安徽省淮南四中2026屆數(shù)學高三第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合，，則（）A． B． C． D．2．是虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．過橢圓的左焦點的直線過的上頂點，且與橢圓相交于另一點，點在軸上的射影為，若，是坐標原點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．4．已知集合，，則()A． B． C． D．5．拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，若點，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線與雙曲線有相同的焦點.設為拋物線與雙曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（）A．或 B．或 C．或 D．或7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A．2 B．3 C． D．8．已知平面向量，，滿足：，，則的最小值為()A．5 B．6 C．7 D．89．已知數(shù)列滿足：)若正整數(shù)使得成立，則（）A．16 B．17 C．18 D．1910．達芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測量得到的結果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角大約等于（）A． B． C． D．11．拋物線y2=ax(a>0)的準線與雙曲線C:x28A．8 B．6 C．4 D．212．復數(shù)的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，半球內有一內接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為__________.14．展開式中的系數(shù)為_______________．15．甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有兩人獲獎.在比賽結果揭曉之前，四人的猜測如下表，其中“√”表示猜測某人獲獎，“×”表示猜測某人未獲獎，而“○”則表示對某人是否獲獎未發(fā)表意見.已知四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的，那么兩名獲獎者是_______.甲獲獎乙獲獎丙獲獎丁獲獎甲的猜測√××√乙的猜測×○○√丙的猜測×√×√丁的猜測○○√×16．已知平面向量、的夾角為，且，則的最大值是_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)生產一種產品，從流水線上隨機抽取件產品，統(tǒng)計其質量指標值并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：規(guī)定產品的質量指標值在的為劣質品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質品每件虧損元，優(yōu)等品每件盈利元，特優(yōu)品每件盈利元，以這件產品的質量指標值位于各區(qū)間的頻率代替產品的質量指標值位于該區(qū)間的概率．（1）求每件產品的平均銷售利潤；（2）該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對該企業(yè)近年的年營銷費用和年銷售量，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值．表中，，，．根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關于年營銷費用（萬元）的回歸方程．①求關于的回歸方程；②用所求的回歸方程估計該企業(yè)每年應投入多少營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預報值達到最大？（收益銷售利潤營銷費用，取）附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．18．（12分）第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中．為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關法規(guī)宣傳普及的關系，對某試點社區(qū)抽取戶居民進行調查，得到如下的列聯(lián)表．分類意識強分類意識弱合計試點后試點前合計已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關？說明你的理由；（2）已知在試點前分類意識強的戶居民中，有戶自覺垃圾分類在年以上，現(xiàn)在從試點前分類意識強的戶居民中，隨機選出戶進行自覺垃圾分類年限的調查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，求分布列及數(shù)學期望．參考公式：，其中．下面的臨界值表僅供參考19．（12分）在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.20．（12分）如圖，在正四棱柱中，已知，.（1）求異面直線與直線所成的角的大??；（2）求點到平面的距離.21．（12分）已知，，且.（1）求的最小值；（2）證明：.22．（10分）已知函數(shù)．（1）若曲線在處的切線為，試求實數(shù)，的值；（2）當時，若有兩個極值點，，且，，若不等式恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質可得集合A，由集合性質表示形式即可求得，進而可知滿足.【詳解】依題意，；而，故，則.故選：B.【點睛】本題考查了集合關系的判斷與應用，集合的包含關系與補集關系的應用，屬于中檔題.2、D【解析】

求出復數(shù)在復平面內對應的點的坐標，即可得出結論.【詳解】復數(shù)在復平面上對應的點的坐標為，該點位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)對應的點的位置的判斷，屬于基礎題.3、D【解析】

求得點的坐標，由，得出，利用向量的坐標運算得出點的坐標，代入橢圓的方程，可得出關于、、的齊次等式，進而可求得橢圓的離心率.【詳解】由題意可得、.由，得，則，即.而，所以，所以點.因為點在橢圓上，則，整理可得，所以，所以.即橢圓的離心率為故選：D.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，解答的關鍵就是要得出、、的齊次等式，充分利用點在橢圓上這一條件，圍繞求點的坐標來求解，考查計算能力，屬于中等題.4、D【解析】

先求出集合B，再與集合A求交集即可.【詳解】由已知，，故，所以.故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，考查學生的基本運算能力，是一道容易題.5、B【解析】

通過拋物線的定義，轉化，要使有最小值，只需最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值．【詳解】解：由題意可知，拋物線的準線方程為，，過作垂直直線于，由拋物線的定義可知，連結，當是拋物線的切線時，有最小值，則最大，即最大，就是直線的斜率最大，設在的方程為：，所以，解得：，所以，解得，所以，．故選：．【點睛】本題考查拋物線的基本性質，直線與拋物線的位置關系，轉化思想的應用，屬于基礎題．6、D【解析】

設，，根據(jù)和拋物線性質得出，再根據(jù)雙曲線性質得出，，最后根據(jù)余弦定理列方程得出、間的關系，從而可得出離心率．【詳解】過分別向軸和拋物線的準線作垂線，垂足分別為、，不妨設，，則，為雙曲線上的點，則，即，得，，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，，解得或.故選：D.【點睛】本題考查了雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線和拋物線的簡單性質，考查運算求解能力，屬于中檔題．7、B【解析】

運行程序，依次進行循環(huán),結合判斷框，可得輸出值.【詳解】起始階段有，，第一次循環(huán)后，，第二次循環(huán)后，，第三次循環(huán)后，，第四次循環(huán)后，，所有后面的循環(huán)具有周期性，周期為3，當時，再次循環(huán)輸出的,，此時，循環(huán)結束，輸出，故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖的相關知識，經(jīng)過幾次循環(huán)找出規(guī)律是關鍵，屬于基礎題型.8、B【解析】

