河南省汝州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.2．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）A. B.C. D.3．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角4．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.5．已知角α的終邊過點(diǎn)，則的值是（）A. B.C.0 D.或6．《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元7．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.28．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.59．設(shè)是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下面四個說法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中所有錯誤說法的序號是（）A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④10．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.12．已知集合，則___________13．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得到函數(shù)________________的圖象，再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)________________的圖象14．若，，，則的最小值為____________.15．已知，α為銳角，則___________.16．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；條件②：的圖象關(guān)于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，求的最大值和最小值，并指出相應(yīng)的取值注；如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分18．（1）計算（2）已知角的終邊過點(diǎn)，求角的三個三角函數(shù)值19．△ABC的兩頂點(diǎn)A（3，7），B（，5），若AC的中點(diǎn)在軸上，BC的中點(diǎn)在軸上（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求AC邊上中線BD的長及直線BD的斜率20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并求它的對稱中心的坐標(biāo)；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，求函數(shù)，的最值及相應(yīng)的值.21．已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a的值，并根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由零點(diǎn)存在定理判定可得答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B2、A【解析】由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A考點(diǎn)：斜二測畫法點(diǎn)評：注意斜二測畫法中線段長度的變化3、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.4、B【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；故選：B.5、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)，所以，，，故選：B6、D【解析】根據(jù)稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個稅為元.故選：D.7、A【解析】利用函數(shù)解析式，直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值的計算，考查函數(shù)的對應(yīng)法則，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因?yàn)椋?，在中，，所?所以，所以這個弧田面積為，故選：A9、C【解析】①利用平面與平面的位置關(guān)系判斷；②利用線面垂直的性質(zhì)定理判斷；③利用直線與直線的位置關(guān)系判斷；④利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷.【詳解】①若，，則或相交，故錯誤；②若，，則可得，故正確；③若，，則，故錯誤；④若，，，當(dāng)時，，故錯誤.故選：C10、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出關(guān)于的方程，結(jié)合可求得的值.【詳解】因?yàn)?，且，則，，可得，解得.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【詳解】因?yàn)椋匀?，則，當(dāng)時，，解得，滿足當(dāng)時，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因?yàn)?，所以，，所以故答案為：?2、【解析】根據(jù)集合的交集的定義進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時，不等式不成立，當(dāng)時，不等式成立，當(dāng)時，不等式不成立，當(dāng)時，不等式不成立，所以，故答案為：13、①.②.【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換可得變換后函數(shù)的解析式.【詳解】由三角函數(shù)的圖象變換可知，函數(shù)的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）可得，故答案為：；14、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）則的最小值為9故答案為：915、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.16、a>b>c【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）時，有最小值，時，有最大值2.【解析】（1）若選①，根據(jù)周期求出，然后由并結(jié)合的范圍求出，最后求出答案；若選②，根據(jù)周期求出，然后由并結(jié)合的范圍求出，最后求出答案；（2）結(jié)合（1），先求出的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出答案.【小問1詳解】若選①，由題意，，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，而，則，于是.若選②，由題意，，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結(jié)合（1），因?yàn)?，所以，則當(dāng)時，有最小值為，當(dāng)時，有最大值為.18、（1）；（2），，【解析】（1）根據(jù)指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解即可.（2）根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】（1）.（2）由題知：，所以，，19、（1）（2），【解析】（1）由條件利用線段的中點(diǎn)公式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求得線段AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率試題解析：（1）設(shè),考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求直線方程；2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式20、(1)，對稱中心坐標(biāo)為；(2)，此時；，此時.【解析】⑴由圖象求得振幅，周期，利用周期公式可求，將點(diǎn)代入解得，求得函數(shù)解析式，又，解得的值，可得函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)；⑵由題意求出及函數(shù)的解析式，又因?yàn)?，同時結(jié)合三角函數(shù)的圖象進(jìn)行分析，即可求得最值及相應(yīng)的值解析：(1)根據(jù)圖象知，，∴，∴，將點(diǎn)代入，解得，∴，又∵，解得，∴的對稱中心坐標(biāo)為.(2)，∵為偶函數(shù)，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，此時；，此時.點(diǎn)睛：本題考查了依據(jù)三角函