山東省濟南市平陰縣第一中學2026屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．公比為的等比數(shù)列，其前項和為，前項積為，滿足，.則下列結論正確的是（）A.的最大值為B.C.最大值為D.2．已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，若，則下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.3．設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.4．《九章算術》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，M是的中點，，，，若，則（）A. B.C. D.5．下列語句中是命題的是A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？ B.C. D.梯形是不是平面圖形呢？6．已知在平面直角坐標系中，圓的方程為，直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為A.1 B.C.2 D.7．橢圓（）的右頂點是拋物線的焦點，且短軸長為2，則該橢圓方程為（）A. B.C. D.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. B.C. D.9．下列結論正確的個數(shù)為（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A.4 B.3C.2 D.110．已知數(shù)列滿足，令是數(shù)列的前n項積，，現(xiàn)給出下列四個結論：①；②為單調遞增的等比數(shù)列；③當時，取得最大值；④當時，取得最大值其中所有正確結論的編號為（）A.②④ B.①③C.②③④ D.①③④11．已知動點的坐標滿足方程，則的軌跡方程是（）A. B.C. D.12．下列命題中，正確的是（）A.若a>b，c>d，則ac>bd B.若ac>bc，則a<bC.若a>b，c>d，則a﹣c>b﹣d D.若，則a<b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題，恒成立是假命題，則實數(shù)a取值范圍是________________14．已知拋物線的焦點F在直線上，過點F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，△的面積是△面積的4倍，則直線l的方程為____________15．已知，，若，則_________.16．已知圓錐的高為，體積為，則以該圓錐的母線為半徑的球的表面積為______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，為坐標原點，曲線上點都在軸及其右側，且曲線上的任一點到軸的距離比它到圓的圓心的距離小1（1）求曲線的方程；（2）已知過點的直線交曲線于點，若,求面積18．（12分）已知直線過坐標原點，圓的方程為（1）當直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；（2）設直線與圓交于兩點，，且為的中點，求直線的方程19．（12分）已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，且.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線相交于兩個不同的點，為坐標原點，若，求實數(shù)的值；20．（12分）等比數(shù)列中，，（1）求的通項公式；（2）記為的前n項和．若，求m的值21．（12分）已知首項為1的等比數(shù)列，滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和22．（10分）某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：其中一個數(shù)字被污損.（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）年齡（歲）20304050周均學習成語知識時間（小時）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間.參考公式：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)已知條件，判斷出，即可判斷選項D，再根據(jù)等比數(shù)列的性質，判斷，，由此判斷出選項A,B,C.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列滿足條件，，，若，則，則，，則，這與已知條件矛盾，所以不符合題意，故選項D錯誤；因為，，，所以，，，則，，數(shù)列前2021項都大于1，從第2022項開始都小于1，因此是數(shù)列中的最大值，故選項A正確由等比數(shù)列的性質，，故選項B不正確；而，由以上分析可知其無最大值，故C錯誤；故選：A2、B【解析】令，求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調性，即可得到，從而求出答案【詳解】解：令，則，又不等式恒成立，所以，即，所以在單調遞增，故，即，所以，故選：B3、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性求出，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，利用點斜式即可求出結果【詳解】函數(shù)的定義域為，若為奇函數(shù)，則則，即，所以，所以函數(shù)，可得；所以曲線在點處的切線的斜率為，則曲線在點處的切線方程為，即故選：C4、C【解析】建立坐標系，坐標表示向量，求出點坐標，進而求出結果.【詳解】以為坐標原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系.不妨令，則，，，，，.因為，所以，則，，，，則解得，，，故.故選：C5、B【解析】命題是能判斷真假的語句，疑問句不是命題，易知為命題，故選B6、A【解析】∵圓的方程為，即，∴圓的圓心為，半徑為2.∵直線過點且與直線垂直∴直線.∴圓心到直線的距離.∴直線被圓截得的弦長，又∵坐標原點到的距離為，∴的面積為.考點：1、直線與圓的位置關系；2、三角形的面積公式.7、A【解析】求得拋物線的焦點從而求得，再結合題意求得，即可寫出橢圓方程.