2026屆陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.2．設(shè)，則與終邊相同的角的集合為A. B.C. D.3．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.4．已知，則的值為（）A. B.C. D.5．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要6．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.7．已知，，，則A. B.C. D.8．設(shè)，則A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)9．設(shè),則的值為A. B.C. D.10．函數(shù)取最小值時(shí)的值為（）A.6 B.2C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量滿(mǎn)足，且，則與的夾角為_(kāi)______12．已知，，，則，，的大小關(guān)系是______．（用“”連接）13．設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______14．若且，則取值范圍是___________15．在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若，則＝________．(用表示)16．已知平面向量，，，，，則的值是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在上的圖象（先列表，再畫(huà)圖）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值時(shí)的取值集合，并求出最值18．已知.（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫(huà)圖法”畫(huà)出一個(gè)周期內(nèi)的圖象.（要求列表、描點(diǎn)）（2）求函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸方程.19．已知函數(shù)的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.20．如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有限制）的矩形生態(tài)種植園．設(shè)生態(tài)種植園的長(zhǎng)為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小？（2）若使用的籬笆總長(zhǎng)度為，求的最小值21．已知函數(shù)fx=sin（1）求ω的值；（2）求證：當(dāng)x∈0,7π12

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由余弦函數(shù)的定義計(jì)算【詳解】由題意到原點(diǎn)的距離為，所以故選：B2、B【解析】由終邊相同的角的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的角為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記概念即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故原點(diǎn)到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.5、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.6、C【解析】設(shè)，帶點(diǎn)計(jì)算可得，得到，令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.7、A【解析】故選8、B【解析】定義域?yàn)?，定義域?yàn)镽,均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)因?yàn)椋詅(x)是奇函數(shù)，因?yàn)?，所以g(x)是偶函數(shù)，選B.9、A【解析】先利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代值計(jì)算【詳解】解：由題意得，,則，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查同角的平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值時(shí)，取等號(hào)的條件，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：12、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：13、.【解析】根據(jù)題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)，因?yàn)?，可得，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.14、或【解析】分類(lèi)討論解對(duì)數(shù)不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得.所以或故答案為：或15、【解析】根據(jù)＝，利用向量的線性運(yùn)算轉(zhuǎn)化即可.【詳解】在矩形ABCD中，因?yàn)镺是對(duì)角線的交點(diǎn)，所以＝,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，較為容易.16、【解析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析（2）（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）取五個(gè)值，列表描點(diǎn)連線即可得出答案；（2）根據(jù)圖象求出的范圍，即可得出答案；（3）根據(jù)正弦函數(shù)最值即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】列表如下：10-10020-20在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線，如圖所示：【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以.所以在上的值域?yàn)椤拘?wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，取最大值2令，則當(dāng)時(shí)，取最小值－2令，則所以使取得最大值時(shí)的取值集合為，且最大值為2取得最小值時(shí)的取值集合為，且最大值為－2.18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）列表、描點(diǎn)即可用五點(diǎn)畫(huà)圖法作出函數(shù)圖像；（2）結(jié)合函數(shù)的圖像，可直接寫(xiě)出其最小正周期，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出其對(duì)稱(chēng)中心以及對(duì)稱(chēng)軸.【詳解】(1)列表：0131-11(2)最小正周期為，由得，所以對(duì)稱(chēng)中心為；由得，所以對(duì)稱(chēng)軸方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)性質(zhì)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解析】（1）由圖可知，，可得，再將點(diǎn)代入得，結(jié)合，可得的值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的周期，可求時(shí)函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結(jié)合三角函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點(diǎn)代入得，，∴，，即，∵∴∴函數(shù)的解析式為.（2）∵函數(shù)的周期是∴求時(shí)函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.由圖像可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為.∴函數(shù)在上的最大值為，最小值為-1.點(diǎn)睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點(diǎn)法求解，代點(diǎn)時(shí)一般將最值點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式；也可用“五點(diǎn)法”求解，用此法時(shí)需要先判斷出“第一點(diǎn)”的位置，再結(jié)合圖象中的點(diǎn)求出的值（3）在本題中運(yùn)用了代點(diǎn)的方法求得的值，一般情況下可通過(guò)觀察圖象得到的值20、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長(zhǎng)為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對(duì)應(yīng)的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進(jìn)而得出的最小值.【小問(wèn)1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長(zhǎng)為，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，菜園的長(zhǎng)為，寬