2026屆四川內(nèi)江威遠(yuǎn)龍會(huì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.2．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知為常數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則常數(shù)的值形成的集合是A. B.C. D.4．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．下列結(jié)論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數(shù)的定義域是D.對(duì)任意的，，都有6．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件7．若扇形圓心角的弧度數(shù)為，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是，則這個(gè)扇形的面積為A. B.C. D.8．已知角x的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.9．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)P，若點(diǎn)P在角的終邊上，則_________12．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.13．若，且α為第一象限角，則___________.14．已知，則____________15．已知函數(shù)，則的值等于______16．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓：關(guān)于直線：對(duì)稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積為，求直線的方程.18．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：時(shí)，成立.20．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧希?）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】應(yīng)用輔助角公式可得，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求目標(biāo)三角函數(shù)的值.【詳解】由題設(shè)，，而.故選：C2、C【解析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據(jù)真子集關(guān)系求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋曰?，所以解集為，又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含.3、C【解析】分析：函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于，有一個(gè)根，函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，詳解：，，，，，，，，，，，，，，，令，，，，，，，，，∵零點(diǎn)只有一個(gè)，∴函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，．故選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)在軸有交點(diǎn)方程有根函數(shù)與有交點(diǎn).4、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因?yàn)槿Q量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C5、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，例如角的終邊相同，但不相等，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，則，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由題，解得，即定義域是，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)數(shù)不存在該運(yùn)算法則，故錯(cuò)誤；故選：B6、A【解析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結(jié)論【詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，任取，如果在中存在兩個(gè)或多于兩個(gè)的值與之對(duì)應(yīng)，設(shè)其中的某兩個(gè)為，且，即，但因?yàn)?，所?或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對(duì)應(yīng)．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A7、A【解析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計(jì)算能力，注意扇形面積公式的應(yīng)用.8、B【解析】先根據(jù)角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值【詳解】因?yàn)?，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用角的終邊上一點(diǎn)求角，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，即，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】令，根據(jù)函數(shù)有最小值，可得，由此可畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，由圖象分析可得結(jié)果.【詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，在上有最小值，∴當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，在上無最小值，∴.此時(shí)“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生畫圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】易知恒過點(diǎn)，即，因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.12、【解析】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時(shí)所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最大，則當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.13、【解析】先求得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又為第一象限角，所以，，?故答案為：.14、##0.8【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切再代入求值【詳解】解：，則，故答案為：15、2【解析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【詳解】解：由，得.故答案為：2.16、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）設(shè)圓的圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進(jìn)而可得直線方程【詳解】解：（1）設(shè)圓的圓心為，由題意可得，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)閳A：關(guān)于直線：對(duì)稱的圖形為圓，所以，解得，因?yàn)閳A和圓半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因?yàn)椋?，所以直線的方程為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點(diǎn)到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進(jìn)而可求出的值，問題得到解決，考查計(jì)算能力，屬于中檔題18、(1);(2)或.【解析】（1）由為冪函數(shù)知，得或又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)不符合舍去當(dāng)時(shí)，，符合題意；.(2)由（1）得，即函數(shù)的對(duì)稱軸為，由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，所以或，即或.19、(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)證明見解析.【解析】(1)由題意可得函數(shù)的解析式為：，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)由題意可得原式，結(jié)合均值不等式的結(jié)論和三角函數(shù)的性質(zhì)可得：，而均值不等式的結(jié)論是不能在同一個(gè)自變量處取得的，故等號(hào)不成立，即題中的結(jié)論成立.試題解析：(1)解:由已知,所以,令得，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明:時(shí)，，，,當(dāng)時(shí)取等號(hào)，,

設(shè)，由得，且,從而,由于上述各不等式不能同時(shí)取等號(hào)，所以原不等式成立.20、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，B，根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解即可；（2）由必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，建立不等式求解即可.【小問1詳解】由，解得或，所以當(dāng)時(shí)，由，即，解得，所以．所以小問2詳解】由（1）知，由，即，解得，所以因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以．所以，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是21、（1）（2）單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)