【詳解】因為拋物線的焦點坐標為，故可得；又短軸長為2，故可得，即；故橢圓方程為：.故選：.8、B【解析】根據(jù)輸入的條件執(zhí)行循環(huán)，并且每一次都要判斷結論是或否，直至退出循環(huán).【詳解】，，，；，【點睛】本題考查程序框圖，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎題.9、D【解析】根據(jù)常數(shù)函數(shù)的導數(shù)為0，可判斷①；根據(jù)冪函數(shù)的求導公式，可判斷②；根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的求導公式，可判斷③④.【詳解】由得：，故①錯誤；對于，，故，故②正確；對于，則，故③錯誤；對于，則，故④錯誤，故選：D10、B【解析】求出，即可判斷選項①正確；求出，即可選項②錯誤；求出，利用單調性即可判斷選項③正確；求出，即可判斷選項④錯誤，即得解.【詳解】解：因為，①所以，，②①②得，，整理得，又，滿足上式，所以，因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，所以，故①正確；，因為，故數(shù)列為等比數(shù)列，其中首項，公比為的等比數(shù)列，因為，，所以數(shù)列為遞減的等比數(shù)列，故②錯誤；，因為為單調遞增函數(shù)，所以當最大時，有最大值，因為，所以時，最大，即時，取得最大值，故③正確；設，由可得，，解得或，又因為，所以時，取得最大值，故④錯誤；故選：B11、C【解析】此方程表示點到點的距離與到點的距離之差為8，而這正好符合雙曲線的定義，點的軌跡是雙曲線的右支，，的軌跡方程是，故選C.12、D【解析】運用不等式性質，結合特殊值法，對選項注逐一判斷正誤即可.【詳解】選項A中，若，時，則成立，否則，若，則，顯然錯誤，故選項A錯誤；選項B中，若，，則能推出，否則，若，則，顯然錯誤，故選項B錯誤；選項C中，若，則，顯然錯誤，故選項C錯誤；選項D中，若，顯然，由不等式性質知不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等式不變號，即.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由命題為假命題可得命題為真命題，由此可求a范圍.【詳解】∵命題，恒成立是假命題，∴，，∴，，又函數(shù)在為減函數(shù)，∴，∴，∴實數(shù)a的取值范圍是,故答案為：.14、【解析】設A，B分別為，由焦點在已知直線上求F坐標及拋物線方程，再根據(jù)題設三角形的面積關系可得，并設直線l為，聯(lián)立拋物線應用韋達定理求參數(shù)m，即可知直線l的方程.【詳解】設點A，B的坐標分別為，直線，令可得，故焦點F的坐標為，所以，由，，而△的面積是△面積的4倍，所以，即，設直線l為，聯(lián)立方程，消去x后整理為，所以，代入，有，可得，則直線l的方程為故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)拋物線焦點位置及其所在直線求拋物線方程，由面積關系得到交點縱坐標的數(shù)量關系，注意交點在x軸兩側，再設直線聯(lián)立拋物線求參數(shù)即可.15、【解析】由題意，，利用向量數(shù)量積的坐標運算可得，然后利用定積分性質可得，原式，最后利用微積分基本定理計算，，利用定積分的幾何意義計算，即可得答案.【詳解】解：因為，，且，所以，解得，所以====.故答案為：.16、【解析】利用圓錐體積公式可求得圓錐底面半徑，利用勾股定理可得母線長；根據(jù)球的表面積公式可求得結果.【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，圓錐體積，，，以為半徑的球的表面積.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意直接列或根據(jù)拋物線的定義求軌跡方程（2）待定系數(shù)法設直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)拋物線的定義，利用韋達定理解出直線方程，再求面積【小問1詳解】解法1：配方法可得圓的方程為，即圓的圓心為，設的坐標為，由已知可得，化簡得，曲線的方程為解法2：配方可得圓的方程為，即圓的圓心為，由題意可得上任意一點到直線的距離等于該點到圓心的距離，由拋物線的定義可得知，點的軌跡為以點為焦點的拋物線，所以曲線的方程為【小問2詳解】拋物線的焦點為，準線方程為，由，可得的斜率存在，設為，，過的直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，可得，設，的橫坐標分別為，，可得，，由拋物線的定義可得，解得，即直線的方程為，可得到直線的距離為，，所以的面積為18、（1）（2）或【解析】（1）、由題意可知直線的方程為，圓的圓心為，半徑為，求出圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理即可求出與圓相交所得的弦長；（2）、設，因為為的中點，所以，又因為，均在圓上，將，坐標代入圓方程，即可求出點坐標，即可求出直線的方程【小問1詳解】由題意：直線過坐標原點，且直線的斜率為直線的方程為，圓的方程為圓的方程可化為：圓的圓心為，半徑為圓的圓心到直線：的距離為，與圓相交所得的弦長為【小問2詳解】設，為的中點，又，均在圓上，或直線方程或19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線過點，且，利用拋物線的定義求解；（2）設，聯(lián)立，根據(jù)，由，結合韋達定理求解.【小問1詳解】解：由拋物線過點，且，得所以拋物線方程為；【小問2詳解】設，聯(lián)立得，，，，則，，即，解得或，又當時，直線與拋物線的交點中有一點與原點重合，不符合題意，故舍去；所以實數(shù)的值為.20、（1）或；（2）5.【解析】（1）設的公比為q，解方程即得解；（2）分兩種情況解方程即得解.【小問1詳解】解：設的公比為q，由題設得由已知得，解得（舍去），或故或【小問2詳解】解：若，則由，得，解得若，則由，得，因為，所以此方程沒有正整數(shù)解綜上，21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件求得數(shù)列的公比，由此求得.（2）利用錯位相減求和法求得.【小問1詳解】設等比數(shù)列的公比為，由，可得.故數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以【小問2詳解】由（1）得，，①，②①②，得所以22、（1）；（