第頁人教版七年級數(shù)學下冊《10.2.1解二元一次方程組》同步練習題（含答案解析）類型一、用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)1．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）方程，用含y的代數(shù)式表示x為（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）方程，用含有y的式子表示x為（

）A． B． C． D．3．（24-25七年級下·全國·隨堂練習）已知方程，用含x的式子表示y，則；用含y的式子表示x，則．4．（23-24七年級下·遼寧大連·期中）用代入法解二元一次方程組時，最好的變式是（

）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得類型二、用代入消元法把方程組變?yōu)槎淮畏匠?．（24-25七年級上·安徽蚌埠·階段練習）解方程組時，把①代入②，得（

）A． B．C． D．6．（23-24七年級下·河南鶴壁·期中）用代入法解方程組時，將②代入①正確的是（

）A． B． C． D．7．（24-25八年級上·陜西渭南·期末）用代入消元法解二元一次方程組時，由①變形可得到（

）A． B．C． D．類型三、代入法解方程組：直接代入8．（24-25八年級上·陜西榆林·階段練習）解方程組：9．（2024七年級下·江蘇·專題練習）用代入法解方程組：．10．（23-24七年級下·廣東廣州·期中）解方程組：類型四、代入法解方程組：變形后代入11．（24-25七年級下·浙江金華·階段練習）用代入法解方程組12．（2024九年級上·全國·專題練習）解下列方程組：(1)；(2)；(3)．13．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）用代入法解下列方程組：(1)(2)類型五、整體代入消元法14．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種整體代換的解法．解：將方程②變形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得方程組的解為．請你仿照小軍的整體代換法解決以下問題：(1)解方程組(2)已知滿足方程組，求的值．15．（24-25七年級下·全國·單元測試）先閱讀材料：解方程組解：由①得③，把③代入②中得，解得．把代入③中得，即．故方程組的解為，這種方法稱為“整體代入法”．請用上述方法解方程組．類型六、二元一次方程組的含參問題16．（23-24七年級下·四川南充·期末）已知關(guān)于x，y的方程組．(1)若x，y的值互為相反數(shù)，求m的值．(2)當m為何整數(shù)時，方程組的解都為正數(shù)．17．（21-22七年級下·河北石家莊·期末）李寧在解二元一次方程組時，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成，請求出二元一次方程組的解；(2)張老師說：“你猜錯了，我看到該題的標準答案顯示，互為相反數(shù)．”通過計算說明原題中“”是幾？類型七、代入法解方程時變形出錯問題18．（23-24八年級上·山西運城·期末）下面是小林同學解方程組的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：，由①得③，第一步把③代入②，得，第二步整理得，第三步解得，即．第四步把代入③，得，則方程組的解為第五步任務(wù)一：①以上求解過程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加減”）②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．任務(wù)二：該方程組的正確解為______．任務(wù)三：請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就解二元一次方程組時還需要注意的事項給其他同學提一點建議．類型八、代入法解方程組時重復(fù)代入出錯問題19．（18-19七年級下·河北邢臺·期末）用代入法解方程組：嘉淇是這樣解得：解：由①，得，③

第一步把③代入①，得到，

第二步即，

第三步所以此方程組無解

第四步（1）嘉淇的解法是錯誤的，開始錯在第步；（2）請寫出正確的解法．類型九、二元一次方程組的新定義問題20．（21-22八年級上·山西太原·階段練習）計算：(1)；(2)．(3)定義：二元一次方程與二元一次方程互為“反對稱二元一方程”．如：二元一次方程與二元一次方程互為“反對稱二元一方程”．①直接寫出二元一次方程的“反對稱二元一方程”______；②二元一次方程的解又是它的“反對稱二元一方程”的解，求出的值；類型十、二元一次方程組的實際問題21．（23-24七年級下·福建福州·期中）列方程組解應(yīng)用題：甲、乙兩人相距9千米，若兩人同時出發(fā)相向而行，1小時后相遇；若兩人同時出發(fā)同向而行，則甲3小時可追上乙．甲，乙兩人的速度每小時各為多少千米？22．（22-23七年級下·河南新鄉(xiāng)·階段練習）如圖，在長方形中，放入個形狀、大小都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示.

