一次函數(shù)（必備知識(shí)+8大題型+分層訓(xùn)練）式-知識(shí)點(diǎn)：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量。分析：①中對(duì)于每一個(gè)時(shí)間t，路程s=60t都有唯一值，是函數(shù)；②中對(duì)于x=4，y=±2，不是唯一值，知識(shí)點(diǎn)02一次函數(shù)的表達(dá)式-知識(shí)點(diǎn)：形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k≠0）叫做正解：設(shè)表達(dá)式為y=kx+b，代入得k+b=3；2k+b=5，解得k=2；b=1，表知識(shí)點(diǎn)03一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)-知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，可通過兩點(diǎn)法（如(0,b)和(-,0)）畫出。當(dāng)k>0時(shí)，y隨-示例：分析y=-3x+2的圖象和性質(zhì)。分析：k=-3<0，b=2>0，圖象過一、二知識(shí)點(diǎn)04一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（x\geq1），費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系。應(yīng)題型一【典例1】（24-25八年級(jí)下·湖北襄陽·期末）下列關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是()A．y=2x2+2B．y=C．y=x2D．y=x+2【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)的定義，形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)為一次函數(shù)，逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)是否符合該形式.【詳解】A、y=2x2+2中，x的指數(shù)為2，不符合一次函數(shù)定義，故不符合題意；x【變式1】（24-25八年級(jí)下·海南省A．y=x-1B．y=x2-1C．D．y=2x2+3x-1【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)為一次函數(shù)．根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)是否符合該形式即可.【詳解】解：A、y=x-1可整理為y=1.x+(-1)，符合y=kx+b的形式，其中k=1≠B、y=x2-1含x2項(xiàng)，最高次數(shù)為2，不符合一次函數(shù)定義，選項(xiàng)錯(cuò)誤；3C、y=可寫為y=3x-1，含x的負(fù)一次項(xiàng)，不符合一次函數(shù)的整式要求，選項(xiàng)錯(cuò)誤；3xD、y=2x2+3x-1含x2項(xiàng)，最高次數(shù)為2，不符合一次函數(shù)定義，選項(xiàng)錯(cuò)誤；【變式2】（24-25八年級(jí)下·廣西欽州·期末）下列函數(shù)是一次函數(shù)的是()【答案】B【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義．根據(jù)一次函數(shù)的定義，形如y=kx+b（k、b【詳解】解：選項(xiàng)A：y=3x2+2，其中x的次數(shù)為2，不符合一次函數(shù)定義，故本選項(xiàng)不符合題意.選項(xiàng)選項(xiàng)B：y=3x+2，符合y=kx+b的形式（k=3，b=選項(xiàng)D：y=右邊不是整式形式，不符合一次函數(shù)定義，故本選項(xiàng)不符合題意.題型二一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析性質(zhì)時(shí)，關(guān)注k和b：k決定增減性（k>0遞增，k<【典例2】（24-25八年級(jí)下·黑龍江牡丹江·期末）關(guān)于一次函數(shù)y=-3x+6，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．若A(-2,y1)，B(0,y2)在函數(shù)上，則y1>y2B．圖象與y軸交于正半軸【答案】D【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過計(jì)算函數(shù)值、交點(diǎn)坐標(biāo)和圖象性質(zhì)，逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正誤.【詳解】A、∵當(dāng)x=-2時(shí)，y1=-3×(-2)+6=12；當(dāng)x=0時(shí)，y2=-3×0+6=6，:y1>y2，正確，不符合B、當(dāng)x=0時(shí)，y=6>0，:圖象與y軸交于正半軸，正確，不符合題意；C、Qk=-3<0，b=6>0，:圖象經(jīng)過第一、二、四象限，正確，不符合題意；D、當(dāng)y=0時(shí)，由-3x+6=0得x=2，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，:圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)，與y軸交于點(diǎn)(0,6)，:圍成的三角形面積×2×6=6≠4，錯(cuò)誤，【變式1】（24-25八年級(jí)下·黑龍江牡丹江·期末）關(guān)于一次函數(shù)y=2x-1，下列結(jié)論中正確的是()C．若A(-3,y1)，B(2,y2)在圖象上，則y1>y2【答案】【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)，包括點(diǎn)是否在圖象上、圖象所經(jīng)過的象限、函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的平移，根據(jù)一次函數(shù)的定義和性質(zhì)逐一判斷各選項(xiàng).【詳解】A．當(dāng)x=0時(shí)，y=2×0=-3<x2=2，D．圖象向上平移1個(gè)單位，解析式為y=2x-1+1=2x，即y=【變式2】（23-24八年級(jí)下·全國·期末）關(guān)于直線l：y=kx+k(k≠0)，下列說法不正確的是()B．直線l經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)【答案】C【詳解】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，y=k，即點(diǎn)(0,k)在直線l上，故此選項(xiàng)不符合題意；BB．當(dāng)x=-1時(shí)，y=-k+k=0，即直線l經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)，故此選項(xiàng)不符合題意；題型三利用一次函數(shù)的增減性求解【典例3】（24-25八年級(jí)下·黑龍江七臺(tái)河·期末）若一次函數(shù)y=-3x+b圖象上有兩個(gè)點(diǎn)P(1,m)，【答案】【答案】<題的關(guān)鍵．