2026屆江蘇省南京師大蘇州實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線和互相平行，則實數(shù)的取值為（）A或3 B.C. D.1或2．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的右支在第一象限交于點，直線與雙曲線的右支交于點，點恰好為線段的三等分點(靠近點)，則雙曲線的離心率等于（）A. B.C. D.3．4位同學(xué)報名參加四個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A.24種 B.81種C.64種 D.256種4．與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為（）A. B.C. D.5．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A. B.0C.3 D.56．若圓與圓外切，則（）A. B.C. D.7．某校高二年級統(tǒng)計了參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)，每人只參加一類，數(shù)據(jù)如下表：學(xué)科類別文學(xué)新聞經(jīng)濟(jì)政治人數(shù)400300100200若從參加課外興趣小組的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取50名參加學(xué)習(xí)需求的問卷調(diào)查，則從文學(xué)、新聞、經(jīng)濟(jì)、政治四類興趣小組中抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（）A.15，20，10，5 B.15，20，5，10C.20，15，10，5 D.20，15，5，108．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個動點，若定點，則的最大值為A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.10．在中，內(nèi)角所對的邊為，若，，，則（）A. B.C. D.11．在等差數(shù)列中，已知，則（）A.4 B.8C.3 D.612．把點隨機(jī)投入長為，寬為的矩形內(nèi)，則點與矩形四邊的距離均不小于的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，設(shè)正方形ABCD與正方形ABEF的邊長都為1，若平面ABCD，則異面直線AC與BF所成角的大小為______14．已知點是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P是拋物線上的動點，則最小值為_____15．過點作斜率為的直線與橢圓相交于、兩個不同點，若是的中點，則該橢圓的離心率___________.16．若直線與曲線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，且，，點E為棱PC的動點.（1）當(dāng)點E是棱PC的中點時，求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（2）若E為棱PC上任一點，滿足，求二面角P-AB-E的余弦值.18．（12分）橢圓的左右焦點分別為，，焦距為，為原點.橢圓上任意一點到，距離之和為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的斜率為2的直線交橢圓于、兩點，求的面積.19．（12分）已知拋物線C：上一點與焦點F的距離為（1）求和p的值；（2）直線l：與C相交于A，B兩點，求直線AM，BM的斜率之積20．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）證明是等比數(shù)列，（2）求數(shù)列的前項和21．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，滿足.（1）求;（2）若的面積為，求的值.22．（10分）函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用兩直線平行的等價條件求得實數(shù)m的值.【詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【點睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知，，則，2、C【解析】設(shè)，，根據(jù)雙曲線的定義可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得關(guān)于，的方程，再由離心率公式即可求解.【詳解】設(shè)，則，由雙曲線的定義可得：，，因為點在以為直徑的圓上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以雙曲線離心率為，故選：C.第II卷（非選擇題3、D【解析】利用分步乘法計數(shù)原理進(jìn)行計算.【詳解】每位同學(xué)均有四種選擇，故不同的報名方法有種.故選：D4、D【解析】點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.【詳解】設(shè)(x，y)是與直線關(guān)于軸對稱的直線上任意一點，則(x，－y)在上，故，∴與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為.故選：D.5、D【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，向上平移過點A時，取得最大值，求出點A的坐標(biāo)，代入可求得結(jié)果【詳解】不等式組表示的可行域，如圖所示由，得，作出直線，向上平移過點A時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：D6、C【解析】求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合兩圓相外切，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓可得，，因為兩圓相外切，可得，解得故選：C.7、D【解析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)求抽取的樣本中所含各小組的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)知：文學(xué)小組抽取人數(shù)為人；新聞小組抽取人數(shù)為人；經(jīng)濟(jì)小組抽取人數(shù)為人；政治小組抽取人數(shù)為人；故選：D.8、C【解析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：，橢圓方程為，設(shè)橢圓上點的坐標(biāo)為，則，故：，當(dāng)時，.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查橢圓方程問題，橢圓中的最值問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、A【解析】利用f(x)先單調(diào)遞增的速度由快到慢,再由慢到快，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)先單調(diào)遞增的速度由快到慢,再由慢到快，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，先減后增，且恒大于0，故符合題意的只有選項A.故選：A.10、B【解析】利用正弦定理角化邊得到，再利用余弦定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，由余弦定理得：，，.故選：B.11、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算出正確答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，得.故選:B12、A【解析】確定矩形四邊的距離均不小于的點構(gòu)成的區(qū)域，由幾何概型面積型的公式計算可得結(jié)果.【詳解】若點與矩形四邊的距離均不小于，則其落在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，所求概率.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出異面直線所成角；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，所以，，設(shè)直線與所成角為，則，因為，所以；故答案為：14、【解析】利用已知條件求出p，設(shè)出P的坐標(biāo)，然后求解的表達(dá)式，利用基本不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意可知：，設(shè)點，P到直線的距離為d，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x時，的最小值為，此時，故答案為：【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題15、【解析】利用點差法可求得的值，利用離心率公式的值.【詳解】設(shè)點、，則，由已知可得，由題意可得，將兩個等式相減得，所以，，因此，.故答案為：.16、；【解析】可化簡曲線的方程為，作出其圖形，數(shù)形結(jié)合求臨界值即可求解.【詳解】由可得，所以曲線為以為圓心，的下半圓，作出圖形如圖：當(dāng)直線過點時，，可得，當(dāng)直線與半圓相切時，則圓心到直線的距離，可得：或（舍），若直線與曲線沒有公共點，由圖知：或，所以實數(shù)的取值范圍是：，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意可得兩兩垂直，所以以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解，（2）設(shè)，表示出點的坐標(biāo)，然后根據(jù)求出的值，從而可得點的坐標(biāo)，然后利用空間向量求二面角【小問1詳解】因為底面ABCD，平面，所以因為，所以兩兩垂直，所以以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因為，，點E為棱PC的動點，所以，所以,，設(shè)平面的法向量為，則，令，則設(shè)直線BE與平面PBD所成角為，則，所以直線BE與平面PBD所成角的正弦值為，【小問2詳解】，因為E為棱PC上任一點，所以設(shè)，所以，因為，所以，解得，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，取平面的一個法向量為，設(shè)二面角P-AB-E的平面角為，由圖可知為銳角，則，所以二面角P-AB-E余弦值為18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意和橢圓的定義可知a，c，再根據(jù)，即可求出b，由此即可求出橢圓的方程；（2）求出直線方程，將其與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)弦長公式求出的長度，再根據(jù)點到直線的距離公式求出點O到直線AB的距離，再根據(jù)面積公式即可求出結(jié)果.【小問1詳解】由題意可得，，∴，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】直線l的方程為，代入橢圓方程得，設(shè)，，則，，，∴，又∵點O到直線AB的距離，∴，即△OAB的面積為.19、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合拋物線的定義以及點坐標(biāo)求得以及.（2）求得的坐標(biāo)，由此求得直線AM，BM的斜率之積.【小問1詳解】依題意拋物線C：上一點與焦點F的距離為，根據(jù)拋物線的定義可知，將點坐標(biāo)代入拋物線方程得.【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，，不妨設(shè)A在B下方，所以.20、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用定義法證明是一個與n無關(guān)的非零常數(shù)，從而得出結(jié)論；（2）由（1）求出，利用分組求和法求【詳解】（1）由得，所以，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列,，所以，（2）由（1）知的通項公式為；則所以【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明以及分組求和法，屬于基礎(chǔ)題21、（1）；（2）.【解析】（1）由條件可得，即，從而可得答案.(2)由條件結(jié)合三角形