第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年山西省晉城市多校高三（上）質檢數(shù)學試卷（1月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={x|x∈N,x≤7}，?UM={0,1,2,3}，則M=(

)A.{4,5} B.{4,5,6} C.{0,1,2,3} D.{4,5,6,7}2.已知復數(shù)z=1+(3+2i)?i，則z的虛部是(

)A.?3 B.?3i C.3 D.3i3.數(shù)據(jù)10，11，11，12，13，14，16，18的75%分位數(shù)為(

)A.16 B.15 C.14 D.134.將函數(shù)f(x)=cos(2x+π9)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到g(x)A.cos(x+π9) B.cos(x+π5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a5+a9A.220924 B.92 C.91 D.6.在(2x2?1x)nA.5 B.4 C.3 D.27.在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=π3，點E是AB的中點，點F在線段BD上(包含端點)，則FC?FEA.[?1116,1] B.[1,4] C.[0,4]8.已知實數(shù)a，b，c滿足5a+a=log5b+b=1c+1且c>?1，則a，A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知sinαcosβ=?3665，sin(α+β)=?16A.cosαsinβ=413 B.sin(α?β)=?5665

10.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.B1C1//平面ADM

B.CD1與BC1所成的角為45°

C.平面A1DM⊥平面11.已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4，雙曲線E的一條漸近線的傾斜角為πA.E的方程為x2?y23=1

B.A到E的兩條漸近線的距離之積為32

C.若直線AB，AC的斜率之積為3，則B，C關于原點對稱

D.若直線BC過點F2，且B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點為A，上頂點為B，O13.已知正四棱錐E?ABCD的底面邊長為6，高為32，則正四棱錐E?ABCD外接球的體積為

．14.若函數(shù)f(x)=m(1?x)ex+lnx+3(m>0)的最大值為g(m)，則g(m)的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(2b?c)cosA=acosC．

(1)求角A的大小；

(2)若b+c=7，a=4，求△ABC的面積．16.(本小題15分)

已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點為F，直線y=2與C交于A，B兩點，且|AF|=4．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點F且斜率不為0的直線l與拋物線C交于M，N兩點.若四邊形AMBN的面積為85，求直線17.(本小題15分)

如圖，A1B1、AB分別是圓柱O1O的上底面，下底面的直徑，且A1B1//AB，C，D分別是圓O上在AB同側的兩點，且∠AOC=∠COD=∠DOB=π3,E是線段OC上一點(不含端點)．

(1)求證：O1E//平面B1BD；18.(本小題17分)

春節(jié)期間，某商家開展購物抽獎活動，部分活動規(guī)則如下：在一個不透明的抽獎箱中放入n(n≥2,n∈N?)張大小形狀完全相同的卡片，其中有m(1≤m<n,m∈N?)張卡片上標有“恭喜中獎”，其余都標有“謝謝參與”．

(1)若n=10，m=2，每位顧客可以一次性抽取2張卡片，每張“恭喜中獎”卡片可以兌換精美禮品1份，現(xiàn)顧客甲參加抽獎活動．

(ⅰ)在顧客甲抽中“恭喜中獎”卡片的前提下，顧客甲抽中“謝謝參與”卡片的概率；

(ⅱ)設顧客甲獲得的精美禮品的份數(shù)為X，求X的分布列與方差；

(2)商家根據(jù)購物次序給每位顧客編號，編號的個位數(shù)字是8的顧客的抽取規(guī)則如下：顧客每次抽取1張卡片，抽到“謝謝參與”卡片就放回抽獎箱，繼續(xù)抽取，抽中“恭喜中獎”卡片就停止抽取，贈送精美禮品1份，如果抽取n次仍然沒有抽到“恭喜中獎”卡片，那么停止抽取，顧客不能獲得精美禮品.若顧客乙編號的個位數(shù)字是819.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2ex?x2+mx?1(m∈R)，g(x)=f(x)+x2．

(1)當m=?2時，求g(x)的極值；

(2)若對?x∈(0,+∞)，不等式f(x)≥0恒成立，求m的取值范圍；

(3)若g(x)有兩個零點x1，參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.1213.7214.3

15.16.

17.（1）證明：因為C，D分別是圓O上在AB同側的兩點，

且∠AOC=∠COD=∠DOB=π3，

所以△DOB是等邊三角形，∠BDO=π3=∠COD，

所以BD//OC，

又OC?平面B1BD，BD?平面B1BD，

所以OC//平面B1BD，

因為A1B1，AB分別是圓柱O1O的上底面，下底面的直徑，且A1B1//AB，

所以O1B1//OB，O1B1=OB，

所以四邊形OBB1O1是平行四邊形，所以O1O//B