴|3b﹣2|＝4，解得：b＝2或b=?2∵C在第二象限內(nèi)，∴3b﹣2＞0，∴b＝2，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9﹣2b，﹣5），∴點(diǎn)D（5，﹣5），∵|5|＝|﹣5|，∴點(diǎn)D是“龍沙點(diǎn)”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“長(zhǎng)距”和“龍沙點(diǎn)”的定義是關(guān)鍵．7．已知點(diǎn)P（a，b），當(dāng)a，b滿足2b＝8+a時(shí)，稱P（a，b）為“開心點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A是開心點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，2），點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是25（2）若點(diǎn)M（m，m+2）是“開心點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說(shuō)明理由．【答案】（1）（﹣4，2）；25【分析】（1）根據(jù)P（a，b）坐標(biāo)，代入2b＝8+a中，求出b的值；（2）直接利用“開心點(diǎn)”的定義得出m的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A是開心點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)：12∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，2），∴點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離(?4)2+故答案為：（﹣4，2）；25；（2）點(diǎn)M在第一象限．理由如下：∵M(jìn)（m，m+2）是“開心點(diǎn)”，∴2×（m+2）＝8+m，整理得：2m﹣m＝4，∴m＝4，故m+2＝4+2＝6，∴M（4，6），故點(diǎn)M在第一象限．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握“開心點(diǎn)”的定義是解題關(guān)鍵．8．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x，y軸的距離的較大值等于點(diǎn)Q到x，y軸的距離的較大值，則稱P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．如點(diǎn)P（﹣2，5）和點(diǎn)Q（﹣5，﹣1）就是等距點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），在點(diǎn)G（0，3）、H（3，﹣3）、I（﹣2，5）中，點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”是G，H；（2）已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（m﹣1，m），若點(diǎn)B與點(diǎn)C是“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D（﹣1，t1）與點(diǎn)E（4，t2）是直線l：y＝kx﹣3（k＞0）上的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，求k的值．【答案】（1）G、H；（2）（﹣4，﹣3）或（3，4）；（3）1或2．【分析】（1）先分析出直線上的點(diǎn)到x、y軸距離中有3的點(diǎn)，再根據(jù)“等距點(diǎn)”概念進(jìn)行選擇即可；（2）根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義解答即可；（3）將T1（﹣1，t1）、T2（4，t2）代入y＝kx﹣3（k＞0）得t1＝﹣k﹣3，t2＝4k﹣3．由k＞0，依據(jù)“等距點(diǎn)”定義可得關(guān)于k的不等式，即可解答本題．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣3，1）到x、y軸的距離中最大值為3，點(diǎn)G（0，3）、H（3，﹣3）到到x、y軸的距離中最大值為3，∴與A點(diǎn)是“等距點(diǎn)”的點(diǎn)是G、H，故答案為：G、H；（2）由題意，可分兩種情況：①|(zhì)m﹣1|＝|﹣4|，解得m＝﹣3或5（不合題意，舍去）；②|m|＝|﹣4|，解得m＝﹣4（不合題意，舍去）或m＝4，綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）或（3，4）；（3）∵D（﹣1，t1）、E（4，t2）是直線l上的兩點(diǎn)，∴t1＝﹣k﹣3，t2＝4k﹣3．∵k＞0，∴|﹣k﹣3|＝k+3＞3，4k﹣3＞﹣3．依據(jù)“等距點(diǎn)”定義可得：當(dāng)﹣3＜4k﹣3＜4時(shí)，k+3＝4，解得k＝1，∵k＝1時(shí)，4k﹣3＝1＜4，∴k＝1；當(dāng)4k﹣3≥4時(shí)，k+3＝4k﹣3，解得k＝2．