由k=-3<0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合1>-2，即可得出【詳解】解：Qk=-3<0，:y隨x的增大而減小，又Q一次函數(shù)y=-3x+b圖象上有兩個(gè)點(diǎn)P(1,m)，Q(-2,n)，且1>-2，:m<n.故答案為：<.【變式1】（24-25八年級(jí)下·湖南湘潭·期末）已知一次函數(shù)y=-4x+1，若-2≤x≤1，則y的最小值【答案】【答案】-3【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由k=-4<0，可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合-2≤x≤1，即可求出出y的最小值.【詳解】解：∵k=-4<0，∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-4×1+1=-3.故答案為：-3.【變式2】（24-25八年級(jí)下·海南·期末）已知函數(shù)y=x-5，當(dāng)自變量x的取值范圍是-3≤x≤5時(shí)，y的5【答案】2【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而增減小．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由解析式可得k>0，則y隨著x的增大而增大，則當(dāng)x=5，函數(shù)取得最大值，代入求解即可.【詳解】解：∵函數(shù)y=x-5中>0，∵-3≤x≤5，∴當(dāng)x=5時(shí)，ymax=×5-5=∴y的最大值為5,2【變式3】（24-25八年級(jí)下·山東日照·期末）一次函數(shù)y=kx+3（k為常數(shù)，且k≠0當(dāng)-3≤x≤4時(shí)，y【答案】-或【分析】本題考查了一次函數(shù)的增減性，分兩種情況：當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+3中y隨著x的增大而減小；當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+3中y隨著x的增大而增大；分別求解即可，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解：當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+3中y隨著x的增大而減小，9∵當(dāng)-3≤x≤4時(shí)，y的最大值是，2∴當(dāng)x=-3時(shí)，y的最大值是，即-3k+3=，解得k=-；當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+3中y隨著x的增大而增大，9∵當(dāng)-3≤x≤4時(shí)，y的最大值是29238:當(dāng)x=4時(shí)，y的最大值是9238:當(dāng)x=4時(shí)，y的最大值是1綜上所述，k的值是-或2故答案為：-或.應(yīng)題型四一次函數(shù)圖象的共存問題k既等于2又等于3則不共存。(k，b為常數(shù)，且kb≠0)的圖象是()【答案】A【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)y=kx+b圖象分析可得k、較可得答案.b【詳解】解：A、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k<0，b>0，<0，由正比例函b【變式1】（24-25八年級(jí)上·上?！て谀┤鐖D，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x-k和y=kx的圖象可能是()【答案】【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象，熟練掌握兩個(gè)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.:一次函數(shù)y=x-k的圖象經(jīng)過第一、三象限，由y=kx得：k≠0，:一次函數(shù)y=x-k的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，故A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，由一次函數(shù)y=x-k的圖象得：-k>0，即k<0，由y=kx的圖象得：k<0，相符合，故B對(duì)于C選項(xiàng)，由一次函數(shù)y=x-k的圖象得：-k<0，即k>0，由y=kx的圖象得：k<0，相矛盾，故C【變式2】（24-25八年級(jí)下·云南麗江·期末）下列表示一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù)，且kb≠0）的圖象與正比例函數(shù)y=bx的圖象可能的是()【答案】【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的綜合判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中一次函數(shù)y=kx+b中的b與正比例函數(shù)y=bx中的b的符號(hào)進(jìn)行判斷是否一致即可.【詳解】解：A、由圖象可得一次函數(shù)y=kx+b中b>0，正比例函數(shù)y=bx中b<0，矛盾，故本選項(xiàng)不符B、由圖象可得一次函數(shù)y=kx+b中b<0，正比例函數(shù)y=bx中b>0，矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由圖象可得一次函數(shù)y=kx+b中b>0，正比例函數(shù)y=bx中b<0，矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由圖象可得一次函數(shù)y=kx+b中b<0，正比例函數(shù)y=bx中b<0，正確，故本選項(xiàng)符合題意；題型五求一次函數(shù)的表達(dá)式先明確一次函數(shù)形式為y=kx+b（k≠0）。若已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法，將兩點(diǎn)代入表達(dá)式列方【典例5】（24-25八年級(jí)下·河北滄州·期末）已知y與x成正比例，當(dāng)x=-1時(shí)，y=4.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)A(-2,6)是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上，并說明理由；(3)如果P(m,y1)，Q(m+1,y2)是這個(gè)函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，請(qǐng)比較y1與y2的大小.【答案】(1)y=-4x(3)y1>y2【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)解析式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.（2）把x=2代入y=-4x，得到y(tǒng)=-8，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可判斷；（3）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解.