(1)小長方形的長和寬各是多少？(2)求陰影部分的面積.23．（2025·陜西西安·一模）王老師買了一批圖書準備分給某班的學生閱讀，若每名學生分3本書，則剩余18本書，若每名學生發(fā)4本書，則還少22本書．則這批書有多少本？一、單選題1．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）已知和都滿足方程，則的值分別為（

）A． B． C．5，3 D．5，72．（22-23七年級上·湖北武漢·期末）把方程改寫成含x的式子表示y的形式為（）A． B． C． D．3．（22-23七年級下·河南新鄉(xiāng)·階段練習）下面是老師在黑板上展示的某同學用代入消元法方程組的步驟，其中開始出現(xiàn)錯誤的是（）A．步驟一 B．步驟二 C．步驟三 D．步驟四4．（23-24七年級上·安徽·單元測試）已知關(guān)于的方程組下列結(jié)論錯誤的是（

）A．當時，該方程組的解也是方程的解 B．存在實數(shù)，使得C．當時， D．不論取什么實數(shù)，的值始終不變5．（22-23七年級下·浙江寧波·期中）若關(guān)于的方程組的解滿足與互為相反數(shù)，則的值是（

）A． B．0 C．1 D．26．（22-23七年級下·吉林長春·階段練習）如圖，由七個形狀、大小都相同的小長方形（小長方形之間沒有重合和縫隙）組成一個大長方形，若，則長方形的面積為（

）A．560 B．490 C．630 D．700二、填空題7．（22-23七年級下·四川涼山·階段練習）已知，用含x的式子表示．8．（22-23八年級上·四川眉山·階段練習）若，則．9．（24-25七年級下·山東聊城·階段練習）已知，用的代表式表示的式子是．10．（2024七年級下·北京·專題練習）已知方程的一個解是，如果b比a的3倍還多1，那么，．11．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，已知1個螺栓配2個螺帽．若要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套，則生產(chǎn)螺帽和螺栓的人數(shù)分別為．12．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7．如果把這個兩位數(shù)加上45，結(jié)果恰好為原數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，那么原來的兩位數(shù)是．三、解答題13．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）用代入消元法解下列方程組：(1)(2)14．（24-25七年級上·湖南永州·期末）解下列方程組：(1)；(2)．15．（23-24七年級下·廣東廣州·期末）已知的平方根是，的立方根是，是的算術(shù)平方根．(1)填空：_______，_________，________；(2)若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，求的值．16．（23-24七年級下·河北邢臺·階段練習）請仔細閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：對于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”．任務(wù)：(1)方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”？說明你的理由；(2)若方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求m的值．17．（24-25七年級下·山東東營·階段練習）小明的媽媽在菜市場買回1千克蘿卜和0.5千克排骨，準備做蘿卜排骨湯，媽媽說，今天買的這兩樣共花了23.6元，上個星期同等質(zhì)量的這兩樣只要17元．爸爸說今天電視新聞上說蘿卜每千克上漲了，排骨每千克上漲了．求今天蘿卜和排骨的價格？18．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛，它們各自單獨行駛并返回的最遠距離是．現(xiàn)在它們同時從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶中抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車繼續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．B地最遠可距離A地多少千米？參考答案與解析類型一、用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)1．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）方程x?y=7，用含y的代數(shù)式表示x為（

）A．y=7?x B．y=x?7 C．x=7?y D．x=7+y【答案】D【分析】本題考查了解二元一次方程，用含y的代數(shù)式表示x，則可把x?y=7看作是關(guān)于x的一元一次方程，然后解關(guān)于x的方程即可．【詳解】解：x?y=7，移項得x=7+y，故選：D．2．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）方程2x?3y=5，用含有y的式子表示x為（

