2026屆四川省南充市示范名校高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．是直線與直線互相平行的（）條件A.必要而不充分 B.充分而不必要C.充要 D.既不充分也不必要3．拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P是準(zhǔn)線l上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A在拋物線C上，且，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能是（）A. B.C. D.5．設(shè)是兩個(gè)非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的m的值是（）A.-1 B.0C.0.1 D.17．?dāng)?shù)列，，，，…，的通項(xiàng)公式可能是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.9．將一個(gè)表面積為的球用一個(gè)正方體盒子裝起來，則這個(gè)正方體盒子的最小體積為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．是等差數(shù)列，，，的第（）項(xiàng)A.98 B.99C.100 D.10112．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，交雙曲線的右支于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則___________.14．已知圓和直線.（1）求直線l所經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）求當(dāng)k取什么值，直線被圓截得的弦最短，并求這條最短弦的長.15．秦九韶出生于普州（今資陽市安岳縣），是我國南宋時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立的秦九韶算法歷來為人稱道，其本質(zhì)是將一個(gè)次多項(xiàng)式寫成個(gè)一次式相組合的形式，如可將寫成，由此可得__________16．已知拋物線：（）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率等于，點(diǎn)，且的面積等于（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知斜率存在且不為0的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線PB上時(shí)，直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)；若不過，請(qǐng)說明理由18．（12分）已知圓M過C(1，﹣1)，D(﹣1，1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y﹣2=0上.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值.19．（12分）（1）已知等軸雙曲線的上頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為，求此雙曲線的方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，求線段的長20．（12分）已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，，，離心率為（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）的左頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，，，求證：21．（12分）某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對(duì)各廠一個(gè)月內(nèi)排出污水量x噸收取的污水處理費(fèi)y元，運(yùn)行程序如圖所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.22．（10分）一杯100℃的開水放在室溫25℃的房間里，1分鐘后水溫降到85℃，假設(shè)每分鐘水溫變化量和水溫與室溫之差成正比（1）分別求2分鐘，3分鐘后的水溫；（2）記n分鐘后的水溫為，證明：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（3）當(dāng)水溫在40℃到55℃之間時(shí)（包括40℃和55℃），為最適合飲用的溫度，則在水燒開后哪個(gè)時(shí)間段飲用最佳．（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】，因“”“”且“”“”，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2、B【解析】求出直線與平行的等價(jià)條件，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】由解得或，當(dāng)時(shí)，與平行，當(dāng)時(shí)，與平行，則直線與直線平行等價(jià)于或，所以是直線與直線互相平行的充分而不必要條件.故選：B3、D【解析】依題意得點(diǎn)坐標(biāo)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，求即為最小值【詳解】如圖所示：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)，不妨設(shè)，由題意知，直線l方程為，則，得所以，得，所以由，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，又所以最小值為故選：D4、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系可作答【詳解】原函數(shù)在上先減后增，再減再增，對(duì)應(yīng)到導(dǎo)函數(shù)先負(fù)再正，再負(fù)再正，且原函數(shù)在處與軸相切，故可知，導(dǎo)函數(shù)圖象為D故選：D5、B【解析】因?yàn)闀r(shí)，夾角為鈍角或平角；而當(dāng)夾角為鈍角時(shí)，成立，所以“”是“夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選B考點(diǎn)：1向量的數(shù)量積；2充分必要條件6、B【解析】計(jì)算后，根據(jù)判斷框直接判斷即可得解.【詳解】輸入，計(jì)算，判斷為否，計(jì)算，輸出.故選：B.7、D【解析】利用數(shù)列前幾項(xiàng)排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為，故選：D8、A【解析】由，函數(shù)在上均為增函數(shù)，恒成立，,設(shè)，則，又設(shè)，則滿足線性約束條件，畫出可行域如圖所示，由圖象可知在點(diǎn)取最大值為，在點(diǎn)取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，簡單的線性規(guī)劃9、C【解析】求出球的半徑，要使這個(gè)正方形盒子的體積最小，則這個(gè)正方體正好是該球的外切正方體，所以正方體的棱長等于球的直徑，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)球的半徑為，則，得，故該球的半徑為11cm，若要使這個(gè)正方形盒子的體積最小，則這個(gè)正方體正好是該球的外切正方體，所以正方體的棱長等于球的直徑，即22cm，所以這個(gè)正方體盒子的最小體積為.