山東省日照市第一中學2026屆數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為（）A. B.C. D.2．數(shù)列1，6，15，28，45，...中的每一項都可用如圖所示的六邊形表示出來，故稱它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第10個六邊形數(shù)為（）A.153 B.190C.231 D.2763．設直線與雙曲線（，）的兩條漸近線分別交于，兩點，若點滿足，則該雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.4．設，是橢圓C：的左、右焦點，若橢圓C上存在一點P，使得，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（）A. B.C. D.5．記等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.276．在等比數(shù)列中，若，則公比（）A. B.C.2 D.37．設分別為圓和橢圓上的點,則兩點間的最大距離是A. B.C. D.8．已知直線，當變化時，所有直線都恒過點（）A.B.C.D.9．如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）.已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.10．給出下列判斷，其中正確的是（）A.三點唯一確定一個平面B.一條直線和一個點唯一確定一個平面C.兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D.空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)11．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)是純虛數(shù)，則（）A B.4C.3 D.212．已知向量，，則下列向量中，使能構(gòu)成空間的一個基底的向量是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正方體中，則直線與平面所成角的正弦值為__________14．直線與圓交于A、B兩點，當弦AB的長度最短時，則三角形ABC的面積為________15．設、分別是橢圓的左、右焦點．若是該橢圓上的一個動點，則的最大值為_____16．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取___________件三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖①，等腰梯形中，，分別為的中點，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中：（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐的體積.18．（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，，，平面平面，為的中點.（1）求證：；（2）若，求二面角的大小.20．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)無零點，求的取值范圍21．（12分）公差不為零的等差數(shù)列中，已知其前n項和為，若，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項；（2）當時，求數(shù)列的前n和22．（10分）已知橢圓的一個頂點恰好是拋物線的焦點，橢圓C的離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）從橢圓C在第一象限內(nèi)的部分上取橫坐標為2的點P，若橢圓C上有兩個點A，B使得的平分線垂直于坐標軸，且點B與點A的橫坐標之差為，求直線AP的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，利用導函數(shù)的幾何含義可以求出，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的通項公式，進而由數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法求和即可【詳解】解：∵函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，由求導得：，由導函數(shù)得幾何含義得：，可得，∴，所以，∴數(shù)列的通項為，所以數(shù)列的前項的和即為，則利用裂項相消法可以得到：所以數(shù)列的前2021項的和為：.故選：A.2、B【解析】細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時聯(lián)系相關(guān)知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等，結(jié)合圖形可知，，，，，，，據(jù)此即可求解.【詳解】由題意知，數(shù)列的各項為1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故選：B【點睛】本題考查合情推理中的歸納推理；考查邏輯推理能力；觀察分析、尋求規(guī)律是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、探索型試題.3、C【解析】先求出，的坐標，再求中點坐標，利用點滿足，可得，從而求雙曲線的離心率.【詳解】解:由雙曲線方程可知，漸近線為，分別于聯(lián)立，解得：，，所以中點坐標為，因為點滿足，所以，所以，即，所以.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題.4、B【解析】先設，根據(jù)P在橢圓上得到，由，得到的范圍，即為離心率的范圍.【詳解】由橢圓的方程可得，，設，由，則，即，由P在橢圓上可得，所以，代入可得所以，因為，所以整理可得：，消去得：所以，即所以.故選：B5、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列，根據(jù)等比的中項性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】因為為等比數(shù)列的前項和，且，，易知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列所以，所以，解得.故選：C6、C【解析】由題得，化簡即得解.【詳解】因為，所以，所以，解得.故選：C7、D【解析】轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上點的距離的最大值加（半徑）.【詳解】設，圓心為，則，當時，取到最大值，∴最大值為故選：D.【點睛】本題考查圓上點與橢圓上點的距離的最值問題，解題關(guān)鍵是圓上的點轉(zhuǎn)化為圓心，利用圓心到動點距離的最值加（或減）半徑得出結(jié)論8、D【解析】將直線方程整理為，從而可得直線所過的定點.【詳解】可化為，∴直線過定點，故選：D.9、D【解析】由題設，“需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）“可得出此兩點處的切線正是兩條直道所在直線，由此規(guī)律驗證四個選項即可得出答案【詳解】由函數(shù)圖象知，此三次函數(shù)在上處與直線相切，在點處與相切，下研究四個選項中函數(shù)在兩點處的切線A：，將0代入，此時導數(shù)為，與點處切線斜率為矛盾，故A錯誤B：，將0代入，此時導數(shù)為，不為，故B錯誤；C：，將2代入，此時導數(shù)為，與點處切線斜率為3矛盾，故C錯誤；D：，將0，2代入，解得此時切線的斜率分別是，3，符合題意，故D正確；故選：D.10、C【解析】根據(jù)確定平面的條件可對每一個選項進行判斷.