建立平面直角坐標系，將已知條件轉化為所設未知量的關系式，再將的最小值轉化為用該關系式表達的算式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】建立平面直角坐標系如下圖所示，設，，且，由于，所以..所以，即..當且僅當時取得最小值，此時由得，當時，有最小值為，即，，解得.所以當且僅當時有最小值為.故選：B【點睛】本小題主要考查向量的位置關系、向量的模，考查基本不等式的運用，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于難題.9、B【解析】

計算，故，解得答案.【詳解】當時，，即，且.故，，故.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)列的相關計算，意在考查學生的計算能力和對于數(shù)列公式方法的綜合應用.10、A【解析】

由已知，設．可得．于是可得，進而得出結論．【詳解】解：依題意，設．則．，．設《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角為．則，．故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的邊角關系、三角函數(shù)的單調性、切線的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．11、A【解析】

求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，解得兩交點，由三角形的面積公式，計算即可得到所求值．【詳解】拋物線y2=ax(a>0)的準線為x=-a4，雙曲線C:x28-y24【點睛】本題考查三角形的面積的求法，注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．12、C【解析】所對應的點為（-1，-2）位于第三象限.【考點定位】本題只考查了復平面的概念，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可知半球的半徑與正四棱錐的高相等，可得正四棱錐的棱與半徑的關系，進而可寫出半球的半徑與四棱錐體積的關系，進而求得結果.【詳解】設所給半球的半徑為，則四棱錐的高，則，由四棱錐的體積，半球的體積為：.【方法點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點（一般為接、切點）或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關系，列方程（組）求解.14、【解析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數(shù)．【詳解】解：，故它的展開式中的系數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．15、乙、丁【解析】

本題首先可根據(jù)題意中的“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所猜測的結果是否沖突，最后即可得出結果.【詳解】從表中可知，若甲猜測正確，則乙，丙，丁猜測錯誤，與題意不符，故甲猜測錯誤；若乙猜測正確，則依題意丙猜測無法確定正誤，丁猜測錯誤；若丙猜測正確，則丁猜測錯誤；綜上只有乙，丙猜測不矛盾，依題意乙，丙猜測是正確的，從而得出乙，丁獲獎.所以本題答案為乙、丁.【點睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題.16、【解析】

建立平面直角坐標系，設，可得，進而可得出，，由此將轉化為以為自變量的三角函數(shù)，利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可得出結果.【詳解】根據(jù)題意建立平面直角坐標系如圖所示，設，，以、為鄰邊作平行四邊形，則，設，則，，且，在中，由正弦定理，得，即，在中，由正弦定理，得，即.，，則，當時，取最大值.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積最值的計算，將問題轉化為角的三角函數(shù)的最值問題是解答的關鍵，考查計算能力，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）元．（2）①②萬元【解析】

（1）每件產品的銷售利潤為，由已知可得的取值，由頻率分布直方圖可得劣質品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率，從而可得的概率分布列，依期望公式計算出期望即為平均銷售利潤；（2）①對取自然對數(shù)，得，令，，，則，這就是線性回歸方程，由所給公式數(shù)據(jù)計算出系數(shù)，得線性回歸方程，從而可求得；②求出收益，可設換元后用導數(shù)求出最大值．【詳解】解：（1）設每件產品的銷售利潤為，則的可能取值為，，．由頻率分布直方圖可得產品為劣質品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率分別為、、．所以；；．所以的分布列為所以（元）．即每件產品的平均銷售利潤為元．（2）①由，得，令，，，則，由表中數(shù)據(jù)可得，則，所以，即，因為取，所以，故所求的回歸方程為．②設年收益為萬元，則令，則，，當時，，當時，，所以當，即時，有最大值．即該企業(yè)每年應該投入萬元營銷費，能使得該企業(yè)的年收益的預報值達到最大，最大收益為萬元．【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查隨機變量概率分布列與期望，考查求線性回歸直線方程，及回歸方程的應用．在求指數(shù)型回歸方程時，可通過取對數(shù)的方法轉化為求線性回歸直線方程，然后再求出指數(shù)型回歸方程．18、（1）有的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有很大關系．見解析（2）分布列見解析，期望為1．【解析】

（1）由在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為可得列聯(lián)表，然后計算后可得結論；（2）由已知的取值分別為，分別計算概率得分布列，由公式計算出期望．【詳解】解：（1）根據(jù)在抽取的戶居民中隨機抽取戶，到分類意識強的概率為，可得分類意識強的有戶，故可得列聯(lián)表如下：分類意識強分類意識弱合計試點后試點前合計因為的觀測值，所以有的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有很大關系．（2）現(xiàn)在從試點前分類意識強的戶居民中，選出戶進行自覺垃圾分類年限的調查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，則0，1，2，3，故，，，，則的分布列為．【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．考查學生的數(shù)據(jù)處理能力和運算求解能力．19、(1)直線l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線C的直角坐標方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【解析】

（1）將直線l參數(shù)方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對曲線C的極坐標方程兩邊同時乘以，利用可得曲線C的直角坐標方程；（2）求出點到直線的距離，再求出的弦長，從而得出△MON的面積．【詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線l的普通方程為x＋y－4＝0.因為ρ＝4sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因為，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲線C的直角坐標方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原點O到直線l的距離直線l過圓C的圓心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面積S＝|MN|×d＝4.【點睛】本題考查了直線與圓的極坐標方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程