綜上所述，k的值為1或2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了“等距點(diǎn)”的定義，此題屬于閱讀理解類型題目，讀懂“等距點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“a級(jí)開心點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0），例如，點(diǎn)P（1，4）的“2級(jí)開心點(diǎn)”為Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則點(diǎn)P的“3級(jí)開心點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2，14）；（2）若點(diǎn)P的“2級(jí)開心點(diǎn)”是點(diǎn)Q（4，8），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P（m﹣1，2m）的“﹣3級(jí)開心點(diǎn)”P'位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)P'的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)P（m﹣1，2m）的“﹣3級(jí)開心點(diǎn)”P′位于坐標(biāo)軸上，即可求出P′的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，∴若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則它的“3級(jí)開心點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2，14）．故答案為：（2，14）；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）的“2級(jí)開心點(diǎn)”是點(diǎn)Q（4，8），∴2x+y=4解得x=0y=4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）；（3）∵點(diǎn)P（m﹣1，2m）的“﹣3級(jí)開心點(diǎn)”為P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x軸上，∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，解得：m=?1∴﹣3（m﹣1）+2m=16∴P′（165②P′位于y軸上，∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，解得：m＝3∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，∴P′（0，﹣16）．綜上所述，點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（165【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．10．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)M到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)M的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)N到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)N為“完美點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)P（2m﹣1，﹣1）是“完美點(diǎn)”求m的值；（2）若點(diǎn)Q（3n+1，﹣4）的“長(zhǎng)距”為5，且點(diǎn)Q在第三象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣5，1﹣2n），試說(shuō)明點(diǎn)D是“完美點(diǎn)”．【答案】（1）m＝1或m＝0；（2）是，理由見詳解．【分析】（1）根據(jù)“完美點(diǎn)”的定義解答即可；（2）由“長(zhǎng)距”的定義求出b的值，然后根據(jù)“完美點(diǎn)”的定義求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P（2m﹣1，﹣1）是“完美點(diǎn)”，∴|2m﹣1|＝|﹣1|，∴2m﹣1＝1或2m﹣1＝﹣1，2m＝2，解得：m＝1，2m＝0，解得：m＝0，故m＝1或m＝0；（2）∵點(diǎn)Q（3n+1，﹣4）的長(zhǎng)距為5，且點(diǎn)Q在第三象限內(nèi)，∴3n+1＝﹣5，解得n＝﹣2，∴1﹣2n＝5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣5，5），∴點(diǎn)D到x軸、y軸的距離都是5，∴點(diǎn)D是“完美點(diǎn)”．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握題目里定義的“長(zhǎng)距”與“完美點(diǎn)”是關(guān)鍵．11．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階智慧點(diǎn)”（a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P（1，4）的“2階智慧點(diǎn)”為點(diǎn)Q（2×1+4，1+2×4），即點(diǎn)Q（6，9）．（1）點(diǎn)A（﹣1，﹣2）的“3階智慧點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣5，﹣7）．（2）若點(diǎn)B（2，﹣3）的“a階智慧點(diǎn)”在第三象限，求a的整數(shù)解．（3）若點(diǎn)C（m+2，1﹣3m）的“﹣5階智慧點(diǎn)”到x軸的距離為1，求m的值．【答案】（1）（﹣5，﹣7）．（2）1．（3）14或1【分析】（1）依據(jù)“a階智慧點(diǎn)”的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)點(diǎn)B（2，﹣3）的“a階智慧點(diǎn)”在第三象限，即可得到關(guān)于a的不等式組，進(jìn)而得到a的整數(shù)解；（3）點(diǎn)C（m+2，1﹣3m）的“﹣5階智慧點(diǎn)”到x軸的距離為1，即可得到關(guān)于m的方程，進(jìn)而得到m的值．【詳解】解：（1）點(diǎn)A（﹣1，﹣2）的“3階智慧點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣3﹣2，﹣1﹣6），即坐標(biāo)為（﹣5，﹣7）．故答案為：（﹣5，﹣7）．