由題意得，-1×k=4，解得k=-4，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x；把x=-2代入y=-4x，得y=8.∵8≠6，∴點(diǎn)A(-2,6)不在這個(gè)函數(shù)的圖像上.（3）解：∵-4<0，>y2.【變式1】（24-25八年級(jí)下·廣西來賓·期末）已知y+2與x成正比，且x=2時(shí)，y=6.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x=-時(shí)，求y的值；(3)將所得函數(shù)的圖象平移，使它過點(diǎn)(-2,1)，求平移后圖象的表達(dá)式.【答案】(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=4x-2；(2)-3；(3)平移后圖象的表達(dá)式為y=4x+9.把x=-代入一次函數(shù)解析式可求得；∵x=2時(shí)，y=6，:6+2=2k，解得k=4:y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=4x-2；解：當(dāng)x=-時(shí)，y=4×-2=-3；（3）解：將函數(shù)y=4x-2平移的表達(dá)式設(shè)為y=4x+b因?yàn)槠揭坪蟮暮瘮?shù)y=4x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,1)，解得b=9因此，平移后圖象的表達(dá)式為y=4x+9.【變式2】（23-24八年級(jí)上·甘肅蘭州·期末）如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)，(2)過點(diǎn)B作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積.【答案】(1)【答案】(1)y=4x+4【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與幾何的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合積公式求解即可.將將A(-1,0)，B(0,4)代入y=kx+b(k≠0)得：kk+b，解得∴∴過A，B兩點(diǎn)直線的函數(shù)表達(dá)式為y=4x+4.（（2）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)，∴∴AP=OP-OA=2-1=1或AP=OP+OA=2+1=3，過點(diǎn)A的另一條直線交y軸于點(diǎn)B(0,6).(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.(2)求VABC的面積.(3)若點(diǎn)P(t,y1)在線段AB上（可與點(diǎn)A,B重合點(diǎn)Q(t-1,y2)在直線y=4x-5上，求y1-y2的最小值.(2)11根據(jù)S△ABC=BC.xA求解；（3）將y1-y2轉(zhuǎn)化為t的一次函數(shù)，結(jié)合t的取值范圍進(jìn)行求解:m=4×2-5=3，:A(2,3)，設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，:直線AB的函數(shù)表達(dá)式為x+6；（2）解：對(duì)于y=4x-5，當(dāng)x=0時(shí)，y=-5，:C(0,-5)，:BC=6-(-5)=11，（3）解：Q點(diǎn)P(t,y1)在線段AB上，點(diǎn)Q(t-1,y2)在直線y=4x-5上，:y1=-t+6，y2=4-5=4t-9，QQ點(diǎn)P(t,y1)在線段AB上，A(2,3)，B(0,6)，:0≤t≤2，:y1-y2隨t的增大而減小，:當(dāng)t=2時(shí)，y1-y2取最小值，最小值為×2+15=-11+15=4.題型六畫一次函數(shù)的圖象畫一次函數(shù)y=kx+b（k\neq0）的圖象，核心用兩點(diǎn)法，步驟清晰且高效。1.找關(guān)鍵兩點(diǎn)：優(yōu)先選與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，計(jì)算簡(jiǎn)單——與y軸交點(diǎn)為(0,b)（直接代入x=0求y與x2.描點(diǎn)連線：在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確標(biāo)出兩點(diǎn)，用直尺畫直線（延伸至坐標(biāo)軸外，體【典例6】（24-25八年級(jí)下·福建泉州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-2x+4(1)畫出一次函數(shù)y=-2x+4的圖象；(2)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積(3)將直線y=-2x+4沿y軸向下平移3個(gè)單位長度，求平移后的直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1)【答案】(1)見解析【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象上各【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.（（3）根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的函數(shù)解析式，然后求出與x軸的交點(diǎn)即可.【詳解】（【詳解】（1）解：令y=0，解得x=2，令x=0，則y=4，一次函數(shù)一次函數(shù)y=-2x+4的圖象如圖：（2）令y=0，解得x=2，令x=0，則y=4，::直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，::函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是×2×4=4；（（3）將直線y=-2x+4沿y軸向下平移3個(gè)單位長度，得y=-2x+4-3，即y=-2x+1，令令y=0，則-2x+1=0，解得x=，::平移后的直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.【變式1】（25-26八年級(jí)上·全國·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(2,-2),(-1,3)，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B1.(3)在x軸上找一點(diǎn)M，使得A1M+BM的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)M，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1)【答案】(1)見解析，A1的坐標(biāo)為(2,2)，點(diǎn)B1的坐(4?鍵.（3）連接AB，當(dāng)點(diǎn)M在AB與x軸的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM取得最小值，求出AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為進(jìn)而求出結(jié)論.,B1如圖所示.