故選：C.10、A【解析】由定義證明函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)不等式恒能成立的性質(zhì)得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】任取，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，使得，則即故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意全稱量詞與存在量詞對(duì)題意的影響．等價(jià)轉(zhuǎn)化如下：(1)，，使得成立等價(jià)于(2)，，不等式恒成立等價(jià)于(3)，，使得成立等價(jià)于(4)，，使得成立等價(jià)于11、C【解析】等差數(shù)列，，中，，，由此求出，令，得到是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)【詳解】解：等差數(shù)列，，中，，令，得是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)故選：C12、D【解析】焦點(diǎn)三角形問題，可結(jié)合為三角形的中位線，判斷：焦點(diǎn)三角形為直角三角形，并且有，，可由勾股定理得出關(guān)系，從而得到關(guān)系，從而求得漸近線方程.【詳解】由題意知，，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為三角形的中位線故，故，由雙曲線定義有由勾股定理有故則則，故故漸近線方程為：故選：D【點(diǎn)睛】雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為雙曲線的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，根據(jù)切點(diǎn)在切線上可得.【詳解】因?yàn)榍芯€的斜率為，所以，又切點(diǎn)在切線上，所以，所以，所以.故答案為：.14、（1）直線過定點(diǎn)P（4，3），直線和圓總有兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）k=1，【解析】(1)把直線方程化為點(diǎn)斜式方程即可；(2)由圓的性質(zhì)知，當(dāng)直線與PC垂直時(shí)，弦長最短.【小問1詳解】直線方程可化為，則直線過定點(diǎn)P（4，3），又圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，而，所以點(diǎn)P在圓內(nèi)，所以不論k取何值，直線和圓總有兩個(gè)不同交點(diǎn).【小問2詳解】由圓的性質(zhì)知，當(dāng)直線與PC垂直時(shí)，弦長最短.，所以k=1時(shí)弦長最短.弦長為.15、【解析】利用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】故答案為：16、15【解析】易得拋物線方程為，根據(jù)，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，再利用拋物線定義求解.【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，所以，則拋物線：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，則，則，所以直線的方程為，代入拋物線方程可得，故，則，所以故答案為：15三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）用待定系數(shù)法求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為,設(shè)，用“設(shè)而不求法”表示出和.表示出直線PB，把A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為帶入后整理化簡，即可得到，從而可以判斷出直線恒過定點(diǎn).【小問1詳解】由題意可得：，解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問2詳解】由題意可知,直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線的方程為,設(shè)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為.聯(lián)立方程組，消去y可得：,所以.因?yàn)橹本€PB的方程為,且點(diǎn)D在直線PB上,所以則，所以，則,故，因?yàn)閗≠0,所以，則直線l的方程為，所以直線恒過定點(diǎn).18、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)圓的方程為：，由已知列出方程組，解之可得圓的方程；（2）由已知得四邊形的面積為，即有，又有.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可求得答案.【詳解】解：（1）設(shè)圓方程為：，根據(jù)題意得，故所求圓M的方程為：；（2）如圖，四邊形的面積為，即又，所以，而，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，的最小值即為點(diǎn)到直線的距離所以，四邊形面積的最小值為.19、（1）；（2）8.【解析】（1）由等軸雙曲線的一條漸近線方程為，再由點(diǎn)到直線距離公式求解即可；（2）求得直線方程代入拋物線，結(jié)合焦點(diǎn)弦長求解即可.【詳解】（1）由等軸雙曲線的一條漸近線方程為，且頂點(diǎn)到漸近線的距離為，可得，解得，故雙曲線方程（2）拋物線的焦點(diǎn)為直線的方程為，即與拋物線方程聯(lián)立，得，消，整理得，設(shè)其兩根為，，且由拋物線的定義可知，所以，線段的長是【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式20、（1）；（2）證明見解析【解析】(1)由可求出，結(jié)合離心率可知，進(jìn)而可求出，即可求出標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)由題意知，，則由直線的點(diǎn)斜式方程可得直線的解析式為，與橢圓進(jìn)行聯(lián)立，設(shè)，，結(jié)合韋達(dá)定理可得，從而由斜率的計(jì)算公式對(duì)進(jìn)行整理化簡從而可證明.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以．又因?yàn)殡x心率，所以，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）證明：由題意知，，，則直線的解析式為，代入橢圓方程，得設(shè)，，則．又因?yàn)?，，所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題第二問的關(guān)鍵是聯(lián)立直線和橢圓的方程后，結(jié)合韋達(dá)定理，用表示交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，從而代入進(jìn)行整理化簡.21、（1）；（2）1400（元）.【解析】（1）根據(jù)已知條件即可容易求得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，令，求得函數(shù)值即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即.【小問2詳解】因?yàn)?，故，故該廠應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元.22、（1）2分鐘的水溫為℃，3分鐘后的水溫℃；（2）證明見解析，，；（3）在水燒開后4到7分鐘飲用最佳.【解析】(1)根據(jù)給定條件設(shè)第n分鐘后的水溫為，探求出與的關(guān)系即可計(jì)算作答.(2)利用(1)的信息，列式變形、推導(dǎo)即可得證，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式.(3)由(2)的結(jié)論列不等式，