（2）∵點(diǎn)B（2，﹣3），∴點(diǎn)B的“a階智慧點(diǎn)”為（2a﹣3，2﹣3a）．又∵（2a﹣3，2﹣3a）在第三象限，∴2a?3＜02?3a＜0解得23∵a取整數(shù)，∴a＝1；（3）∵點(diǎn)C（m+2，1﹣3m），∴點(diǎn)C的“﹣5階智慧點(diǎn)”為（﹣8m﹣9，16m﹣3）．∵點(diǎn)C的“﹣5階智慧點(diǎn)”到x軸的距離為1，∴|16m﹣3|＝1，∴16m﹣3＝1或16m﹣3＝﹣1．解得m=14或【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解“a階智慧點(diǎn)”的定義，靈活運(yùn)用不等式、方程來(lái)解決問(wèn)題．12．點(diǎn)P（a，b）是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ka+b，a+kb）（其中k為常數(shù)且k≠0），則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“k拓點(diǎn)”，例如：點(diǎn)P（1，2）的“2拓點(diǎn)”Q為（2×1+2，1+2×2），即點(diǎn)Q為（4，5）．（1）求點(diǎn)P（﹣2，1）的“3拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（﹣1，m）的“4拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)是（﹣2，n），求mn的值．【答案】（1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣5，1）；（2）14．【分析】（1）根據(jù)題意可得：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3×（﹣2）+1，﹣2+3×1），然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)題意可得：﹣1×4+m＝﹣2，﹣1+4m＝n，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1）由題意得：3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5，﹣2+3×1＝﹣2+3＝1，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣5，1）；（2）由題意得：﹣1×4+m＝﹣2，﹣1+4m＝n，解得：m＝2，n＝7，∴mn＝2×7＝14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解一元一次方程，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．點(diǎn)P（a，b）是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ka+b，a+kb）（其中k為常數(shù)且k≠0），則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“k拓點(diǎn)”，例如：點(diǎn)P（1，2）的“2拓點(diǎn)”Q為（2×1+2，1+2×2），即點(diǎn)Q為（4，5）．（1）求點(diǎn)P（﹣2，1）的“3拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的“4拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為（﹣2，7），求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（﹣5，1）；（2）（﹣1，2）．【分析】（1）根據(jù)已知條件中的新定義，列出算式進(jìn)行計(jì)算，然后求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)P（x，y），根據(jù)已知條件中的新定義，列出關(guān)于x，y的方程組，解方程組求出x，y即可．【詳解】解：（1）∵﹣2×3+1＝﹣6+1＝﹣5，﹣2+3×1＝﹣2+3＝1，∴點(diǎn)P（﹣2，1）的“3拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為（﹣5，1）；（2）設(shè)P（x，y），∵點(diǎn)P的“4拓點(diǎn)”Q的坐標(biāo)為（﹣2，7），∴4x+y=?2①x+4y=7②由②得：x＝7﹣4y③，把③代入①得：4（7﹣4y）+y＝﹣2，28﹣16y+y＝﹣2，﹣15y＝﹣30，y＝2，把y＝2代入③得：x＝﹣1，∴方程組的解為：x=?1y=2∴點(diǎn)P（﹣1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題根據(jù)是理解已知條件中的新定義和熟練掌握利用加減或代入消元法解二元一次方程組．14．已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝8+n時(shí)，稱點(diǎn)P（m，n+2）為“開心點(diǎn)”．例如：點(diǎn)A（6，6）為“開心點(diǎn)”．因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，6）時(shí)，m＝6，n+2＝6，所以m＝6，n＝4，所2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，所以2m＝8+n．所以點(diǎn)A（6，6）是開心點(diǎn)”．