）A．x=5+3y2 B．x=5?3y2 C．【答案】A【分析】此題考查了解二元一次方程，將y看作已知數(shù)，x看作未知數(shù)，求出x即可．【詳解】解：2x?3y=5，移項得2x=5+3y，解得x=5+3y故選：A．3．（24-25七年級下·全國·隨堂練習）已知方程6x?3y=5，用含x的式子表示y，則y=；用含y的式子表示x，則x=．【答案】6x?53【分析】本題考查消元法，解答的關(guān)鍵是掌握解方程的基本運算技能：移項，合并同類項，系數(shù)化為1等，要表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項，系數(shù)化1即可．據(jù)此求解即可．【詳解】解：方程6x?3y=5移項，得?3y=5?6x，化系數(shù)為1，得y=6x?5方程6x?3y=5移項，得6x=3y+5，化系數(shù)為1，得x=故答案為6x?53，3y+5類型二、用代入消元法把方程組變?yōu)槎淮畏匠?．（23-24七年級下·遼寧大連·期中）用代入法解二元一次方程組x+2y=4①3x?5y=?10②時，最好的變式是（

A．由①得y=4?x2 C．由②得y=10+3x5 【答案】B【分析】本題考查了解二元一次方程組，主要是代入消元法求解的方程變形，比較簡單．根據(jù)第一個方程的x的系數(shù)是1，選擇對方程①變形即可．【詳解】解：∵第一個方程的x的系數(shù)是1，∴最好的變式是由①得x=4?2y．故選：B．5．（24-25七年級上·安徽蚌埠·階段練習）解方程組y=3x?2①4x?2y=11②A．4(3x?2)?2y=11 B．4x?(3x?2)=11C．4x?2×3x?2=11 D．4x?2(3x?2)=11【答案】D【分析】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了消元的思想．根據(jù)二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【詳解】解：把①代入②得4x?2(3x?2)=11，故選D．6．（23-24七年級下·河南鶴壁·期中）用代入法解方程組x+y=6①y=2x②A．x?2x=6 B．2y+y=6 C．x+2x=6 D．y+y=6【答案】C【分析】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，用2x替換y即可求解【詳解】解：將②代入①得：x+2x=6，故選：C7．（24-25八年級上·陜西渭南·期末）用代入消元法解二元一次方程組2x?y=4①4x+3y=18②A．y=2x+4 B．y=2x?4C．y=?2x+4 D．y=?2x?4【答案】B【分析】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．利用代入消元法變形即可得到結(jié)果．【詳解】解：代入消元法解二元一次方程組2x?y=4①4x+3y=18②故選：B．類型三、代入法解方程組：直接代入8．（24-25八年級上·陜西榆林·階段練習）解方程組：x+5=y【答案】x=2【分析】此題考查了二元一次方程組的求解方法，熟練掌握代入消元法求解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)代入消元法求解，先消去y，求得x，再將x代入x+5=y即可求解．【詳解】解：x+5=y把y=x+5代入得：4x?2解得：x=2，將x=2代入可得y=方程組的解為：x=29．（2024七年級下·江蘇·專題練習）用代入法解方程組：3x?2y=5y=?x+5【答案】x=3【分析】本題主要考查了代入法解二元一次方程組，先將②代入①，可求出x，再將x的值代入②，可得方程組的解．【詳解】3x?2y=5①將②代入①，得：3x?2(?x+5)=5，解得x=3.把x=3代入②，解得y=2.∴原方程組的解是x=3y=210．（23-24七年級下·廣東廣州·期中）解方程組：3x+2y=8【答案】x=2【分析】本題考查解二元一次方程組，利用代入消元法解方程組即可．【詳解】解：3x+2y=8①把②代入①，得：3x+2x?1=8，解得：把x=2代入②，得：y=2?1=1；∴方程組的解集為：x=2y=1類型四、代入法解方程組：變形后代入11．（24-25七年級下·浙江金華·階段練習）用代入法解方程組x?3y=?10【答案】x=2【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．