【詳解】對A，如果三點在同一條直線上，則不能確定一個平面，故A錯誤；對B，如果這個點在這條直線上，就不能確定一個平面，故B錯誤；對C，兩條平行直線確定一個平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個平面內(nèi)，故這三條直線在同一平面內(nèi)，C正確；對D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個平面，也可確定三個平面，故D錯誤.故選：C11、C【解析】化簡復數(shù)得，由其為純虛數(shù)求參數(shù)a，進而求的模即可.【詳解】由為純虛數(shù)，∴，解得：，則，故選：C12、D【解析】根據(jù)向量共面基本定理只需無解即可滿足構(gòu)成空間向量基底，據(jù)此檢驗各選項即可得解.【詳解】因為，所以A中的向量不能與，構(gòu)成基底；因為，所以B中的向量不能與，構(gòu)成基底；對于，設，則，解得，，所以，故，，為共面向量，所以C中的向量不能與，構(gòu)成基底；對于，設，則，此方程組無解，所以，，不共面，故D中的向量與，可以構(gòu)成基底.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式進行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，設該正方體的棱長為1，所以，，，，因此，，，設平面的法向量為：，所以有：，令，所以，因此，設與的夾角為，直線與平面所成角為，所以有，故答案為：14、【解析】由于直線過定點，所以當時，弦AB的長度最短，然后先求出的長，再利用勾股定理可求出的長，從而可求出三角形ABC的面積【詳解】因為直線恒過定點，圓的圓心，半徑為，所以當時，弦AB的長度最短，因為，所以，所以三角形ABC的面積為，故答案為：15、4【解析】設，寫出、的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標表示有，根據(jù)橢圓的有界性即可求的最大值.【詳解】由題意知：，，若，∴，，∴，而，則，而，∴當時，.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用向量數(shù)量積的坐標表示及橢圓的有界性求最值.16、【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50件，用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取個數(shù)為件.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析.（2）2【解析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理結(jié)合已知條件即可證明；（2）將所求四棱錐的體積轉(zhuǎn)化為求即可.【小問1詳解】證明：因為，面，面，所以面，同理面，又因為面,所以面面.【小問2詳解】解：因為在圖①等腰梯形中，分別為的中點，所以，在圖②多面體中，因為，面，，所以面.因為，面面，面，面面,所以面，又因為面，所以，在直角三角形中，因為,所以，同理，，所以，則，有，所以.所以四棱錐的體積為2.18、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；①若命題p正確，則△＝（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；②命題q：函數(shù)f（x）＝logax在（0，+∞）上遞增?a＞1，∵p∨q為真，而p∧q為假，∴p、q一真一假，當p真q假時，有，∴﹣2＜a≤1；當p假q真時，有，∴a≥2∴綜上所述，﹣2＜a≤1或a≥2即實數(shù)a的取值范圍為（﹣2，1]∪[2，+∞）【點睛】本題考查復合命題的真假，分別求得p真、q真時m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點，由面面垂直和線面垂直性質(zhì)可證得，結(jié)合，由線面垂直判定可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可得結(jié)論；（2）以為坐標原點可建立空間直角坐標系，由向量數(shù)乘運算可求得點坐標，利用二面角的向量求法可求得結(jié)果.【小問1詳解】取中點，連接，為等邊三角形，為中點，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，；分別為中點，，又，，平面，，平面，又平面，.【小問2詳解】以為坐標原點，為軸可建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，設，則，，由得：，解得：，即，，設平面的法向量，則，令，解得：，，；又平面的一個法向量，；由圖象知：二面角為銳二面角，二面角的大小為.20、（1）單調(diào)減區(qū)間為和；（2）的取值范圍為：或【解析】（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得，求得的解析式，可得導數(shù)，令導數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）先求得，要使函數(shù)無零點，即要在內(nèi)無解，亦即要在內(nèi)無解.構(gòu)造函數(shù)，對其求導，然后對進行分類討論，運用單調(diào)性和函數(shù)零點存在性定理，即可得到的取值范圍.【詳解】(1)，又由題意有：，故.此時，，由或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.(2)，且定義域為，要函數(shù)無零點，即要在內(nèi)無解，亦即要在內(nèi)無解.構(gòu)造函數(shù).①當時，在內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減.又，所以在內(nèi)無零點，在內(nèi)也無零點，故滿足條件；②當時，⑴若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以在內(nèi)無零點；易知，而，故在內(nèi)有一個零點，所以不滿足條件；⑵若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以時，恒成立，故無零點，滿足條件；⑶若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)也單調(diào)遞增.又，所以在及內(nèi)均無零點.又易知，而，又易證當時，，所以函數(shù)在內(nèi)有一零點，故不滿足條件.綜上可得：的取值范圍為：或.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義、應用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題、其中分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題，解答本題，準確求導數(shù)是基礎(chǔ)，恰當分類討論是關(guān)鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當，或因復雜式子變形能力差，而錯漏百出．本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合題意，可求得值，根據(jù)成等比數(shù)列，即可求得d值，代入等差數(shù)列通項公式，即可得答案；（2）由（1）可求得，即可得表達式，根據(jù)裂項相消求和法，即可得答案.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列性質(zhì)可得，解得，又成等比數(shù)列，所以，整理得，因為，所以，所以【小問2詳解】由（1）可得，則，所以，所以22、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由題意可得關(guān)于參數(shù)的方程，解之即可得到結(jié)果；（