（1）試判斷點(diǎn)B（6，8）是否為“開心點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)M（a，a﹣1）是“開心點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限，并說(shuō)明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)，代入（m，n+2）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n檢驗(yàn)等號(hào)是否成立即可；（2）直接利用“開心點(diǎn)”的定義得出a的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)B（6，8）不是“開心點(diǎn)”，理由如下，當(dāng)B（6，8）時(shí)，m＝6，n+2＝8，此時(shí)m＝6，n＝6，所以2m≠8+n，所以B（6，8）不是“開心點(diǎn)”；（2）點(diǎn)M在第一象限，理由如下：∵點(diǎn)M（a，a﹣1）是“開心點(diǎn)”，∴m＝a，n+2＝a﹣1，即m＝a，n＝a﹣3，代入2m＝8+n有2a＝8+a﹣3，解得a＝5，∴M（5，4），故點(diǎn)M在第一象限．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握“開心點(diǎn)”的定義是解題關(guān)鍵．15．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“a階開心點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0），例如點(diǎn)P（1，4）的“2階開心點(diǎn)”為Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，1），求點(diǎn)C的“3階開心點(diǎn)”D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3階開心點(diǎn)”N在第一象限，且到x軸的距離為9，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)“a階開心點(diǎn)”的定義求解即可；（2）先根據(jù)新定義求出點(diǎn)A的“﹣3階開心點(diǎn)”的坐標(biāo)，再根據(jù)到x軸的距離為9列方程求解即可．【詳解】解：（1）依題意得3×（﹣2）+1＝﹣5，﹣2+3×1＝1，∴點(diǎn)C的“3階開心點(diǎn)”D的坐標(biāo)為（﹣5，1）．（2）∵點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3階開心點(diǎn)”為N，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1﹣3×2m），即N（﹣m+3，﹣5m﹣1）．∵點(diǎn)N在第一象限，且到x軸的距離為9，∴﹣5m﹣1＝9，解得m＝﹣2，∴﹣m+3＝5，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，9）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義運(yùn)算，整式的加減，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，正確理解題目中“a階開心點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于不同的兩點(diǎn)M，N，若點(diǎn)M到x軸，y軸的距離的較大值等于點(diǎn)N到x軸，y軸的距離的較大值，則稱點(diǎn)M，N互為“方格點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（3，﹣4），（4，﹣2）互為“方格點(diǎn)”；點(diǎn)（2，﹣2），（﹣2，0）互為“方格點(diǎn)”．已知點(diǎn)P（1，﹣4）．（1）①點(diǎn)Q1（4，﹣6）不是（填“是”或“不是”）點(diǎn)P的“方格點(diǎn)”；②點(diǎn)Q2（﹣4，4）是（填“是”或“不是”）點(diǎn)P的“方格點(diǎn)”；③點(diǎn)Q3（﹣3，5）不是（填“是”或“不是”）點(diǎn)P的“方格點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)Q（m﹣1，3）與點(diǎn)P互為“方格點(diǎn)”，求m的值；（3）若點(diǎn)Q（n+1，2n﹣3）與點(diǎn)P互為“方格點(diǎn)”，求n的值．【答案】（1）①不是；②是；③不是；（2）m＝﹣3或5；（3）n＝3或n＝﹣0.5．【分析】（1）根據(jù)“方格點(diǎn)”的定義解答即可；（2）根據(jù)“方格點(diǎn)”的定義，解m﹣1＝±4即可；（3）分情況討論，n+1＝±4，|2n﹣3|＜4時(shí)或2n﹣3＝±4，|n+1|＜4時(shí)，進(jìn)而求得符合條件的n的值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P（1，﹣4）到x軸，y軸的距離的較大值為4，①點(diǎn)Q1（4，﹣6）到x軸，y軸的距離的較大值為6，∴點(diǎn)Q1（4，﹣6）不是點(diǎn)P的“方格點(diǎn)”；②點(diǎn)Q2（﹣4，4）到x軸，y軸的距離的較大值為4，∴點(diǎn)Q2（﹣4，4）是點(diǎn)P的“方格點(diǎn)”；③點(diǎn)Q3（﹣3，5）到x軸，y軸的距離的較大值為5，∴點(diǎn)Q3（﹣3，5）不是點(diǎn)P的“方格點(diǎn)”，故答案為：①不是；②是；③不是；（2）∵點(diǎn)P（1，﹣4）到x軸，y軸的距離的較大值為4，若點(diǎn)Q（m﹣1，3）與點(diǎn)P互為“方格點(diǎn)”，∴m﹣1＝±4，解得：m＝﹣3或5；（3）∵點(diǎn)P（1，﹣4）到x軸，y軸的距離的較大值為4，若點(diǎn)Q（n+1，2n﹣3）與點(diǎn)P互為“方格點(diǎn)”，∴2n﹣3＝±4，|n+1|≤4，解得：n＝﹣5或3，當(dāng)n＝﹣5時(shí)，|2n﹣3|＝13＞4（舍），當(dāng)n＝3時(shí)，|2n﹣3|＝3＜4，∴n＝3；2n﹣3＝±4，|n+1|＜4，n＝3.5或﹣0.5，當(dāng)n＝3.5時(shí)，|n+1|＝4.5＞4（舍），當(dāng)n＝﹣0.5時(shí)，|n+1|＝0.5＜4，∴n＝﹣0.5，綜上：n＝3或n＝﹣0.