由第2個方程得x=6?y，代入第1個方程消去x，求得y，再將y代入方程解得x即可．【詳解】解：x?3y=?10由②得，x=6?y把③代入①，得6?y?3y=?10解得y=4把y=4代入②，得x=2所以原方程組的解為x=2y=412．（2024九年級上·全國·專題練習）解下列方程組：(1)3x+y=82x?y=7(2)x?y=13x+2y=8(3)x=4y+12x?5y=8【答案】(1)x=3y=?1(2)x=2y=1(3)x=9y=2【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）先變形，再利用加減消元法解方程組即可；（3）利用代入消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：3x+y=8①由①+②得，解得x=3，將x=3代入①得，3×3+y=8，解得y=?1，∴方程組的解為x=3y=?1（2）解：x?y=1①由①×2得，2x?2y=2③由②+③得，解得x=2，將x=3代入①得，2?y=1，解得y=1，∴方程組的解為x=2y=1（3）解：x=4y+1①把①代入②得，24y+1解得y=2，將y=2代入①得，x=4×2+1，解得x=9，∴方程組的解為x=9y=213．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）用代入法解下列方程組：(1)2x?y=3(2)4x?3y=6【答案】(1)x=2(2)x=3【分析】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個方程為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形，使其具備這種形式．（1）由①，得y=2x?3③，代入②消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可；（2）由②得y=3x?7③，代入①消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可【詳解】（1）解：由①，得y=2x?3③．把③代入②中，得3x+22x?3解這個方程，得x=2．把x=2代入③，得y=1．所以這個方程組的解是x=2（2）解：由②得y=3x?7③．把③代入①中，得4x?33x?7解這個方程，得x=3．把x=3代入③，得y=2．所以這個方程組的解為x=3y=2類型五、整體代入消元法14．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）善于思考的小軍在解方程組3x?2y=4①解：將方程②變形，得6x?4y?y=7，即23x?2y?y=7．③把方程①代入③，得2×4?y=7，解得y=1．把y=1代入①，得x=2,∴方程組的解為請你仿照小軍的整體代換法解決以下問題：(1)解方程組2x?3y=5(2)已知x,y滿足方程組4x2?2xy=7【答案】(1)x=4(2)xy=【分析】本題主要考查了解方程組，掌握代入消元法和整體思想成為解題的關(guān)鍵．（1）由②可得22x?3y+x=14③，然后將①整體代入③可求得（2）由①得22【詳解】（1）解：2x?3y=5由②可得22x?3y把①代入③，得2×5+x=14，解得：x=4．把x=4代入①，得8?3y=5，解得y=1，∴方程組的解為x=4y=1（2）解：4x由①得22把②代入③，得12?4xy=7，解得xy=515．（24-25七年級下·全國·單元測試）先閱讀材料：解方程組x?6y+1=0解：由①得x+1=6y③，把③代入②中得2×6y?y=11，解得y=1．把y=1代入③中得x+1=6，即x=5．故方程組的解為x=5y=1這種方法稱為“整體代入法”．請用上述方法解方程組3x=5x+2?2y2(3x+2y)=11x+7【答案】x=?3【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，先由第一個方程得到3x+2y=5x+2③，再把③代入②求出x的值，進而求出y【詳解】解：3x=5x+2?2y由①得：3x+2y=5x+2③把③代入②得：25x+2=11x+7，解得把x=?3代入③得：?3×3+2y=?3×5+2，解得y=?2，∴方程組的解為x=?3y=?2類型六、二元一次方程組的含參問題16．