（（3）因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)M在x軸上，所以點(diǎn)所以點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離和到點(diǎn)A1的距離相等，即A1M=AM，所以所以A1M+BM=AM+BM.如圖，連接如圖，連接AB，當(dāng)點(diǎn)M在AB與x軸的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM取得最小值.設(shè)設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，則則AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為所以點(diǎn)所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為.x…-3-2-1123…y=2x……x…-2-10234…y=2(x-1)……(1)根據(jù)列表，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x和y=2(x-1)的圖象.【答案】【答案】(1)見解析(2)y=2(x-1)的圖象可以由y=2x的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.后的直線與重合，進(jìn)而計(jì)算可以得解.x…-3-2-1123…y=2x…-6-4-2246…x…-2-10234…y=2(x-1)…-6-4-2246…在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x和y=2(x-1)的圖象，如下：:y=2(x-1)的圖象可以由y=2x的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到.:平移后的直線為+b，即y=-又∵平移后的直線與重合，【變式3】（24-25八年級(jí)下·河南安陽·期末）問題：探究函數(shù)y=-x+4的圖象與性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=-x+4的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.(1)在函數(shù)y=-x+4中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x-4-3-2-101234y01234a210①表格中a的值為；②若(b,-6)為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則b=.(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中的各點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.(3)(3)①4，②關(guān)于y軸對(duì)稱【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.（（1）①代入x的值計(jì)算即可得出a的值；②把(b,-6)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解；（3（3）①根據(jù)函數(shù)圖象即可得解；②根據(jù)函數(shù)圖象即可得解.【詳解】（b:-+4=-6b:-解得：解得：b=±10；（3）解：①由函數(shù)圖象可得：函數(shù)的最大值為4；應(yīng)題型七是否為線性關(guān)系（變量變化量成固定比例），確定用y=kx+b（k為變化率，b為初始值）建模?！镜淅?】（24-25八年級(jí)上·陜西西安·期末）某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)AB33.3(1)若該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)A，B兩(2)若該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，其中購進(jìn)A種多媒體m套(10≤m≤20)，設(shè)將購進(jìn)的兩種多媒體全部售出的利潤為種多媒體全部售出的利潤為w，請(qǐng)求出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出利潤的最大值.【答案】(1)該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)A種多媒體20套，則購進(jìn)B種多媒體30套；(2)w=-0.1m+20，利潤的最大值為19萬元.【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用.(1)設(shè)該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)A種多媒體x套，則購進(jìn)B種多媒體(50-x)套，根據(jù)共需資金132萬元，可求出利潤最大值.【詳解】（1）解：設(shè)該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)根據(jù)題意可得：3x+2.4(50-x)=13解方程得：x=20，則則50-x=50-20=30(套)，答：該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)A種多媒體20套，則購進(jìn)B種多媒體30套；整理得：w=-0.1m+20，Q-0.1<0，:w隨著m的增大而減小，又Q10≤m≤20，:當(dāng)m=10時(shí)，利潤有最大值，最大值為w=-0.1×10+20答：利潤的最大值為19萬元.【變式1】（24-25八年級(jí)下·黑龍江牡丹江·期末）甲、乙兩車分別從相距360千米的A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，甲車到達(dá)B地，停留1小時(shí)后，返回A地，返回時(shí)速度是原速的倍，乙車勻速從B地駛往A地．如圖表示甲、乙兩車距B地的路程y（千米）與兩車行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系.(2)求甲車從B地返回A地的過程中，y與x的函數(shù)解析式，寫出自變量的取值范圍；(3)出發(fā)多少小時(shí)后，行駛中的甲、乙兩車相距260千米？請(qǐng)直接寫出答案.(2)y=120x-600(5≤x≤8)【分析】本題考查了實(shí)際問題的函數(shù)圖像，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，看懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.（3）根據(jù)題意分3種情況討論，分別列出算式或方程（2）解：根據(jù)題意得，y=120(x-5)=120x-600，∴自變量的取值范圍是5≤x≤8；當(dāng)甲、乙兩車甲，乙相遇后第一次相距260千米時(shí)，260÷60=當(dāng)甲返回時(shí)，60x-120(x-5)=260，綜上所述，出發(fā)或或小時(shí)后，行駛中的甲、乙兩車相距260千米.