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2﹣t，2t），將點(diǎn)M到x軸的距離記作為d1，到y(tǒng)軸的距離記作為d2．（1）若點(diǎn)M在y軸上，則t＝2；（2）若t＝3，則d1+d2＝7；（3）若t＜0，d1＝d2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）2；（2）7；（3）（4，﹣4）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M在y軸上，得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為0，據(jù)此列式計(jì)算，即可作答．（2）把t＝3分別代入2﹣t，2t，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣1，6），再結(jié)合距離定義，即可作答．（3）先由t＜0，得出2﹣t＞0，2t＜0，再根據(jù)d1＝d2代入數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：（1）依題意，∵點(diǎn)M在y軸上，∴2﹣t＝0，∴t＝2，故答案為：2．（2）∵t＝3，∴2﹣3＝﹣1，2×3＝6，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣1，6），∴d1+d2＝6+1＝7，故答案為：7．（3）∵t＜0，∴2﹣t＞0，2t＜0，∵d1＝d2，∴2﹣t＝|2t|＝﹣2t，∴t＝﹣2，則2﹣（﹣2）＝4，2×（﹣2）＝﹣4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0），例如，點(diǎn)P（1，4）的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3），則它的“1級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2，2）；（2）若點(diǎn)P（x，y）的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（7，﹣3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q是點(diǎn)P（m﹣2，3m）的“﹣2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)Q位于坐標(biāo)軸上，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義即可求解；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義列出方程組解出x，y，即可求解；（3）先表示出點(diǎn)P（m﹣2，3m）的“﹣2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q，再分Q在x軸、y軸兩種情況討論即可解答．【詳解】解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3），則它的“1級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣1×1+3，﹣1+1×3），即（2，2）．故答案為：（2，2）；（2）解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意可知3x+y=7x+3y=?3解得：x=3y=?2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2）；（3）解：∵點(diǎn)P（m﹣2，3m）的“﹣2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q（﹣2（m﹣2）+3m，m﹣2+（﹣2）×3m），即（m+4，﹣5m﹣2），①Q(mào)位于x軸上，∴﹣5m﹣2＝0，解得：m=?2②Q位于y軸上，∴m+4＝0，解得：m＝﹣4．綜上所述，m的值為?2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)的求解、一元一次方程、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟知“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．19．我們規(guī)定：若a2+b2＝nab，就稱（a，b）為“n倍理想坐標(biāo)”，例如因?yàn)?2+（﹣1）2＝（﹣2）×1×（﹣1），所以稱（1，﹣1）為“﹣2倍理想坐標(biāo)”，因?yàn)?2+22＝2.5×1×2，所以稱（1，2）為“2.5倍理想坐標(biāo)”．根據(jù)材料，思考下列問(wèn)題：（1）（﹣2，2）是“﹣2倍理想坐標(biāo)”（填“是”或“不是”）；（3，2）是136（2）當(dāng)（a，b）在坐標(biāo)軸上時(shí)，若（a，b）為“n倍理想坐標(biāo)”，求（a，b）的坐標(biāo)，并指出它是平面直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)特殊位置；（3）若（a，b）是象限角平分線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外），求（a，b）是幾倍理想點(diǎn)？【答案】（1）是，136（2）（a，b）的坐標(biāo)是（0，0），它是平面直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)；（3）（a，b）是2倍或﹣2倍理想點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)“n倍理想坐標(biāo)”的概念分別求解即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，得到a＝0或b＝0，再由“n倍理想坐標(biāo)”的概念，得到a2+b2＝nab＝0，然后結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求出（a，b）的坐標(biāo)；（3）根據(jù)象限角平分線上的點(diǎn)的特點(diǎn)，分兩種情況討論：①當(dāng)（a，b）是第一、三象限角平分線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）時(shí)，則a＝b≠0；②當(dāng)（a，b）是第二、四象限角平分線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）時(shí)，則a＝﹣b≠0，根據(jù)“n倍理想坐標(biāo)”的概念分別求解即可．