（23-24七年級下·四川南充·期末）已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=m+1,x+3y=8m?12(1)若x，y的值互為相反數(shù)，求m的值．(2)當m為何整數(shù)時，方程組的解都為正數(shù)．【答案】(1)m=1(2)m=2【分析】本題考查了已知二元一次方程組解的情況求參數(shù)，涉及了一元一次不等式組等知識點，注意計算的準確性即可．（1）解出二元一次方程組即可求解；（2）令3?m>03m?5>0【詳解】（1）解：2x+y=m+1由①得：y=m+1?2x，將y=m+1?2x代入②得：x+3m+1?2x解得：x=3?m，將x=3?m代入y=m+1?2x得：y=3m?5，∴原方程組的解為：x=3?my=3m?5∵x，y的值互為相反數(shù)，∴x+y=0，即：3?m+3m?5=0，解得：m=1；（2）解：令3?m>03m?5>0解得：53∴當m=2時，方程組的解都為正數(shù)．17．（21-22七年級下·河北石家莊·期末）李寧在解二元一次方程組x?y=4?x+y=8時，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“?(1)他把“?”猜成2，請求出二元一次方程組的解；(2)張老師說：“你猜錯了，我看到該題的標準答案顯示x，y互為相反數(shù)．”通過計算說明原題中“?”是幾？【答案】(1)x=4(2)5【分析】（1）①＋②得出3x=12，求出x=4，再代入①求出y即可；（2）把x=?y代入x?y=4求出y，再求出x，再根據(jù)方程組解的定義可得答案．【詳解】（1）解：當?=2時，方程組為x?y=4①①＋②得：3x=12，解得：x=4，把x=4代入①得：4?y=4，解得：y=0，∴方程組的解為x=4y=0（2）設(shè)?=a，∵x，y互為相反數(shù)，∴x+y=0，即x=?y，∵x?y=4，∴?y?y=4，解得：y=?2，∴方程組的解是x=2y=?2∴2a?2=8，解得：a=5，∴原題中“?”是5．【點睛】本題考查解二元一次方程組，也考查了二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a的方程是解（2）的關(guān)鍵．類型七、代入法解方程時變形出錯問題18．（23-24八年級上·山西運城·期末）下面是小林同學解方程組2x+y=5x?3y=6解：2x+y=5①由①得y=5?2x③，第一步把③代入②，得x?3(5?2x)=6，第二步整理得x?15?6x=6，第三步解得?5x=21，即x=?21把x=?215代入③，得則方程組的解為x=?21任務(wù)一：①以上求解過程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加減”）②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．任務(wù)二：該方程組的正確解為______．任務(wù)三：請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就解二元一次方程組時還需要注意的事項給其他同學提一點建議．【答案】任務(wù)一：①代入；②三，不符合去括號法則（或不符合乘法分配律）；任務(wù)二：x=3y=?1【分析】此題主要考查了解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法解二元一次方程組．仔細考查小林的解題步驟即可得出答案；給予本題小林出現(xiàn)的錯誤是去括號出現(xiàn)的錯誤，根據(jù)括號法則可給出建議．【詳解】任務(wù)一：①小林用了代入消元法，故答案為：代入．②小林從第三步開始出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是去括號錯誤．故答案為：三，不符合去括號法則（或不符合乘法分配律）．任務(wù)二：由①得：y=5?2x③．將③代入②得：x?3(5?2x)=6，去括號得：x?15+6x=6，整理得：7x=21，即：x=3，將x=3代入③得：y=?1，∴原方程的解為：x=3y=?1故答案為：x=3y=?1任務(wù)三：移項時，要注意變號（答案不唯一）．類型八、代入法解方程組時重復(fù)代入出錯問題19．（18-19七年級下·河北邢臺·期末）用代入法解方程組：3x?y=7①嘉淇是這樣解得：解：由①，得y=3x?7，③

