2026屆湖南省湘鋼一中數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，其中，，，都是非零常數(shù)，且滿足，則（）A. B.C. D.2．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a3．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.4．如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，過，，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.5．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.106．已知，則角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)9．已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點(diǎn)A.橫坐標(biāo)伸長2倍，再向上平移1個(gè)單位長度B.橫坐標(biāo)縮短倍，再向上平移1個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)伸長2倍，再向下平移1個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)縮短倍，再向下平移1個(gè)單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，若，則角的取值集合為_________.12．設(shè)集合，對其子集引進(jìn)“勢”的概念；①空集的“勢”最?。虎诜强兆蛹脑卦蕉?，其“勢”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.13．過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_______________.14．函數(shù)，函數(shù)有______個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．已知，且是第三象限角，則_____；_____16．在下列四個(gè)函數(shù)中：①，②，③，④．同時(shí)具備以下兩個(gè)性質(zhì)：(1)對于定義域上任意x，恒有；(2)對于定義域上的任意、，當(dāng)時(shí)，恒有的函數(shù)是______(只填序號)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）試討論關(guān)于x的不等式的解集18．直線過定點(diǎn)，交、正半軸于、兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，斜邊的中點(diǎn)為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.19．如圖，在長方體中，，，是與的交點(diǎn).求證：(1)平面(2)求與的所成角的正弦值.20．已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.21．已知，（1）求，的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】代入后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出答案【詳解】解：由題，∴，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的定義，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得【詳解】設(shè)正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目4、D【解析】根據(jù)題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樵搸缀误w為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過，，三點(diǎn)平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D5、C【解析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，若關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，∴，解得，∴，連接交直線于點(diǎn)，連接，如圖，在直線上任取點(diǎn)C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)取等號，∴，故的最小值為.故選：C6、A【解析】根據(jù)題意，由于，則說明正弦值和余弦值都是正數(shù)，因此可知角所在的象限是第一象限，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義點(diǎn)評：主要是考查了三角函數(shù)的定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據(jù)真子集關(guān)系求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以或，所以解集為，又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合互不包含.8、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，故利用零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，，由零點(diǎn)存在定理可知在存在零點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)問題有兩種類型，（1）計(jì)算函數(shù)的零點(diǎn)，比如二次函數(shù)的零點(diǎn)等，有時(shí)我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點(diǎn)，再結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的零點(diǎn)，比如；（2）估算函數(shù)的零點(diǎn)，如等，我們無法計(jì)算此類函數(shù)的零點(diǎn)，只能借助零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性估計(jì)零點(diǎn)所在的范圍.9、D【解析】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則原方程化為，∵方程有8個(gè)相異實(shí)根，∴關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根令，則，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．選D點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識10、B【解析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短倍（縱坐標(biāo)不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍12、【解析】根據(jù)題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：13、【解析】聯(lián)立兩直線方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率，由點(diǎn)斜式的直線方程，并化為一般式【詳解】聯(lián)立，解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)為（3，2），∵直線4x-3y-7=0的斜率為，∴過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，訓(xùn)練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)題14、①.1②.【解析】(1)畫出圖像分析函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(2)條件轉(zhuǎn)換為有三個(gè)不同的交點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍問題,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】(1)由題,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),為二次函數(shù),對稱軸為,且過開口向下.故畫出圖像有故函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).又有三個(gè)不同的交點(diǎn)則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問題,屬于中檔題.15、①.##②.##0.96【解析】利用平方關(guān)系求出，再利用商數(shù)關(guān)系及二倍角的正弦公式計(jì)算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；16、③④【解析】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）解不等式得出定義域；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集.【小問1詳解】由題意可得解得．故函數(shù)的定義域?yàn)椤拘?詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)因?yàn)椋越獾茫?dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)因?yàn)椋越獾镁C上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為18、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結(jié)合截距式方程和均值不等式的結(jié)論求解的最小值即可.【詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，的最小值.【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會出現(xiàn)錯(cuò)誤19、(1)見解析；(2)【解析】（1）根據(jù)長方體的性質(zhì)，側(cè)棱平行且相等，利用平行四邊形判定及性質(zhì)，推出線線平行，再證線面平行；（2）由（1），取平行線，即可求解異面直線所成角的平面角，再求正弦值.【詳解】(1)連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，，，，..又平面，平面，平面(2)與的所成角為在中：【點(diǎn)睛】（1）立體幾何中平行關(guān)系的證明，常見方法有平行四邊形對邊平行，本題比較基礎(chǔ).（2）借助平行線，將兩條異面直線所成角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線