【項(xiàng)目情境】“曹沖稱象”是家喻戶曉的經(jīng)典故事，某興趣小組模仿故事里曹沖的稱象思路，制作了一把“浮【項(xiàng)目探究】如圖①所示，將一個(gè)帶刻度的圓柱形狀的量杯浸入水中，小組成員通過在杯中放入不同質(zhì)量【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】00.30.040.10【問題解決】設(shè)放進(jìn)杯中的物體質(zhì)量為xkg，杯子浸入水中的深度為ym.(2)求放入杯中物體質(zhì)量在0kg~1.2kg范圍內(nèi)時(shí)，杯子浸入水中的深度y與放入物體質(zhì)量x之間的函數(shù)表達(dá)(3)若量杯的高度為0.15m，此“浮力秤”可以稱質(zhì)量為2kg的物體嗎?【答案】(1)【答案】(1)見解析【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，描點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理為解題關(guān)鍵.（2）觀察函數(shù)圖象可知y與x為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，利用待定系（3）當(dāng)y=0.15時(shí)，求出x=1.95，根據(jù)2kg>1.95kg，超過了此浮力稱的最大量程，即可做出判斷.::設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，ìì0.02=b::y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+0.02(0≤x≤1.2)；當(dāng)y=0.15時(shí)，0.15=x+0.02，解得解得x=1.95，::若量杯的高度為0.15m，此“浮力秤”不可以稱質(zhì)量為2kg的物體.題型八一次函數(shù)與幾何圖形的綜合1.轉(zhuǎn)幾何條件為坐標(biāo)：先確定幾何圖形關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)（如線段端點(diǎn)、交點(diǎn)），比如由“點(diǎn)在直線上”2.用函數(shù)算關(guān)系：若圖形邊長、面積等需計(jì)算，通過坐標(biāo)求線段長度（橫向距離算x差，縱向算y3.驗(yàn)合理性：結(jié)合一次函數(shù)增減性、幾何圖形邊長非負(fù)等條件，驗(yàn)證結(jié)果是否【典例8】（24-25七年級(jí)下·黑龍江大慶·期末）如圖，直線y=-x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．點(diǎn)C在y軸正半軸上，把△BAC沿AC折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)D處．直線CD交直線AB于點(diǎn)M．點(diǎn)P是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn).(1)填空：點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)分別為A線上時(shí)，當(dāng)DPQB=90。時(shí)，過點(diǎn)Q作QE丄y軸，過點(diǎn)M作MF丄y軸；當(dāng)點(diǎn)Q在AB的延長線上時(shí)，當(dāng)解即可.解：在y=-x+8中，當(dāng)x=0時(shí)，y=8，即B設(shè)OC=x，則BC=8-x，2∴C(0,3)；由（1）可得：D(-4,0)，C(0,3)，∵BC22222∴BC2=CM2+BM2，∴當(dāng)點(diǎn)Q在AB的延長線上時(shí)，當(dāng)DPQB=90。時(shí)，過點(diǎn)Q作QE丄y軸，過點(diǎn)M作MF丄y軸，如圖：,,此時(shí)此時(shí)Q(-3,12)；當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，∵∵點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，,:CM=PQ=3，此時(shí)Q(3,4)；【變式1】（24-25七年級(jí)上·山東淄博·期末）如圖1，直線y=-2x-6與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC.(2)如圖2，已知點(diǎn)F為直線y=-2x-6上的一點(diǎn)，且F到兩坐標(biāo)軸的距離相等，G為y軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,m)，以FG為直角邊作Rt△FGH，始終保持DGFH=90。，F(xiàn)H與x軸正半軸交于點(diǎn)H(n,0)，當(dāng)G 點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，求n與m的函數(shù)關(guān)系式.【答案】(1)(-9,-3)(2)n=-m-4（1）過點(diǎn)C作CM丄x軸于點(diǎn)M，證明△MAC≌△OBA，得（2）過點(diǎn)F作FS丄x軸于點(diǎn)S，F(xiàn)T丄y軸于點(diǎn)T，證明△FSH≌△FTG(AAS)，得到GT=SH，根據(jù)題意列式計(jì)算即可.列式計(jì)算即可.∴∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-6)，如圖如圖1，過點(diǎn)C作CM丄x軸于點(diǎn)M，:D:DOAB+DOBA=90°,:D:DOAB+DCAM=90°,::DCAM=DABO，在在△MAC和△OBA中，::△MAC≌△OBA(AAS)，::AM=OB=6，MC=OA=3，::C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-9,-3)；（（2）由題意可設(shè)F(a,a)，代入直線y=-2x-6，得得-2a-6=a，解得a=-2，::F的坐標(biāo)為(-2,-2)，:FS=FT=2，DFHS=DHFT=DFGT，在△FSH和△FTG中，:△FSH≌△FTG(AAS):GT=HS，:OT=OS=2,OG=m=-m,OH=n，:GT=OG-OT=-m-2,HS=OH+OS=n+2，:-2-m=n+2，:n=-m-4.【變式2】（24-25八年級(jí)上·全國·期末）如圖1，已知直線l1：y=kx+b交x軸于A(6,0)，交y軸于(2)如圖2，直線CP的表達(dá)式為x+c，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，在直線CP上找一點(diǎn)Q，使得OQ+AQ(3)如圖3，已知點(diǎn)M(-2,0)，點(diǎn)N(m,2m-6)為直線AB右側(cè)一點(diǎn)，且滿足DOBM=DABN，求m的值.