【詳解】解：（1）∵（﹣2）2+22＝8，（﹣2）×（﹣2）×2＝8，∴（﹣2）2+22＝（﹣2）×（﹣2）×2，∴（﹣2，2）是“﹣2倍理想坐標(biāo)”，∵32+22＝3n×2＝6n，∴n=13故答案為：是，136（2）∵（a，b）在坐標(biāo)軸上，∴a＝0或b＝0，∴ab＝0，∵（a，b）為“n倍理想坐標(biāo)”，∴a2+b2＝nab＝0，∴a＝0且b＝0，∴（a，b）的坐標(biāo)是（0，0），它是平面直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)；（3）（3）分兩種情況：①當(dāng)（a，b）是第一、三象限角平分線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）時(shí)，則a＝b≠0，∵a2+b2＝2a2＝2a?a＝2ab，∴（a，b）是2倍理想點(diǎn)；②當(dāng)（a，b）是第二、四象限角平分線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）時(shí)，則a＝﹣b≠0，∵a2+b2＝2a2＝2a（﹣b）＝﹣2ab，∴（a，b）是﹣2倍理想點(diǎn)．綜上所述，（a，b）是2倍或﹣2倍理想點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確理解“n倍理想坐標(biāo)”的概念是解題關(guān)鍵．20．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“完美點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A（﹣3，5）的“長(zhǎng)距”為5；（2）若點(diǎn)B（4﹣2a，﹣2）是“完美點(diǎn)”，求a的值；（3）若點(diǎn)C（﹣2，3b﹣2）的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9﹣2b，﹣5），試說(shuō)明：點(diǎn)D是“完美點(diǎn)”．【答案】（1）5；（2）a＝1或a＝3；（3）D是“完美點(diǎn)“．【分析】（1）根據(jù)“長(zhǎng)距“的定義解答即可；（2）根據(jù)“完美點(diǎn)“的定義解答即可；（3）由“長(zhǎng)距“的定義求出b的值，然后根據(jù)“完美點(diǎn)“的定義求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得點(diǎn)A（﹣3，5）到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，點(diǎn)A的“長(zhǎng)距“為5．故答案為：5；（2）點(diǎn)B（4﹣2a，﹣2）是“完美點(diǎn)“，∴|4﹣2a|＝|﹣2|，∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2，解得a＝1或a＝3；（3）點(diǎn)C（﹣2，3b﹣2）的長(zhǎng)距為4，且點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，3b﹣2＝4，解得b＝2，∴9﹣2b＝5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，﹣5），點(diǎn)D到x軸、y軸的距離都是5，∴D是“完美點(diǎn)“．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，屬于閱讀理解類型題目，關(guān)鍵是要讀懂題目里定義．21．我們規(guī)定：若a2+b2＝nab，就稱（a，b）為“n倍理想坐標(biāo)”，例如因?yàn)?2+（﹣1）2＝（﹣2）×1×（﹣1），所以稱（1，﹣1）為“﹣2倍理想坐標(biāo)”，因?yàn)?2+22＝2.5×1×2，所以稱（1，2）為“2.5倍理想坐標(biāo)”．根據(jù)材料，思考下列問(wèn)題：（1）（2，2）是“2倍理想坐標(biāo)”（填“是”或“不是”）；（2，3）是136（2）當(dāng)（a，b）在坐標(biāo)軸上時(shí)，若（a，b）為“n倍理想坐標(biāo)”，求（a，b）的坐標(biāo)，并指出它是平面直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)特殊位置；（3）若（a，b）是象限角平分線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外），求（a，b）是幾倍理想點(diǎn)？【答案】（1）是，136（2）（a，b）的坐標(biāo)為（0，0），它是平面直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)；（3）（a，b）是2倍或﹣2倍理想點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)“n倍理想坐標(biāo)”的定義判斷即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征得到a＝0或b＝0，那么ab＝0，根據(jù)“n倍理想坐標(biāo)”的定義得出a2+b2＝nab＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a＝0且b＝0，進(jìn)而求解即可；（3）根據(jù)四個(gè)象限角平分線上的點(diǎn)的特征得出a＝±b．