第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年天津市河西區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x<4}，B={1,3,5}，則A∩B=(

)A.{0,1,2,3,4,5} B.{1,3,4} C.{1,3,5} D.{1,3}2.設(shè)a=0.71.1，b=1.10.7，c=log0.71.1，則a，A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a3.已知直線l1：ax+2y?a+1=0，l2：3x+(a?1)y?2=0，則“a=?2”是“l(fā)1//A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.函數(shù)f(x)=(1?23x+1A. B.

C. D.5.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a3+A.51 B.100 C.150 D.2006.若函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=(12)x，則不等式f(x)≥A.[?1,1] B.(?1,1) C.(?∞,1] D.[?1,+∞)7.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π4)+1(ω>0)，若存在互不相同的x1，x2∈[0,π]，使得f(A.74 B.2 C.114 8.如圖1，有一個圓柱形狀的玻璃水杯，底面圓的直徑為20cm，高為30cm，杯內(nèi)有20cm深的溶液，現(xiàn)將水杯傾斜，且傾斜時點B始終在桌面上，設(shè)直徑AB所在直線與桌面所成的角為α(圖2).要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，則角α的最大值為(

)A.π6 B.π4 C.π39.已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點依次為F1、F2，點F1也是拋物線y2=?4A.x22?y2=1 B.x二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.已知復(fù)數(shù)z=11+2i1+2i，則|z|=

．11.若函數(shù)f(x)=sinx+φ3(φ∈[0,2π])是偶函數(shù)，則φ=

12.直線l：5x?12y+m=0與圓O：(x?2)2+(y?1)2=25交于A、B兩點，若|AB|=8，則13.在△ABC中，CA=a，CB=b，AD=DC，CB=2BE，且AB與DE交于點F，則CF=

(用a,b表示14.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=a15.若函數(shù)f(x)=|x?a|+?x2+2x+3?a存在零點，則a三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a=2，c=3，又知bsinA=acos(B?π6).

(Ⅰ)求角B的大小、b邊的長：

(Ⅱ)求sin17.(本小題15分)

已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，M，N，E，F(xiàn)分別為A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中點．

18.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1、A2，上頂點為B，離心率e=63，|A2B|=4．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點D19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，a2=3，且6a1是a2和a3的等差中項．

(1)求{an}的通項公式；

(2)對于數(shù)列{bn}滿足：bn+1>bn>0，且bn20.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx．

(1)求函數(shù)f(x)在點(e,f(e))處的切線方程；

(2)求證：f(x)≥x?1；

(3)若x1，x2∈(0,1)，且|f(x1參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.B

10.5

11.3π212.41或?37

13.1

14.lgn+2

15.[316.解：(Ⅰ)∵bsinA=acos(B?π6).

∴bsinA=a(32cosB?12sinB)，

∴由正弦定理可得sinBsinA=sinA(32cosB?12sinB)，

∵sinA≠0，

∴sinBsinA=sinA(32cosB?12sinB)，可得sin(B?π3)=0，

∵B∈(0,π)，B?π3∈(?π3,2π3)，

∴B?π317.解：(1)證明：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

A(4,0,0)，M(2,0,4)，B(4,4,0)，N(4,2,4)，E(0,2,4)，F(xiàn)(2,4,4)，D(0,0,0)，

MN=(2,2,0)，AM=(?2,0,4)，DE=(0,2,4)，DB=(4,4,0)，

設(shè)n1=(x1,y1,z1)是平面AMN的一個法向量，

則n1?AM=?2x1+4z1=0n1?MN=2x1+2y1=0，解得x1=2z1y1=?2z1，

取z1=1，則n1=(2,?2,1)，

同理可得平面EFBD的一個法向量為n2=(2,?2,1)，

n1=(2,?2,1)=n2=(2,?2,1)18.解：(1)由于e=ca=63，因此c=63a，c2=23a2，b2=a2?c2=13a2，

由于|A2B|=a2+b2=43a2=4，因此a2=12，b2=4，

因此橢圓為x212+y24=1．

(2)因為B(0,2)，A1(?23,0)，A2(23,0)，

由于點D是橢圓C上非頂點的一動點，所以直線BD的斜率一定存在且不為0，設(shè)為k，

因此直線BD為y=kx+2，交x軸于點P(?2k,0)，

因此聯(lián)立y=kx+2x212+y24=1得(3k2+1)x2+12kx=0，

因為xB=0，因此xD=?12k3k2+1，因此D(?12k3k2+1,2?6k23k2+1)，

kA1D=2?6k23k2+1?12k3k2+1+23=1?3k233k2?6k+3，

直線A1D為y=1?3k233k2?6k+3(x+23)，

由于A2B的方程為y=?33(x?23)，

聯(lián)立得xQ=?6k，

所以O(shè)P?OQ=(?2k,0)?(?6k,yQ)=?2k?(?6k)=12，

所以O(shè)P?OQ為定值12．

19.解：(1)設(shè)各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，q>0，

由a2=3，且6a1是a2和a3的等差中項，

可得a1q=3，12a1=a2+a3=a1q+a1q2，即q2+q?12=0，

解得a1=1，q=3，

可得an=3n?1；

(2