【答案】(1)【答案】(1)y=-x+6(2)作點(diǎn)O關(guān)于CP的對(duì)稱點(diǎn)R，連接AR交CP于點(diǎn)Q，則此時(shí)OQ+AQ5（2）如圖：作點(diǎn)O關(guān)于CP的對(duì)稱點(diǎn)R，連接AR交CP于點(diǎn)Q，則此時(shí)OQ+AQ最小，設(shè)OR交CP于點(diǎn)T，則點(diǎn)T是OR的中點(diǎn)，先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3)，進(jìn)而求出直線l2的解析式為然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0)，設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得出 OT2=n2+2，CT2=根據(jù)勾 標(biāo)為先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)R的坐標(biāo)為根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求出AR的值，（3）作M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)G(2,0)，以G為直角頂點(diǎn)，BG為直角邊在BG右側(cè)作等腰直角三角形BGH，過H作HK丄x軸于K，根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)推得7OBM=7ABH，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余和等角的余角相等得出DOGB=DGHK，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出BO=GK=6，OG=HK=2，推得點(diǎn)H的坐標(biāo)為(8,2)，待定系數(shù)法求出直線BH的解析式為x+6．得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，結(jié)合題意，列出方程，即可求出m的值.（2）解：如圖：作點(diǎn)O關(guān)于CP的對(duì)稱點(diǎn)R，連接AR交CP于點(diǎn)Q，則此時(shí)OQ+AQ最小，設(shè)OR交CP于點(diǎn)T，則點(diǎn)T是OR的中點(diǎn)，::點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3)，把把P(3,3)代入y=x+c得：::直線l2的解析式為令令y=0，則0=，解得：解得：x=-3，即點(diǎn)即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0)；則則OC=3，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為則OT2=n2+2，CT2=在在Rt△CTO中，OC2=CT2+OT2，2，解得：解得：或n=3（不符合題意，舍去故點(diǎn)故點(diǎn)T的坐標(biāo)為::點(diǎn)R的坐標(biāo)為 即OQ+AQ最小值為.（（3）解：作M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)G(2,0)，以G為直角頂點(diǎn)，BG為直角邊在BG右側(cè)作等腰直角三角形BGH，過H作HK丄x軸于K，如圖：則DOBM=DOBG，∵∵A(6,0)，B(0,6)，::VAOB是等腰直角三角形，::DOBG+DABG=45°,::∠GBH=DABG+DABH=45°,BG=GH，::DOBG=DABH，::DOBM=DABH，::N在直線BH上，::∠OGB+∠BGO=90°,::DOGB=DGHK，∵∵DOGB=DGHK，DBOG=DGKH=90°,BG=GH，::△BOG≌△GKH(AAS)，::BO=GK=6，OG=HK=2，::點(diǎn)H的坐標(biāo)為(8,2)，∴直線BH的解析式為x+6.∵點(diǎn)N在直線BH上，故當(dāng)x=m時(shí)，y=-，即點(diǎn)N的坐標(biāo)為124-25八年級(jí)下·湖南長沙·期末）下列各表達(dá)式中，表示y是x的一次函數(shù)的是()A．y=x2B．y=3x+1C．D．y=5x2-2x+3【答案】B【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，判斷每個(gè)選項(xiàng)是否符合y=kx+b（k、b為本題主要考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1）的形式是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：y=x2，自變量x的次數(shù)是2，不符合一次函數(shù)自變量次數(shù)為1的要求，故A項(xiàng)不符合題意；y=3x+1，符合一次函數(shù)y=kx+b（k=3≠0，b=1，自變量x次數(shù)為1）的形式，故B項(xiàng)符合題意；可寫成y=x-1，自變量x的次數(shù)是-1，不是1，不符合一次函數(shù)定義，故C項(xiàng)不符合題意；yy=5x2-2x+3，自變量x的最高次數(shù)是2，不符合一次函數(shù)自變量次數(shù)為1的要求，故D項(xiàng)不符合題意.224-25八年級(jí)上·江蘇·期末）關(guān)于一次函數(shù)y=-3x+1，下列說法正確的是()A．它的圖象過點(diǎn)(1,-3)B．它的圖象與直線y=3x平行C．y隨x的增大而增大D．當(dāng)x>0時(shí)，總有y<1【答案】【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：A、當(dāng)x=1時(shí)，y=-3×1+1=-2，:它的圖象不過點(diǎn)(1,-3)，原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、y=-3x+1的圖象與直線y=3x不平行，原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；:y隨x的增大而減小，原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；∵y隨x的增大而減小，:當(dāng)x>0時(shí)，總有y<1，原選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：D.324-25八年級(jí)下·全國·期末）如圖①,在Rt△ABC中，DC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C的長為()【答案】B【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、勾股定理，讀懂函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.結(jié)合圖象求出CD=2，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出BC=4，再結(jié)合圖象得出AC=求解.此時(shí)，CD=2，:BC=2CD=4，由圖②可知，AC=8，在Rt△ABC中，由勾股定理得，425-26八年級(jí)上·江蘇徐州·期末）已知點(diǎn)(-2,y1)，(3,y2)都在直線y=-x+b上，則y1y2（填“＞?或“<?).【答案】【答案】>【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，由于k=-1<0，函數(shù)值y隨x增大而減小，據(jù)此求解即可.【詳解】解：由題意知，點(diǎn)(-2,y1)，(3,y2由于-1<0，則該直線經(jīng)過二、四象限，函數(shù)值y隨x增大而減小，由于-2<3，則y1>y2故答案為：>.525-26八年級(jí)上·江西·期末）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為.【答案】x=2(2,0)，故kx+b=0的解為x=2，即可作答.