貴州省六盤水市鐘山區(qū)六盤水七中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，，則有A. B.C. D.2．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q3．已知?jiǎng)t的值為（）A. B.2C.7 D.54．已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l（）A.異面 B.相交C.平行 D.垂直5．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.6．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.7．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.138．用二分法求方程的近似解時(shí)，可以取的一個(gè)區(qū)間是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)在A. B.C. D.10．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．已知，函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________13．已知直線，互相平行，則__________.14．________15．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.16．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（1）用定義法證明為增函數(shù)；（2）對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19．已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.20．如圖，在幾何體ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的邊長(zhǎng)為2，在矩形ABCD中，（1）證明：；（2）求點(diǎn)B到平面ACF的距離21．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…）（1）求的值；（2）若方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別將與作比較，從而得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，常用方法是采用臨界值的方式，通過(guò)與臨界值的大小關(guān)系得到所求的大小關(guān)系.2、A【解析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關(guān)系.【詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，–3?N，故C錯(cuò)誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關(guān)系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】先算，再求【詳解】，故選：B4、D【解析】若直線l∥α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直，當(dāng)l與α相交時(shí)，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直當(dāng)l?α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直故選D5、B【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結(jié)果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動(dòng)一個(gè)長(zhǎng)度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到的，所以右圖的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為.故選：B6、C【解析】圓的圓心坐標(biāo)，直線L將圓平分，所以直線L過(guò)圓的圓心，又因?yàn)榕c直線平行，所以可設(shè)直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點(diǎn)：求直線方程7、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結(jié)合向量模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量加法及模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】構(gòu)造函數(shù)并判斷其單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調(diào)遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，所以可以取的一個(gè)區(qū)間是.故選：B9、B【解析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)值符號(hào)相反時(shí)，這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，，，，因?yàn)?，根?jù)零點(diǎn)定理可得，在有零點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，此題是一道基礎(chǔ)題.10、B【解析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)不等式，再去判斷二者間的邏輯關(guān)系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，是的子集，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的研究對(duì)象和交集的概念，考查指數(shù)不等式的求解方法，考查二次函數(shù)的值域等知識(shí).對(duì)于一個(gè)集合，首先要確定其研究對(duì)象是什么元素，是定義域還是值域，是點(diǎn)還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開(kāi)口方向和對(duì)稱軸來(lái)確定.在解指數(shù)或?qū)?shù)不等式時(shí)，要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響.12、【解析】由題意函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可得,得,令與，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)的判斷等知識(shí)，解題時(shí)要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想13、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.14、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，整理化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為：.15、【解析】討論上的零點(diǎn)情況，結(jié)合題設(shè)確定上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒有，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，則，∴要使上有2個(gè)零點(diǎn)，只需即可，故有2個(gè)零點(diǎn)有；當(dāng)時(shí)，存在，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，則，∴要使上有1個(gè)零點(diǎn)，只需即可，故有2個(gè)零點(diǎn)有；綜上，要使有2個(gè)零點(diǎn)，m的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線，所以，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)任意的恒成立，則，即，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)恒成立，令，則有對(duì)恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，若時(shí)，的最小值為可知，∴【小問(wèn)2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域即可證明；（2）由已知條件，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得對(duì)恒成立，然后分離參數(shù)，利用基本不等式求出最值即可得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)，則，由，可得，即，又，，所以，即，則在上為增函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)槿我?，都有恒成立，且函?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以對(duì)恒成立，又由（1）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以對(duì)恒成立，由，有，所以對(duì)恒成立，設(shè)，由遞減，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以，即的取值范圍是.19、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（2）函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域?yàn)椤窘馕觥浚?）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問(wèn)的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.【小問(wèn)1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因?yàn)?，，且，所以?于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】的定義域?yàn)?因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】(1)連接BE，證明AF⊥平面BEC即可；(2)由等體積即可求點(diǎn)B到平面ACF的距離【小問(wèn)1詳解】連接BE，平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，平面，平面，，在正方形中有，且，平面平面，平面，；【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由已知有，，由(1)知：平面，平面，，從而可得：，，在等腰中，底邊上的高為：，，由得，，則，即點(diǎn)到平面的距離為21、（1）；（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義可得恒成立，即可求出值；（2）由題意可分離參數(shù)得出有解，求出的值域即可.【詳解】（1）是偶函數(shù)，恒成立，，解得；（2）由（