第一步把③代入①，得3x?(3x?7)=7到，

第二步即7=7，

第三步所以此方程組無解

第四步（1）嘉淇的解法是錯誤的，開始錯在第步；（2）請寫出正確的解法．【答案】（1）二；（2）x=2【分析】（1）根據(jù)代入法的步驟解答即可；（2）由①求出y=3x-7③，將③代入②求出x的值，再代入③求出y即可．【詳解】（1）因為③是由①得到的，所以不能再代入①，所以第二步錯誤，故答案為：二；（2）由①得y=3x－7③將③代入②得5x+2（3x－7）=8，解得x=2，將x=2代入③得y=－1，所以方程組的解為x=2y＝?1【點睛】本題考查代入法解二元一次方程組、熟練掌握代入法解方程組的步驟是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．類型九、二元一次方程組的新定義問題20．（21-22八年級上·山西太原·階段練習）計算：(1)x=y+33x+2y=14(2)2x+3y=14x?y=9(3)定義：二元一次方程y=ax+b與二元一次方程y=bx+a互為“反對稱二元一方程”．如：二元一次方程y=2x+1與二元一次方程y=x+2互為“反對稱二元一方程”．①直接寫出二元一次方程y=?x+4的“反對稱二元一方程”______；②二元一次方程y=4x+3的解x=my=n又是它的“反對稱二元一方程”的解，求出m、n【答案】(1)x=4y=1(2)x=2y=?1(3)①y=4x?1②m=1,n=7【分析】（1）利用代入消元法求解即可．（2）利用加減消元法求解即可．（3）①根據(jù)定義解答即可．②根據(jù)定義計算，解方程即可．【詳解】（1）x=y+3①把①代入②，得3y+3解得y=1，把y=1代入①得x=4，故方程組的解為x=4y=1（2）2x+3y=1①①+②×3解得x=2，把x=2代入①得y=?1，故方程組的解為x=2y=?1（3）①∵y=?x+4中a=?1,b=4，∴其反對稱二元一次方程y=bx+a=4x?1，故答案為：y=4x?1．②∵x=my=n是∴4m+3=n，∵y=4x+3的“反對稱二元一方程”為y=3x+4且x=my=n是y=3x+4∴3m+4=n∴4m+3=3m+4∴m=1,n=7．【點睛】本題考查了代入消元法，加減消元法解方程，新定義方程解法，熟練掌握解方程組，準確求解新定義方程問題時解題的關(guān)鍵．類型十、二元一次方程組的實際問題21．（23-24七年級下·福建福州·期中）列方程組解應(yīng)用題：甲、乙兩人相距9千米，若兩人同時出發(fā)相向而行，1小時后相遇；若兩人同時出發(fā)同向而行，則甲3小時可追上乙．甲，乙兩人的速度每小時各為多少千米？【答案】甲的速度為6千米/小時，乙的速度為3千米/小時【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．設(shè)甲的速度是x千米/時，乙的速度是y千米/時，根據(jù)甲乙兩人相距9千米，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙，可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)甲的速度是x千米/小時，乙的速度是y千米/小時，x+y=93x?3y=9解得：x=6y=3答：甲的速度是6千米/時，乙的速度是3千米/時．22．（22-23七年級下·河南新鄉(xiāng)·階段練習）如圖，在長方形ABCD中，放入6個形狀、大小都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示.

(1)小長方形的長和寬各是多少？(2)求陰影部分的面積.【答案】(1)小長方形的長為10cm，寬為3cm；(2)67cm【分析】（1）設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、（2）根據(jù)陰影部分的面積=大長方形的面積?6個小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)小長方形的長為xcm，寬為y根據(jù)圖形可知：x+3y=19x+y=2y+7解得：x=10y=3答：小長方形的長為10cm，寬為3cm；（2）由（1）得：小長方形的長為10cm，寬為3cm，∴長方形ABCD的寬為13cm，則陰影部分的面積=大長方形的面積?6個小長方形的面積，=13×19?6×3×10，=67(cm答：陰影部分的面積為67cm【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．（2025·陜西西安·一模）王老師買了一批圖書準備分給某班的學生閱讀，若每名學生分3本書，則剩余18本書，若每名學生發(fā)4本書，則還少22本書．則這批書有多少本？【答案】這些書有138本【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)這批書有x本，該班共有y名學生，根據(jù)“若每名學生分3本書，則剩余18本書，若每名學生發(fā)4本書，則還少22本書”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這批書有x本，該班共有y名學生，根據(jù)題意得：x?3y=184y?x=22解得：x=138y=40答：這些書有138本．一、單選題1．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）已知x=0y=7和x=2y=?3都滿足方程y=kx?b，則k,b的值分別為（A．?5,?7 B．?5,?5 C．5，3 D．5，7【答案】A【分析】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程的應(yīng)用，將x=0y=7和x=2y=?3代入方程y=kx?b，得k、【詳解】解：將知x=0y=7和x=2y=?3代入方程?b=72k?b=?3解這個方程組，得k=?5b=?7故選：A．2．（22-23七年級上·湖北武漢·期末）把方程2x+3y?1=0改寫成含x的式子表示y的形式為（）A．x=12(1?3y) B．y=13(1?2x) 【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的變形，把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：∵2x+3y?1=0，∴3y=1?2x，∴y=1故選：B．3．（22-23七年級下·河南新鄉(xiāng)·階段練習）下面是老師在黑板上展示的某同學用代入消元法方程組的步驟，其中開始出現(xiàn)錯誤的是（）A．步驟一 B．步驟二 C．步驟三 D．步驟四【答案】C【分析】根據(jù)解二元一次方程組的方法—代入消元法的步驟，即可判定．【詳解】解：2x+3y=8由①得：x=8?3y把③代入②得：3×8?3y去分母得：24?9y?10y=10……………步驟三解得：y=14則開始出現(xiàn)錯誤的是步驟三，故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握和運用解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．4．（23-24七年級上·安徽·單元測試）已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k?1下列結(jié)論錯誤的是（