則2k+b=0，故答案為：x=2.624-25八年級(jí)下·云南普洱·期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，【答案】【答案】3【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，的關(guān)鍵.先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，易得OA、OB，再根據(jù)三角形的面積公【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，:當(dāng)y=0時(shí)，x=3，則A(3,0)，即OA=3；當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，則B(0,-2)，即OB=2；:△OAB的面積為OA.OB=×3×2=724-25八年級(jí)下·廣東云浮·期末）如圖，一次函數(shù)3的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.(2)若點(diǎn)C在y軸上且位于點(diǎn)B上方，VABC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo).【答案】(1)A(-6,0)；B(0,3)(2)C(0,5).【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.（2）利用三角形面積公式列式計(jì)算求解.解：當(dāng)x=0時(shí)，y=×0+3=3，:B(0,3)，當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，x=-6，:A(-6,0)；（2）解：點(diǎn)C在y軸上，若VABC的面積為6，QOA=6，:BC=2，:C(0,5).824-25八年級(jí)下·黑龍江佳木斯·期末）在一條公路上依次有A，B，C三地，甲騎自行車從A地出發(fā)勻速地駛向A地，乙比甲早1分鐘到達(dá)目的地．甲、乙距A地的路程y(單位:米)與時(shí)間x(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題:(2)求乙騎摩托車從C地駛向A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量x的取值范圍)；(3)乙出發(fā)后多少分鐘，兩人距各自出發(fā)地的路程相等？請(qǐng)直接寫出答案.(2)y=-800x+56003535【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.8:括號(hào)內(nèi)數(shù)字為1，:F(4,2400)，M(7,0)，∴乙騎摩托車從C地駛向A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-800x+5600；當(dāng)乙在DE段時(shí)，則300(t+1)=800t，當(dāng)乙在FM段時(shí)，則1600-800(t-3)=300(t+1)，綜上：出發(fā)分鐘或分鐘后，兩人距各自出發(fā)地的路程相等.124-25八年級(jí)下·全國·期末）點(diǎn)P(-1,y1)，點(diǎn)Q(4,y2)都在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，則y1與y2的關(guān)系正確的是()A．y1<y2B．y1≤y2C．y1>y2D．y1≥y2【答案】A【詳解】解：∵一次函數(shù)x-1中，2>0，∵點(diǎn)P(-1,y1)，點(diǎn)Q(4,y2)都在一次函數(shù)1的圖象上，且-1<4，<y2 224-25八年級(jí)下·河北秦皇島·期末）一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=abx（其中a,b為常數(shù)，且ab≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是()【答案】【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的判斷，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.A、由一次函數(shù)y=ax+b圖象可知a<0，b>0，即ab<0；正比例函數(shù)y=abx的圖象可知ab<0，一致，B、由一次函數(shù)y=ax+b圖象可知a<0，b>0；即ab<0；正比例函數(shù)y=abx的圖象可知ab>0C、由一次函數(shù)y=ax+b圖象可知a>0，b>0，即ab>0；正比例函數(shù)y=abx的圖象可知ab<0，不一致，D、由一次函數(shù)y=ax+b圖象可知a>0324-25七年級(jí)下·黑龍江大慶·期末）如圖，直線y=-分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，線段OB沿BC翻折，點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處．以下結(jié)論：①AB=5；②點(diǎn)C的坐標(biāo)為;③直線BC的解析式為y=-2x+3；④點(diǎn)D的坐標(biāo)為【答案】B【分析】本題是一次函數(shù)的綜合題、考查了利用待定系數(shù)法求解析式，折疊的性質(zhì)，面積法，勾股定理等知識(shí)，靈活應(yīng)用這些性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵．根據(jù)直線AB的解析式求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，由勾股定理求出可求DH的長，從而得出D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將其代入直線AB的解析式中即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷④.解：Q直線y=-分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B，:點(diǎn)A(4,0)，點(diǎn)B(0,3)，:AB==5，故①正確；Q線段OB沿BC翻折，點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處，:AD=AB-BD=2，:(4-OC)2=22+OC2，:k=-2，:直線BC的解析式為：y=-2x+3，故③正確；如圖，過點(diǎn)D作DH丄AC于H，:AC=:當(dāng)y=時(shí)，x+3，,:點(diǎn)D的坐標(biāo)為不正確.424-25八年級(jí)上·全國·期末）關(guān)于函數(shù)y=(k-3)x+k，給出下列結(jié)論：①當(dāng)k≠3時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-③若圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k<0；④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則k的取值范圍是0其中正確結(jié)論的序號(hào)是()【答案】D【答案】D即可求解；②根據(jù)y=k(x+1)-3x即可求解；③圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k-3<0，k<0，即可求解；④函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則x=-即可求解.