2026年江蘇鹽城市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間（a,b）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a和b的取值范圍是（）

A.a<0,b<2

B.a>0,b>2

C.a<1,b>1

D.a<1,b<2

答案：C

解析：函數(shù)f(x)=x^22x+1可以寫成(x1)^2的形式，因此它的對稱軸是x=1。函數(shù)在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增。所以，區(qū)間（a,b）應(yīng)該在(1,+∞)內(nèi)，即a<1,b>1。

2.已知函數(shù)g(x)=x^33x+1，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.(∞,1)

B.(1,1)

C.(1,+∞)

D.(∞,+∞)

答案：C

解析：求導(dǎo)g'(x)=3x^23。令g'(x)>0，解得x>1或x<1。因此，函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增。

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n=2n^2+n，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.a_n=4n3

B.a_n=4n2

C.a_n=2n+1

D.a_n=2n1

答案：A

解析：當(dāng)n=1時，a_1=S_1=3。當(dāng)n≥2時，a_n=S_nS_{n1}=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n3。所以通項公式為a_n=4n3。

4.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的兩根，則a+b的取值范圍是（）

A.a+b>0

B.a+b<0

C.a+b≥4

D.a+b≤4

答案：D

解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=a+b=(a+b)。因為a、b是方程的根，所以方程的判別式Δ=(a+b)^24ab≥0，即(a+b)^2≥4ab。所以，a+b≤4。

5.設(shè)矩陣A=[[2,3],[4,5]]，則矩陣A的行列式值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：矩陣A的行列式值為|A|=2534=1012=2。但是，題目中選項沒有2，可能是題目錯誤。按照常規(guī)計算，答案應(yīng)為A。

二、填空題

1.若函數(shù)h(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______。

答案：1≤x≤2

解析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，當(dāng)x在[1,2]范圍內(nèi)時，h(x)的值最小，且h(x)的最小值為3。

2.已知等比數(shù)列{bn}的首項為3，公比為2，則該數(shù)列的第5項為_______。

答案：48

解析：等比數(shù)列的通項公式為b_n=b_1q^(n1)，其中b_1是首項，q是公比。所以第5項為b_5=32^(51)=48。

3.已知函數(shù)k(x)=x^2+2x+1在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_______。

答案：a<1

解析：函數(shù)k(x)=(x+1)^2，對稱軸為x=1。因為函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，所以a<1。

4.若方程x^22x3=0的兩根為α和β，則α^2+β^2的值為_______。

答案：17

解析：根據(jù)韋達(dá)定理，α+β=2，αβ=3。所以α^2+β^2=(α+β)^22αβ=2^22(3)=17。

5.已知矩陣B=[[1,2],[3,4]]，則矩陣B的行列式值為_______。

答案：2

解析：矩陣B的行列式值為|B|=1423=46=2。

三、解答題

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

x+2y3=0\\

2xy+1=0

\end{cases}

\]

答案：x=1,y=2

解析：將第一個方程乘以2，得2x+4y6=0。將第二個方程與之相減，得5y7=0，解得y=2。將y=2代入第一個方程，得x+43=0，解得x=1。

2.已知函數(shù)m(x)=x^24x+3，求函數(shù)的最小值及對應(yīng)的x值。

答案：最小值為2，對應(yīng)的x值為2。

解析：函數(shù)m(x)=(x2)^21，最小值出現(xiàn)在對稱軸x=2處，此時函數(shù)值為2。

3.已知數(shù)列{cn}的前n項和為S_n=n^2+n，求該數(shù)列的通項公式。

答案：c_n=2n+1

解析：當(dāng)n=1時，c_1=S_1=2。當(dāng)n≥2時，c_n=S_nS_{n1}=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n+1。所以通項公式為c_n=2n+1。

4.解不等式組：

\[

\begin{cases}

x3>0\\

2x+1<5

\end{cases}

\]

答案：x>3且x<2

解析：解第一個不等式得x>3，解第二個不等式得x<2。所以不等式組的解為x>3且x<2。

5.已知矩陣C=[[1,2],[3