再分①當(dāng)（a，b）是第一、三象限角平分線上的點(diǎn)；②（a，b）是第二、四象限角平分線上的點(diǎn)兩種情況進(jìn)行討論，利用“n倍理想坐標(biāo)”的定義求解即可．【詳解】解：（1）因?yàn)椋?）2+（2）2＝2×2×2，所以（2因?yàn)?2+32=136×故答案為：是，136（2）當(dāng)（a，b）在坐標(biāo)軸上時(shí)，a＝0或b＝0，∴ab＝0，∵（a，b）為“n倍理想坐標(biāo)”，∴a2+b2＝nab＝0，∴a＝0且b＝0，∴（a，b）的坐標(biāo)為（0，0），它是平面直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)；（3）若（a，b）是象限角平分線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外），則a＝±b≠0．分兩種情況：①當(dāng)（a，b）是第一、三象限角平分線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）時(shí)，則a＝b，∵a2+b2＝2a2＝2a?a＝2ab，∴（a，b）是2倍理想點(diǎn)；②當(dāng)（a，b）是第二、四象限角平分線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）時(shí)，則a＝﹣b，∵a2+b2＝2a2＝2a（﹣b）＝﹣2ab，∴（a，b）是﹣2倍理想點(diǎn)．綜上所述，（a，b）是2倍或﹣2倍理想點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，新定義，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，四個(gè)象限角平分線上的點(diǎn)的特征．理解“n倍理想坐標(biāo)”的定義是解題的關(guān)鍵．22．已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝8+n時(shí)，稱p（m﹣1，n+22（1）判斷點(diǎn)A（32，?12（2）若點(diǎn)M（a，2a﹣1）是“好點(diǎn)”，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說(shuō)明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)，代入（m﹣1，n+22）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n（2）直接利用“好點(diǎn)”的定義得出a的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)A（32，?當(dāng)A（32，?12）時(shí)，m﹣1=32，n+22則2m＝5，8+n＝5，所以2m＝8+n，所以A（32，?點(diǎn)B（4，10）不是“好點(diǎn)”，理由如下：當(dāng)B（4，10）時(shí)，m﹣1＝4，n+22=10，得m＝5，則2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以點(diǎn)B（4，10）不是“好點(diǎn)”；（2）點(diǎn)M在第三象限，理由如下：∵點(diǎn)M（a，2a﹣1）是“好點(diǎn)”，∴m﹣1＝a，n+22=2∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n得2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），所以點(diǎn)M在第三象限．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握“好點(diǎn)”的定義是解題關(guān)鍵．23．已知有序數(shù)對(duì)（a，b）及常數(shù)k，我們稱有序數(shù)對(duì)（ka+b，a﹣b）為有序數(shù)對(duì)（a，b）的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”．如（3，2）的“1階結(jié)伴數(shù)對(duì)”為（1×3+2，3﹣2），即（5，1）．（1）有序數(shù)對(duì)（2，﹣1）的“3階結(jié)伴數(shù)對(duì)”為（5，3）；（2）若有序數(shù)對(duì)（a，b）的“2階結(jié)伴數(shù)對(duì)”為（2，4），求a，b的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)k使得有序數(shù)對(duì)（a，b）（b≠0）的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”是它本身？若存在，請(qǐng)求k的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（5，3）；（2）a=2b=?2（3）k=1【分析】（1）“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”的定義解答即可；（2）根據(jù)題意得出方程組，再求出方程組的解即可；（3）根據(jù)題意得出ka+b＝a，a﹣b＝b，再求出即可．【詳解】解：（1）有序數(shù)對(duì)（2，﹣1）的“3階結(jié)伴數(shù)對(duì)”為（3×2﹣1，2+1），即（5，3），故答案為：（5，3）；（2）根據(jù)題意，得2a+b=2a?b=4解得a=2b=?2（3）存在實(shí)數(shù)k使得有序數(shù)對(duì)（a，b）（b≠0）的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”是它本身；理由如下：∵有序數(shù)對(duì)（a，b）（b≠0）的“k階結(jié)伴數(shù)對(duì)”是它本身，∴ka+b＝a，a﹣b＝b，∴a＝2b，把a(bǔ)＝2b代入ka+b＝a得：2bk+b＝2b，即2bk＝b，解得：k=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．24．