自動(dòng)上下料裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u9590自動(dòng)上下料裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立分析案例 177791.1引言 1180791.2工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 17241.2.1DH法和D-H坐標(biāo)系建立 196451.2.3上下料裝置正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 351581.2.4上下料裝置逆運(yùn)動(dòng)分析 4274821.2.5上下料裝置數(shù)學(xué)模型建立 61.1引言運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的內(nèi)容是將機(jī)器人軌跡與數(shù)學(xué)幾何思想相結(jié)合，是我們對關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人研究的基礎(chǔ)，運(yùn)動(dòng)學(xué)研究需要考慮工業(yè)機(jī)器人的起始點(diǎn)位置、終止點(diǎn)位置、角速度和角加速度等運(yùn)動(dòng)要素，并且需要列出工業(yè)機(jī)器人的D-H表，并根據(jù)D-H表進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可以為后續(xù)的軌跡規(guī)劃和工作空間計(jì)算做出準(zhǔn)備。本章節(jié)需要對工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并且對工作空間和運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，通過對每一個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間進(jìn)行分析并逐個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行分析，首先從末端關(guān)節(jié)進(jìn)行計(jì)算，下一步根據(jù)前一個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的限制條件，得出下一個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間。最后整合出整個(gè)工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間狀況。1.2工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1.2.1DH法和D-H坐標(biāo)系建立在二十世紀(jì)五十年代，由哈登貝利和德納威等人為主導(dǎo)提出了一種運(yùn)用數(shù)學(xué)矩陣為主體通過該數(shù)學(xué)矩陣表示的方法可以運(yùn)用到復(fù)雜的連桿運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。該表示方法為D-H參數(shù)法，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法進(jìn)行建模。通過對該數(shù)學(xué)矩陣算法的多年研究，該方法越來越多的被運(yùn)用在表現(xiàn)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式上，將機(jī)器人的行動(dòng)方式簡化為連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模式，借用D-H參數(shù)法可以對連桿傳動(dòng)方式的工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模型建立。本文運(yùn)用的連桿式自動(dòng)上下料機(jī)械手，可以借用D-H參數(shù)法對該裝置進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立，我們將機(jī)器人的看成為關(guān)節(jié)和連桿相互連接的機(jī)械結(jié)構(gòu)，將各連桿假設(shè)為在受力狀態(tài)下不會發(fā)生形變的剛性結(jié)構(gòu)。一根連桿機(jī)構(gòu)的前后端頭由兩個(gè)關(guān)節(jié)相連，我們下面結(jié)合本文上下料裝置的加工要求建立D-H參數(shù)表。圖3-1關(guān)節(jié)連桿的D-H表示Fig.3-1ThejointsconnectingrodD-Hreprestation第一步，將各連桿分別設(shè)為連桿1、連桿2、、連桿i，關(guān)節(jié)1對連桿1和連桿2進(jìn)行連接，關(guān)節(jié)i對連桿i-1和連桿i進(jìn)行連接。對連桿的基礎(chǔ)信息進(jìn)行描述分別為；連桿長度a和連桿轉(zhuǎn)角α，關(guān)節(jié)軸的相應(yīng)關(guān)系由中間連桿的特性確定。第二步，畫出該連桿機(jī)構(gòu)前后關(guān)節(jié)的中軸線，并得出分別與前后兩關(guān)節(jié)的中軸線垂直的公垂線ai第三步，確定兩根連桿間的連接關(guān)系，該連接關(guān)系與兩個(gè)參數(shù)有關(guān)分別為連桿偏距d和關(guān)節(jié)角θ，其中連桿偏距為將前一個(gè)連桿移動(dòng)到當(dāng)前連桿的距離。關(guān)節(jié)角為將前一個(gè)連桿和當(dāng)前連桿繞當(dāng)前關(guān)節(jié)i旋轉(zhuǎn)到共線的角度。得出四個(gè)與連桿相關(guān)的參數(shù)為：（1）連桿長度ai為將關(guān)節(jié)n沿著該關(guān)節(jié)的x軸移動(dòng)到連桿a（2）連桿轉(zhuǎn)角α為將關(guān)節(jié)n繞著該關(guān)節(jié)的x軸將該關(guān)節(jié)的z軸旋轉(zhuǎn)到下一個(gè)關(guān)節(jié)的z軸。