湖南省湘潭市一中2026屆高一上數學期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，若，則A. B.C. D.2．《擲鐵餅者》取材于希臘的現實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間．現在把鄭鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米3．已知且點在的延長線上，，則的坐標為（）A. B.C. D.4．已知，，若對任意,或，則的取值范圍是A. B.C. D.5．已知函數,若,則恒成立時的范圍是()A. B.C. D.6．已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.7．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數是A. B.1C.2 D.8．已知集合則（）A. B.C. D.9．設，則函數的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.10．已知角終邊經過點，且，則的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，是相互獨立事件，且，，則______12．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以x軸的非負半軸為始邊，它們的終邊關于坐標原點對稱.若sinα=113．已知函數同時滿足以下條件：①定義域為；②值域為；③.試寫出一個函數解析式___________.14．已知，則的最小值為___________15．__________.16．給出下列四個命題：①函數y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數在第一象限內為增函數；④存在實數α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為偶函數，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，若在上有兩個不同的根，求m的取值范圍18．已知函數為偶函數.（1）求的值；（2）求的最小值；（3）若對恒成立，求實數的取值范圍.19．已知函數，.（1）求函數的值域；（2）若存在實數，使得在上有解，求實數的取值范圍.20．某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數，下面是水深數據：t(小時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0據上述數據描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數的圖象（1）試根據數據表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？21．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用兩個集合的交集所包含的元素，求得的值，進而求得.【詳解】由于，故，所以，故，故選A.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集元素的特征，考查兩個集合的并集的概念，屬于基礎題.2、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長所對的圓心角，然后利用三角函數求弦長【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長為，所以其所對的圓心角的絕對值為，所以兩手之間的距離故選：B3、D【解析】設出點的坐標，根據列式，根據向量的坐標運算，求得點的坐標.【詳解】設，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、C【解析】先判斷函數g（x）的取值范圍，然后根據或成立求得m的取值范圍.【詳解】∵g（x）＝﹣2，當x<時,恒成立，當x≥時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，則二次函數y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（，0）的左側，∴，即，解得＜m＜0，∴實數m的取值范圍是：（，0）故選C【點睛】本題主要考查指數函數和二次函數的圖象和性質，根據條件確定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大5、B【解析】利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數得解.【詳解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax單調遞減，a﹣x單調遞增，∴f（x）在R上單調遞減不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案為B【點睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D7、C【解析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數即可.【詳解】設扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結果.【詳解】由解得，所以，又因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運算，屬于基礎題目.9、B【解析】根據的單調性，結合零點存在性定理，即可得出結論.【詳解】在單調遞增，且，根據零點存在性定理，得存在唯一的零點在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查判斷函數零點所在區(qū)間，結合零點存在性定理的應用，屬于基礎題.10、A【解析】由終邊上的點及正切值求參數m，再根據正弦函數的定義求.【詳解】由題設，，可得，所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由相互獨立事件的性質和定義求解即可【詳解】因為，是相互獨立事件，所以，也是相互獨立事件，因為，，所以，故答案為：12、-14【解析】根據題意，利用同角三角函數的基本關系，再由誘導公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關于坐標原點對稱,所以β=α+由誘導公式可得:sinβ=-故答案為：-13、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數是定義在R上的偶函數且值域為，可以寫出若干符合條件的函數.【詳解】函數定義域為R，值域為且為偶函數，滿足題意的函數解析式可以為：或【點睛】本題主要考查了函數的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.14、【解析】根據基本不等式，結合代數式的恒等變形進行求解即可.【詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當且僅當時取等號，即時取等號，故答案為：.15、1【解析】應用誘導公式化簡求值即可.【詳解】原式.故答案為：1.16、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數在上是增函數，但在第一象限不能說是增函數，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡，然后利用偶函數的性質，和兩對稱軸的距離可求出，便可寫出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內的兩根轉為兩個函數由兩個交點，便可求出m的取值范圍.【小問1詳解】函數為偶函數令，可得圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為【小問2詳解】將函數的圖像向右平移個單位長度，可得的圖像，再將橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖像若在上有兩個不同的根，則在上有兩個不同的根，即函數的圖像與直線在上有兩個不同的交點.，，，求得故的取值范圍為．18、（1）（2）（3）【解析】（1）運用偶函數的定義和對數的運算性質，結合恒等式的性質可得所求值；（2）運用對數運算性質及均值不等式即可得到結果；（3）先證明函數單調性，化抽象不等式為具體不等式，轉求函數的最值即可.【小問1詳解】因為為偶函數，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】因為，所以（當且僅當時等號成立），所以最小值為.【小問3詳解】，任取且，所以，因為且，所以，所以，所以，所以，所以在上為增函數，又因為為偶函數，所以，當時，，當時，，所以，設（當且僅當時，等號成立），因為，所以等號能成立，所以，所以，所以，綜上，.19、（1）（2）【解析】（1）結合題意得Mx=log2x,0<x<2（2）由題知，進而換元得在上有解，再根據對勾函數求最值即可；【小問1詳解】解：函數，因為，所以當時，，.當時，，.即Mx當時，；當時，.綜上：值域為.【小問2詳解】解：可以化為即：令，，所以，所以所以在上有解即在上有解令，則而當且僅當，即時取等號所以實數的取值范圍是20、（1）；（2）至或至.【解析】（1）根據數據，可得，由，可求，從而可求函數的表達式；（2）由題意，水深，即，從而可求t的范圍，即可得解；【詳解】解：（1）根據數據，可得，，，，，函數的表達式為；（2）由題意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，該船在至或至能安全進港21、（1）（2），【解析】（1）先求得，然后對除以，再分子分母同時除以