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）直接寫出點(diǎn)P（﹣1，6）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)（11，4）．（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（20，36），請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（11，4）；（2）（11，3）．【分析】（1）根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”的定義列方程求解即可．【詳解】解：（1）由“k屬派生點(diǎn)”的定義可知，點(diǎn)P（﹣1，6）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（﹣1+2×6，6﹣1×2），即（11，4），故答案為：（11，4）；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（a+3b，3a+b），由題意得，a+3b＝20，3a+b＝36，解得a＝11，b＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，理解點(diǎn)的“k屬派生點(diǎn)”的定義以及二元一次方程組的解法是正確解答的關(guān)鍵．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0），例如，點(diǎn)P（1，4）的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則它的“1級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（4，4）；（2）若點(diǎn)P（x，y）的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（7，﹣3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P'是點(diǎn)P（m﹣2，3m）的“﹣2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)P'位于坐標(biāo)軸上，求m的值．【答案】（1）（4，4）；（2）（3，﹣2）；（3）?2【分析】（1）根據(jù)“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義即可求解；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義列出方程組解出x，y，即可求解；（3）先表示出點(diǎn)P（m﹣2，3m）的“﹣2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P'，再分P'在x軸、y軸兩種情況討論即可解答．【詳解】解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則它的“1級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣1×1+5，﹣1+1×5），即（4，4）．故答案為：（4，4）；（2）解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意可知3x+y=7x+3y=?3解得：x=3y=?2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2）；（3）解：∵點(diǎn)P（m﹣2，3m）的“﹣2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為P′（﹣2（m﹣2）+3m，m﹣2+（﹣2）×3m），即（m+4，﹣5m﹣2）①P'位于x軸上，∴﹣5m﹣2＝0，解得：m=?2②P'位于y軸上，∴m+4＝0，解得：m＝﹣4．綜上所述，m的值為?2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)的求解、一元一次方程、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟知“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．26．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A（a，b），若B的坐標(biāo)為（ta，b+t），其中t為常數(shù)，且t≠0，則A、B互為“t系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，比如：A（2，3）的“2系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為B（2×2，3+2），即：B（4，5）．（1）計(jì)算點(diǎn)C（﹣1，2）的“3系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（m，﹣2）的“﹣1系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q，且Q點(diǎn)到x軸距離是到y(tǒng)軸距離的一半，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（﹣3，5）；（2）（6，﹣2）或（﹣6，﹣2）．【分析】（1）根據(jù)“t系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義可得D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)定義找到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)題意建立等量關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）由題意得：D（﹣1×3，2+3），即D（﹣3，5）；（2）由題意得：Q[m×（﹣1），﹣2+（﹣1）]，即Q（﹣m，﹣3