第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年四川省德陽(yáng)市廣漢市金雁中學(xué)高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+3i，則z的虛部為(

)A.3i B.?2i C.3 D.?22.已知集合A={x∈Z|x2≤4}，B={x|1xA.[?2,0)∪(0,2] B.[?2,0)∪(1,2] C.{?2,?1} D.{?2,?1,2}3.已知棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD?A1B1C1D1A.25π B.27π C.16π D.23π4.設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>a”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)f(x)=tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得線段長(zhǎng)為π2，則f(π3)A.?3 B.33 C.6.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且a22A.63 B.3或63 C.21 D.3或217.已知向量a=(1,3)，若(a?3b)⊥A.(13,33) B.8.某地區(qū)舉辦演唱會(huì)時(shí)，舉辦方為防止觀眾私自攜帶燈牌等應(yīng)援物品，使用了安檢門進(jìn)行輔助檢測(cè).依照以往數(shù)據(jù)，任一觀眾私自攜帶應(yīng)援物品的概率為15，若觀眾確實(shí)攜帶，安檢門亮燈提示的概率為45；若觀眾沒有攜帶，安檢門依舊有110的概率因誤檢其他物品而亮燈提示.若某觀眾通過安檢門時(shí)被亮燈提示，則該觀眾確實(shí)私自攜帶應(yīng)援物品的概率為A.45 B.23 C.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.樣本數(shù)據(jù)6.1，5.9，5.9，6.0，6.1，5.8，6.3的極差為0.5

B.樣本數(shù)據(jù)2，4，6，9，11，16的75%分位數(shù)是10

C.若隨機(jī)變量X～N(1,σ2)(σ>0)，且P(X≤3)=0.75，則P(1≤X≤3)=0.25

D.若隨機(jī)事件A，B滿足P(A)>0，P(B)>0，且10.如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D在表面積為12π的球O的球面上，且O∈BD，OA⊥平面BCD，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，當(dāng)二面角A?BC?D的大小為π3時(shí)，則有(

)A.異面直線AE和CD所成角的大小為π3

B.直線EA與平面ABD所成角的大小為π6

C.sin(2∠ABE)=211.已知拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，拋物線E的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)G，拋物線E上一點(diǎn)T(4,y0)到點(diǎn)F的距離為6，點(diǎn)A，B是拋物線E上的兩點(diǎn)(異于原點(diǎn)A.p=4

B.若AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則直線AB的斜率為2

C.若OA⊥OB，則直線AB恒過點(diǎn)(4,0)

D.若直線AB過點(diǎn)F，則直線AG，BG的斜率之和為0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(m+2n,2)，b=(1,2)，其中mn>0.若a//b，則mn的最大值為13.已知在(x+2x)n的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則x2的系數(shù)為14.已知函數(shù)f(x)=(x?2b)ex，g(x)=ax?2ab，若f(x)≥g(x)恒成立，則ba的取值范圍是

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a=(sinx+cosx,2sinx),b=(sinx?cosx,3cosx)，函數(shù)f(x)=a?b+t(t為常數(shù))．

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若f(π2)=0，且在16.(本小題15分)

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)F(1,0)的距離和P到定直線l：x=2的距離的比是常數(shù)22，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)F′(?1,0)，若曲線C上兩點(diǎn)M，N均在x軸上方，且FM//F′N，|FM|+|F′N|=8717.(本小題15分)

如圖，在六面體ABCEF中，D為AB的中點(diǎn)，四邊形CDFE為矩形，且EC⊥CB，AC⊥CB，AC=CB=4．

(1)求證：EC⊥平面ABC；

(2)已知AE=5，求平面EAF與平面ECB的夾角的余弦值．18.(本小題17分)

今年立秋以后，川渝地區(qū)持續(xù)性高溫登上熱搜，引發(fā)關(guān)注討論.根據(jù)專家推測(cè)，主要是由于大陸高壓和西太平洋副熱帶高壓呈現(xiàn)非常強(qiáng)大，在高壓的控制下，川渝地區(qū)上空晴朗少云，在太陽(yáng)輻射增溫和氣流下沉增溫的共同作用下，兩個(gè)地區(qū)的氣溫出現(xiàn)了直接攀升的狀態(tài).川東北某城市一室內(nèi)游泳館，為給顧客更好的體驗(yàn)，推出了A和B兩個(gè)套餐服務(wù)，顧客可自由選擇A和B兩個(gè)套餐之一；該游泳館在App平臺(tái)上推出了優(yōu)惠券活動(dòng)，下表是App平臺(tái)統(tǒng)計(jì)某周內(nèi)周一至周六銷售優(yōu)惠券情況．星期t123456銷售量y(張)21822423023223690經(jīng)計(jì)算可得：y?=16i=16yi=205，i=16tiyi=4004，i=16ti2=91．

(1)因?yàn)閮?yōu)惠券銷售火爆，App平臺(tái)在周六時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)異常，導(dǎo)致當(dāng)天顧客購(gòu)買優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少，現(xiàn)剔除周六數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

(2)若購(gòu)買優(yōu)惠券的顧客選擇A套餐的概率為13，選擇B套餐的概率為23，并且A套餐包含兩張優(yōu)惠券，B套餐包含一張優(yōu)惠券，記App平臺(tái)累計(jì)銷售優(yōu)惠券為n張的概率為Pn，求Pn；

(3)請(qǐng)依據(jù)下列定義，解決下列問題：

定義：如果對(duì)于任意給定的正數(shù)?，總存在正整數(shù)N0，使得當(dāng)n>N0時(shí)，19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax?1,g(x)=ln(1+x)x．

(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若g(x)>kx+1?1x(k>0)參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.1813.60

14.(?∞,115.16.解：(1)由題意，(x?1)2+y2|x?2|=22，

整理化簡(jiǎn)得，x22+y2=1，

所以曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1．

(2)由題意，直線FM，F(xiàn)′N的斜率都存在，設(shè)kFM=kF′N=k，

則直線F′N的方程為y=k(x+1)，

分別延長(zhǎng)NF′，MF交曲線C于點(diǎn)N′，M′，

設(shè)N(x1,y1)，N′(x2,y2)17.18.解：(1)由題意，t?=1+2+3+4+55=3，y?=15(i=16yi?90)=15(205×6?90)=228．則b=i=1ntiyi?nt??y?i=1nti2?nt?2=4004?6×90?5×3×22891?62?5×32=4.4，

a=y??bt?=228?4.4×3=214.8，

所以y關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=4.4t+214.8．

(2)由題意，可知P1=23，P2=23×23+13=79，

當(dāng)n≥3時(shí)，Pn=23Pn?1+13Pn?2，即Pn+13Pn?1=Pn?1+13Pn?2，19.(1)解：函數(shù)f(x)=ex?ax?1，

所以f′(x)=ex?a，故f′(1)=e?a，

因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線于x軸平行，

所以f′(1)=e?a=0，解得a=e；

(2)解：因?yàn)間(x)>kx+1?1x(k>0)在(0,+∞)上恒成立，

即1+ln(1+x)x>kx+1在(0,+∞)上恒成立，

即k<(x+1+(x+1)ln(x+1)x)min,x∈(0,+∞)，

設(shè)h(x)=x+1+(x+1)ln(x+1)x，

則h′(x)=x?1?ln(x+1)x2,x>0，

令r(x)=x?1?ln(x+1)，

則r′(x)=1?1x+1=xx+1>0,x>0，

故r(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，

又r(2)=1?ln3<0，r(3)=2?2ln2>0，

故存在唯一的實(shí)數(shù)根a，滿足r(a)=0且a