A．當k=0時，該方程組的解也是方程x?2y=?4的解 B．存在實數(shù)k，使得x+y=0C．當3x+5y=3時，k=?1 D．不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程的解與參數(shù)，加減消元法，代入消元法求解的運用，根據(jù)題意，分別代入計算驗證即可求解．【詳解】解：A、當k=0時，代入二元一次方程組得，x+2y=0①2x+3y=?1②①×2?②得，2x+4y?2x+3y解得，y=1，把y=1代入①得，x+2=0，解得，x=?2，∴x?2y=?2?2×1=?4，故原選項正確，不符合題意；B、x+2y=k①2x+3y=3k?1②①×2?②得，2x+4y?2x+3y=2k?3k+1，整理得，把y=1?k代入①得，x+21?k=k，整理得，若x+y=0，則有3k?2+1?k=0，解得，k=1C、x+2y=k①2x+3y=3k?1②①+②得，3x+5y=4k?1，當3x+5y=3時，則有4k?1=3，解得，k=1，故原選項錯誤，符合題意；D、由B選項可得，x=3k?2，y=1?k，∴x+3y=3k?2+31?k∴不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變，故原選項正確，不符合題意；故選：C．5．（22-23七年級下·浙江寧波·期中）若關(guān)于x、y的方程組x+2y=a?1x?y=4的解滿足x與y互為相反數(shù)，則a的值是（

A．?1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)x與y互為相反數(shù)得到x=?y，代入方程組中計算即可求出a的值．【詳解】解：由x與y互為相反數(shù)，得到x+y=0，即x=?y，代入方程組得：?y+2y=a?1?y?y=4解得：a=?1．故選：A．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，正確得到x=?y并利用代入消元法求解是解題的關(guān)鍵．6．（22-23七年級下·吉林長春·階段練習）如圖，由七個形狀、大小都相同的小長方形（小長方形之間沒有重合和縫隙）組成一個大長方形ABCD，若CD=21，則長方形ABCD的面積為（

