第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)廣東省澳臺(tái)僑二十校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈Z|?2?x<1}，B=?1,0,1,2，則A∩B=A.?1 B.?2,?1,0 C.?1,0 2.已知復(fù)數(shù)z滿足(2?3i)z=1+i(i為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(

)A.y=x3 B.y=cosx C.4.已知角θ的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，則tanθ的值為A.22 B.1 C.25.函數(shù)fx=2?A.?3,?1 B.?∞,?1∪3,+∞

C.?1,3 6.已知橢圓C：x2a2+y24A.13 B.12 C.27.已知圓C1：(x+2)2+y2=2及圓CA.1 B.2 C.3 D.48.已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a5,a6是函數(shù)fA.5 B.6 C.10 D.159.已知正三棱錐A?BCD的底面?BCD的邊長(zhǎng)為6，直線AB與底面BCD所成角的余弦值為33，則正三棱錐A?BCD的體積為(

)A.272 B.182 C.10.從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為(

)A.13 B.23 C.49二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.在(1x?x2)6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是12.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和．若2S3=3S13.若x+2是多項(xiàng)式f(x)的因式，且x+3除f(x)的余式為5，則f(x)除以x2+5x+6的余式是

．14.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)+f(x)=0，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=2x?1，則f(log15.已知在大小為π3的二面角α?l?β中，A∈α,B∈β,AC⊥l于點(diǎn)C,BD⊥l于點(diǎn)D，且CD=DB=2AC=2，則直線AB與CD所成角的余弦值為

．三、解答題：本題共4小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題15分)已知角A,B,C是?ABC的內(nèi)角，a,?b,?c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量m=sinA2,?(1)求角A的大??；(2))若a=2,?cosB=13，求b17.(本小題20分)已知數(shù)列an滿足a(1)證明：數(shù)列1an?1(2)令bn=an+1?ana18.(本小題20分)已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)若a=1，求曲線fx在x=1(3)當(dāng)a>0時(shí)，試討論函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．19.(本小題20分)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，短軸長(zhǎng)為2.過(guò)點(diǎn)F(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值；(3)求ΔAOB面積的最大值．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.C

6.C

7.A

8.A

9.B

10.D

11.15

12.2

13.?5x?10

14.1415.216.解：(1)由m→m?即3sinA?由0<A<π可得?π因此可得A?π所以A=π(2)在?ABC中，A=π由正弦定理知asinA=S=8

17.(1)證明：∵2an+1?anan+1=1，n∈N?．

∴an+1=12?an，

∴1an+1?1?1an?1=112?18.解：(1)

f′(x)=ex當(dāng)

a≤0

時(shí)，

f′(x)>0

恒成立，故

f(x)

在

R

上單調(diào)遞增，當(dāng)

a>0

時(shí)，令

f′(x)=0

，解得

x=lna所以當(dāng)

x∈(lna,+∞)

時(shí)，

f當(dāng)

x∈(?∞,lna)

時(shí)，

f綜上，當(dāng)

a≤0

時(shí)，

f(x)

在

R

上單調(diào)遞增；當(dāng)

a>0

時(shí)，

f(x)

在

(lna,+∞)

上單調(diào)遞增，在

(?∞,(2)由

a=1

，則

f(x)=ex?(x+1)

，得

曲線

f(x)

在

x=1

處的切線的斜率為

f′(1)=e?1,f(1)=e?2故曲線

f(x)

在

x=1

處的切線的方程為

y?e+2=(e?1)(x?1)

，即

(e?1)x?y?1=0

；(3)由于

f(x)=0

，即

ex?a(x+1)=0,∴即

f(x)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可看作直線

y=1a

與曲線

y=令

g(x)=x+1ex

，則

當(dāng)

x<0

時(shí)，

g′(x)>0,g(x)

在

(?∞,0)

上單調(diào)遞增，當(dāng)

x>0

時(shí)，

g′(x)<0,g(x)

在

(0,+∞)

上單調(diào)遞減，故

g(x)max當(dāng)

x<?1

時(shí)，

g(x)<0

，當(dāng)

x>?1

時(shí)，

g(x)>0

，當(dāng)

x

趨向于負(fù)無(wú)窮時(shí)，

gx

趨向于負(fù)無(wú)窮，當(dāng)

x

趨向于正無(wú)窮時(shí)，

gx

趨向于

0作出函數(shù)

gx

當(dāng)

0<1a<1

，即

a>1

時(shí)，直線

y=1a

與曲線

y=x+1當(dāng)

1a=1

，即

a=1

時(shí)，直線

y=1a

與曲線

y=x+1e當(dāng)

1a>1

，即

0<a<1

時(shí)，直線

y=1a

與曲線故

a>1

時(shí)，函數(shù)

f(x)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

2

；

a=1

時(shí)，函數(shù)

f(x)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

1

；0<a<1

時(shí)，函數(shù)

f(x)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

0

；

19.解：(1)由題意知：

c=3,2b=2

，

又

∵a2=b2+c2

，解得

b=1,a=2

.

(2)設(shè)

Ax1,y1,Bx2,y2

，

M

為線段AB的中點(diǎn)，

所以

x12+4y12=4x22+4y22即

y1?y2x1?x2?y1+y2x1+x2=?14

，

而直線OM的斜率為

kOM=y1+y22(3)因?yàn)橹本€

l

的斜率不為

0

，

所以設(shè)直線

l

的方程