第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河北省NT20名校聯(lián)合體高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)2?i31?i的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.32i B.?32 C.2.樣本數(shù)據(jù)3，8，4，6，27，9，1，5的第75百分位數(shù)為(

)A.7.5 B.8 C.8.5 D.93.已知向量a=(?2,4)與b=(n,2)，若a//(a+A.4 B.?4 C.1 D.?14.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a2=?1，aA.±1 B.?1 C.±2 D.25.若橢圓y2a2+x2A.54 B.43 C.26.已知直線l1：3x?3ay+5=0，l2：(1?a)x+2y?7=0，則“a=?1”是“l(fā)1//A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)g(x)的定義域均為R,g(π2+x)為奇函數(shù)，f(x+y)+f(x?y)=2f(x)cosy，f(0)=0，若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[0,3π]上恰有四個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，A.2π B.4π C.8π D.6π8.如圖，幾何體ABC?A1B1C1中，△ABC是正三角形，AA1=CC1=AB=8，BB1=4，AA1//BB1//CC1，A.2

B.3

C.32

D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題不正確的有(

)A.斜二測畫法不會改變邊長比例

B.一條直線和一個點確定一個平面

C.過圓錐頂點的所有截面中，軸截面的面積最大

D.用任意一個平面截球所得截面一定是一個圓面10.已知函數(shù)f(x)=2x3?xA.f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增

B.f(x)的極大值為0

C.f(x)有三個零點

D.曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x?y+3=011.已知雙曲線C：x24?y25=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在C的右支上，△AF1F2的內(nèi)切圓圓心為O1A.雙曲線C的離心率為32 B.|OD|=2

C.圓心O1的橫坐標(biāo)為1 D.O1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線ax+3y?2=0的傾斜角為π3，則a=

．13.已知點A(?2,5)，點M是拋物線x2=8y上的一點，點B是圓F：x2+(y?2)2=1上的一點，則14.在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=1，BC=2，S為空間中的一個點，BC⊥SC，SA=52，則三棱錐S?ABC體積的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2C?sinAsinB=sin2A+sin2B.

(1)求C；

(2)若a=5，b=3，D為16.(本小題15分)

已知B(5,2)，C(1,0)兩點．

(1)求以線段BC為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若動點A滿足AB⊥AC，M為AC的中點，求點M的軌跡方程．17.(本小題15分)

已知橢圓C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上焦點為F，焦距為2，橢圓C的上頂點到F的距離與它到直線l：y=4的距離之比為12．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點18.(本小題17分)

如圖，斜三棱柱ABC?A1B1C1的體積為1，D為BC上一點，A1B//平面ADC1,AD⊥DC1,AA19.(本小題17分)

將平面內(nèi)任意向量OP=(x,y)繞坐標(biāo)原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，得到向量OP′=(xcosα?ysinα,xsinα+ycosα).已知雙曲線C1：x22?y22=1，將雙曲線C1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)π4后得到曲線C2．

(1)求C2的方程；

(2)點A在曲線C2上，曲線C2在點A處的切線為直線l．

(i)若l與兩坐標(biāo)軸分別交于M，N兩點，求△OMN的面積；

參考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.C

6.A

7.D

8.D

9.ABC

10.AB

11.ABD

12.?313.6

14.315.解：(1)根據(jù)題意可知，sin2C?sinAsinB=sin2A+sin2B，

∴根據(jù)正弦定理c2?a2?b2=ab，

∵c2?a2?b2=?2abcosC，∴?2cosC=1，16.解：(1)設(shè)BC中點為D，則D(3,1)，

半徑r=(5?1)2+(2?0)22=5，

標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?3)2+(y?1)2=5；

(2)設(shè)M(x,y)，A(x0,y0)，

則x=x0+12,y=y0+02，

故x0=2x?1，y0=2y，

因為點A的軌跡方程為(x?3)2+(y?117.解：(1)由橢圓焦距為2，可得2c=2，即c=1，

又橢圓上頂點到點F的距離與到直線l：y=4的距離之比為12，

上頂點P(0,a)，焦點F(0,1)，則a?14?a=12，

解得a=2，即a2=4，b2=a2?c2=3，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24+x23=1；

(2)設(shè)直線AB：y=kx+4，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=kx+4y24+x23=1，得(3k2+4)x2+24kx+36=0，

則Δ=(24k)2?4(3k2+4)×36>0，解得k>2或k<?2，

由韋達(dá)定理可得x1+x2=?24k3k2+4,x1x2=363k2+4，

所以kAF+kBF=y1?1x1+y2?1x2=(kx1+3)x2+(kx2+3)x1x1x2

=2k?363k2+4+3?(?24k3k2+4)363k2+4=72k?72k36=0，

所以kAF+kBF為定值0．

18.解：(1)證明：連接A1C交AC1于點O，連接OD，如圖所示：

因為A1B//面ADC1，A1B?面A1BC，面A119.解：(1)取曲線C2上任一點P(x,y)，則點P由雙曲線C1上一點P0(x0,y0)繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)π4得到，

所以x=22x0?22