）A．560 B．490 C．630 D．700【答案】C【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)小長方形的長×2=小長方形的寬×5；小長方形的長+寬=21，列出方程組，解方程組，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，由題意得：2x=5yx+y=21解得：x=15y=6∴長方形ABCD的長為5y=5×6=30，寬為21，∴長方形ABCD的面積=30×21=630，故選：C【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（22-23七年級下·四川涼山·階段練習）已知2(x+y)?3(y?x)=3，用含x的式子表示y=．【答案】5x?3【分析】要把二元一次方程2(x+y)?3(y?x)=3中的y用含x的式子表示，則通過去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可．【詳解】解：去括號，得2x+2y?3y+3x=3，移項，得2y?3y=3?2x?3x,合并同類項，得?y=3?5x,系數(shù)化為1，得y=5x?3．故答案為：5x?3．【點睛】本題考查的是方程的基本運算技能：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等．8．（22-23八年級上·四川眉山·階段練習）若x3yn+1?【答案】10【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪乘法對等式左邊進行計算，再根據(jù)相同字母的指數(shù)相等列出方程組，解出m、n的值，代入4m?3n求解即可．【詳解】解：∵x3∴3+m+n=9n+1+2n+2=9解得：n=2m=4把n=2m=4代入4m?3n可得：4m?3n=4×4?3×2=10．故答案為：10【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、解二元一次方程組、求代數(shù)式的值，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握各運算的法則．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．9．（24-25七年級下·山東聊城·階段練習）已知x=1?m,y=2?3m，用y的代表式表示x的式子是．【答案】x=【分析】本題考查了代入法的運用，掌握等式的性質(zhì)，代入法的計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，m=1?x,m=2?y【詳解】解：已知x=1?m,y=2?3m，∴m=1?x,m=2?y∴1?x=2?y整理得，x=1+y故答案為：x=1+y10．（2024七年級下·北京·專題練習）已知方程4x?3y=7的一個解是x=ay=b，如果b比a的3倍還多1，那么a=，b=【答案】?2?5【分析】本題考查的是二元一次方程組的解及其解法，先得到4a?3b=7，b=3a+1，再利用代入消元法可得答案.【詳解】解：∵方程4x?3y=7的一個解是x=ay=b∴4a?3b=7，∵b比a的3倍還多1，∴b=3a+1，∴4a?33a+1解得：a=?2，∴b=3×?2答案：?2；?5．11．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，已知1個螺栓配2個螺帽．若要使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套，則生產(chǎn)螺帽和螺栓的人數(shù)分別為．【答案】50人，40人【分析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，設(shè)生產(chǎn)螺帽x人，生產(chǎn)螺栓y人，由題意列方程組求解即可得到答案，讀懂題意，準確列出二元一次方程組是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)螺帽x人，生產(chǎn)螺栓y人，則x+y=901解得x=50y=40∴生產(chǎn)螺帽有50人，生產(chǎn)螺栓有40人，故答案為：50人，40人．12．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7．如果把這個兩位數(shù)加上45，結(jié)果恰好為原數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，那么原來的兩位數(shù)是．【答案】16【分析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，設(shè)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，由題意列方程組求解即可得到答案，讀懂題意，準確列出二元一次方程組是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則x+y=710x+y解得x=1y=6∴原來的兩位數(shù)是16，故答案為：16．三、解答題13．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）用代入消元法解下列方程組：(1)y=2x+3(2)3x?2y=5【答案】(1)x=?1(2)x=3【分析】本題考查用代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．（1）用代入消元法求解即可；（2）先將②變形為y=11?3x，再用代入消元法求解即可．【詳解】（1）解：把①代入②，得3x+2(2x+3)=?1，解得：x=?1．把x=?1代入①，得y=2×(?1)+3=1．故這個方程組的解為x=?1y=1（2）解：由②，得y=11?3x③，把③代入①，得3x?211?3x=5，解得：把x=3代入③，得y=2．故這個方程組的解為x=3y=214．（24-25七年級上·湖南永州·期末）解下列方程組：(1)3x+2y=142x?y=7(2)x+y2【答案】(1)x=4(2)x=2【分析】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握方程組解法，根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點，選擇合適的方法．（1）運用代入消元法求解即可；（2）先將方程組整理后，再運用代入法求解即可．【詳解】（1）解：3x+2y=14①由②得，y=2x?7③把③代入①得，3x+4x?14=14，∴x=4,把x=4代入③得，y=2×4?7=1，所以原方程組的解為x=4y=1（2）解：x+y2由①得，5x+y=6③由②得，?x+9y=?38④，由④得x=9y+38⑤，將⑤代入③得，46y=?184，∴y=?4，把y=?4代入⑤，得x=2，∴所以原方程組的解為x=2y=?415．（23-24七年級下·