（3）連桿偏距為沿著當(dāng)前關(guān)節(jié)的z軸將前一個(gè)關(guān)節(jié)的x軸移動(dòng)到當(dāng)前x軸的距離。（4）關(guān)節(jié)角為繞著當(dāng)前關(guān)節(jié)的z軸將前一關(guān)節(jié)的x軸旋轉(zhuǎn)到當(dāng)前關(guān)節(jié)的x軸位置的角度。本文研究6關(guān)節(jié)都為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的工業(yè)機(jī)器人自動(dòng)上下料裝置，將機(jī)械手的腕部中心點(diǎn)作為前三個(gè)和后三個(gè)的關(guān)節(jié)的分界點(diǎn)，對機(jī)械手腕部的位置和位姿做確定。在已知工業(yè)機(jī)器人基本信息的情況下得到D-H參數(shù)表如下表3-1。表3-1機(jī)械手D-H參數(shù)表Tab.3-1D-Hparametersofmanipulator連桿aαθd1a0θd2aπθd3a0θd4aπθd5a?θd6aπθd1.2.3上下料裝置正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析由表3-1的D-H參數(shù)表可知六個(gè)關(guān)節(jié)的相互變化矩陣：進(jìn)一步整理得：（3-1）將得出的D-H參數(shù)代入公式，進(jìn)行求解：進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換方程矩陣為：(3-2)1.2.4上下料裝置逆運(yùn)動(dòng)分析逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解與正運(yùn)動(dòng)學(xué)剛好相反，在已知上文中的公式（3-2）的轉(zhuǎn)換矩陣,本文根據(jù)不同的方法比較選擇用解析法對逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求解，對方程進(jìn)行求解得：（3-3）對上式（3-3）進(jìn)行求解簡化得；在上式中：代入上文的（3-3）方程得到：進(jìn)一步代入原方程得到：，（3-4）對1,5,6關(guān)節(jié)進(jìn)行求解得；由公式（3-2）得到：等式的左邊為：上式中ci、si表示為cos(θ對單個(gè)的關(guān)節(jié)1,5,6進(jìn)行求解得，關(guān)節(jié)1 求解由上文的公式得到：(3-5)關(guān)節(jié)5的運(yùn)動(dòng)公式求解為：(3-6)關(guān)節(jié)6的方程求解過程為：（3-7）按照式（3-5）對中間的3個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解其中關(guān)節(jié)3的運(yùn)動(dòng)方程為：聯(lián)立求解得到關(guān)節(jié)3的運(yùn)動(dòng)方程：求解關(guān)節(jié)2的運(yùn)動(dòng)角度為：（3-8）同理關(guān)節(jié)4的運(yùn)動(dòng)角度為：（3-9）對奇異位置進(jìn)行求解。分別對肩、肘、腕部的奇異位置進(jìn)行分析當(dāng)肩關(guān)節(jié)在如公式（3-10）情況下出現(xiàn)奇異位置：（3-10）肘關(guān)節(jié)奇異點(diǎn)表示方程為：(3-11)腕部奇異點(diǎn)方程為：（3-12）1.2.5上下料裝置數(shù)學(xué)模型建立上文中對自動(dòng)上下料裝置的運(yùn)動(dòng)模式應(yīng)用D-H參數(shù)表進(jìn)行了相應(yīng)的表示，我們希望進(jìn)一步對運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行構(gòu)建，由于上下料裝置的運(yùn)動(dòng)角度是未知量，故我們用運(yùn)動(dòng)時(shí)間作為運(yùn)動(dòng)變量對運(yùn)動(dòng)角度進(jìn)行模擬。首先用三次多項(xiàng)式進(jìn)行模擬為：得到三次多項(xiàng)式的基本模擬方程，根據(jù)起始和終止的位置和位姿對起始和終止的速度進(jìn)行限制：上式聯(lián)立得到數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)模型為：（3-13）與約束情況聯(lián)立得到五次多項(xiàng)式，（3-14）借用matlab軟件對三次和五次多項(xiàng)式曲線進(jìn)行仿真模擬，將上文得到的自動(dòng)上下料裝置的三次多項(xiàng)式和五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)模型帶入matlab模型，并借用matlab軟件中的機(jī)器人工具箱對上下料運(yùn)動(dòng)過程和運(yùn)動(dòng)路線，如圖3-2。圖3-2上下料裝置運(yùn)動(dòng)模型及空間路線Fig.3-2motionmodelandspacerouteofloadingandunloadingdevice在得到行動(dòng)路線的同時(shí)我們已三次多項(xiàng)式和五次多項(xiàng)式為擬合曲線得到運(yùn)行過程中的各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)特性，如圖3-3所示。關(guān)節(jié)1（b）關(guān)節(jié)2（c）關(guān)節(jié)3（d）關(guān)節(jié)4（e）關(guān)節(jié)5（f）關(guān)節(jié)5圖3-3多項(xiàng)式曲線擬合各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)特性Fig.3-3polynomialcurvefittingofmotioncharacteristicsofeachjoint在得到各關(guān)節(jié)的角度曲線、加速度曲線和加加速度曲線可以看出在多次多項(xiàng)式的擬合下加加速度曲線的擬合曲線并不是平滑曲線，故需要對