【詳解】解：①根據(jù)一次函數(shù)定義：k≠3函數(shù)②y=(k-3)x+k=k(x+1)-3x，當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，y=3，③圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k-3<0，k<0，解得：k<0，故正確；④函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則x=->0，解得：0<k<3，故正確.524-25八年級(jí)下·山東濱州·期末）函數(shù)y=(m+2)xm-1+3是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=.【答案】【答案】2【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常得：-1=1，解得：m=2624-25八年級(jí)下·四川成都·期末）如圖，直線y=-x-3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N．現(xiàn)以點(diǎn)N為圓心，NM長為半徑畫弧，與y軸正半軸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【答案】(【答案】(0,2)用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OM，ON的長，在Rt△MON中，利用勾股定理，可求出利用勾股定理，可求出NM的長，結(jié)合作圖可求出NP的長，再結(jié)合點(diǎn)P所在位置，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-×0-3=-3，:點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,-3)，:ON=3，當(dāng)y=0時(shí)，-x-3=0，解得：x=-4，:點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4,0)，:OM=4，在Rt△MON中，OM=4，ON=3，∵以點(diǎn)N為圓心，NM長為半徑畫弧，與y軸正半軸交于點(diǎn)P，:NP=MN=5，:OP=NP-ON=5-3=2，:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2).故答案為：(0,2).724-25八年級(jí)下·江蘇南通·期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x+2與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，【答案】-【答案】-3【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.依據(jù)題意，由直線y=-2x+2與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則不妨設(shè)于x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，從而A(1,0)，B(0,2)，又P(m+1,2m)，故可令x=m+1，y=2m，則y=2(x-1)，即y=2x-2，設(shè)直線AP 與y軸交點(diǎn)為E，則E(0,-2)，可得BE=4，又S△ABP=6>2，且m<0，從而S△ABP=S△BEP+S△BEA，進(jìn)而計(jì)算可 以得解.【詳解】解：由題意，Q直線y=-2x+2與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，:不妨設(shè)于x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B.:A(1,0)，B(0,2).::令x=m+1，y=2m，則y=2(x-1)，即y=2x-2.::作圖如下.設(shè)直線AP與y軸交點(diǎn)為E，::E(0,-2).::BE=4.::S△ABP=S△BEP+S△BEA2p2==-2m-2+2::m=-3.故答案為：故答案為：-3.824-25八年級(jí)下·江西贛州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0)，點(diǎn)B(5,0)，點(diǎn)C在直線y=x+3上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)VABC為等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是.【分析】本題考查了等腰三角形的定義，勾股定理求得兩點(diǎn)距離，設(shè)【分析】本題考查了等腰三角形的定義，勾股定理求得兩點(diǎn)距離，設(shè)C(x,x+3)，x>0，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式分別求得AB,BC2,AC2，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論，即可求解.∵點(diǎn)A(-3,0)，點(diǎn)B(5,0)，∴∴AB=5-(-3)=8∵∵點(diǎn)C在直線y=x+3上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)設(shè)C(x,x+3)，x>0∴∴BC2=(5-x)2+(x+3)2=2x2-4x+34ACAC2=(x+3)2+(x+3)2=2x2+12x+18①①當(dāng)AC=BC時(shí)，2x2-4x+34=2x2+12x+18解得：解得：x=1，②②當(dāng)AC=AB時(shí)，2x2+12x+18=82③③當(dāng)BC=AB時(shí)，2x2-4x+34=82∴∴點(diǎn)C的坐標(biāo)(5,8)，924-25八年級(jí)下·湖南益陽·期末）平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，一次函數(shù)y=2x-2經(jīng)過點(diǎn)A(-1,m)和(2)求該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)(0,-2),(1,0)對(duì)于（2令x=0,y=0求出解即可.【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=2x-2經(jīng)過點(diǎn)A(-1,m),B(n,2)，:-1×2-2=m,2n-2=2，解得m=-4,n=2；（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，:直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2)；:直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).一輛新車，看中了售價(jià)相同的A款純電動(dòng)汽車和B款燃油車．通過查閱相關(guān)資料，這兩款車在相同路段行程為xkm，其他費(fèi)用如下表所示：A款車保險(xiǎn)年務(wù)年B款車保險(xiǎn)年0.075x元(2)請(qǐng)綜合考慮行駛費(fèi)用和其他費(fèi)用，根據(jù)