啟用前★秘密【考試時(shí)間：2026年1月27日9:00-11:00】2025-2026學(xué)年上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.若，，，則（）A. B.C. D.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A B.C. D.6.已知，都是銳角，，，則的值為（）A B. C. D.7.已知某扇形的周長(zhǎng)是12，則當(dāng)此扇形的面積最大時(shí)，半徑為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，滿足在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.10.下列說法正確的是（）A.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則B.不等式解集為C.若，則函數(shù)最小值為5D.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則k的取值范圍是11.函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是C.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象D.函數(shù)在上有5個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則________.13.已知，則__________.14.已知函數(shù)，，，，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.四、解答題：共5個(gè)小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟.15.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）.16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域、值域；（2）如果，求m的取值范圍.17.已知函數(shù).（1）求該函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸；（2）將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將其向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.若，求函數(shù)的值域.18.中國(guó)航天事業(yè)在2025年迎來里程碑式發(fā)展，全年發(fā)射次數(shù)突破300次大關(guān)，共將超過300顆衛(wèi)星精準(zhǔn)送入預(yù)定軌道.1903年前蘇聯(lián)航天之父齊奧爾科夫斯基推導(dǎo)出火箭的理想速度公式為：，其中為火箭初始質(zhì)量，為火箭燃燒完畢熄火后剩余質(zhì)量，稱為火箭質(zhì)量比，為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣速度.至今所有火箭都遵循齊奧爾科夫斯基公式基本規(guī)律.現(xiàn)已知某型號(hào)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度為7900m/s.參考數(shù)據(jù)：，，.（1）當(dāng)該型號(hào)火箭的質(zhì)量比為8時(shí)，求該型號(hào)火箭的理想速度；（2）假設(shè)一個(gè)火箭的理想速度為v（單位：m/s），若希望火箭發(fā)射的理想速度提升1倍，則火箭的質(zhì)量比變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮浚?）經(jīng)過改進(jìn)后，該火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣速度變?yōu)樵瓉?倍，火箭質(zhì)量比變?yōu)樵瓉淼?，若使火箭的理想速度至少增?975m/s，求該火箭在改進(jìn)前質(zhì)量比的最小值（結(jié)果保留一位小數(shù)）.19.達(dá)·芬奇不僅是意大利的著名畫家，還是數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和機(jī)械工程師.他在創(chuàng)作《抱銀貂的女人》時(shí)曾思考過一個(gè)問題：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.約170年后，約翰·伯努利給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式，其中a為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，，相應(yīng)地，雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為，.（1）證明：；（2）求不等式的解集；（3）已知，，若的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.啟用前★秘密【考試時(shí)間：2026年1月27日9:00-11:00】2025-2026學(xué)年上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義求解.【詳解】已知集合，集合，所以，.故選：A.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】由全稱命題的否定相關(guān)概念可得答案.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：D.3.若，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，而，所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，所以.故選：B.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理即可判斷答案.【詳解】由于在其定義域上都為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又，故在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，故選：B5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)與特值，利用排除法即可判斷.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)?，又，所以是偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除；當(dāng)時(shí)，，排除.故選：.6.已知，都是銳角，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用余弦差角公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋际卿J角，所以，則，．所以．故選：C7.已知某扇形的周長(zhǎng)是12，則當(dāng)此扇形的面積最大時(shí)，半徑為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先設(shè)出扇形的半徑和弧長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)得到弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，再表示出扇形面積，最后利用二次函數(shù)性質(zhì)求面積最大時(shí)的半徑.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，扇形的周長(zhǎng)為弧長(zhǎng)與兩個(gè)半徑之和，即，因此，扇形的面積公式為，將代入得：，這是一個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)為，函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選：A.8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意或，作出的圖象，數(shù)形結(jié)合求得有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從而結(jié)合圖象求得有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)的取值范圍．【詳解】由，得，所以或.，作出的圖象，如圖，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，所以有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以必須有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，滿足在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知在上單調(diào)遞增，故正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，故正確；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，知在上單調(diào)遞增，故正確.故選：ACD.10.下列說法正確的是（）A.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則B.不等式的解集為C.若，則函數(shù)的最小值為5D.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則k的取值范圍是【答案】BCD【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，可知A錯(cuò)誤；由解一元二次不等式的方法判斷B；由基本不等式驗(yàn)證C；借助二次函數(shù)性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)，時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，可化為，解得，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為5，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，不等式可化為恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意可知，解得；綜上所述，k的取值范圍是，故D正確.故選：BCD11.函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是C.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象D.函數(shù)在上有5個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由圖像可知：最大值為，最小值為，所以，，選項(xiàng)A正確；圖像中，從到是半個(gè)周期：，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值：，，因?yàn)?，所以，因此，選項(xiàng)B：，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：橫坐標(biāo)縮短到：，向右平移：，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：令，則，解得：或，或，在時(shí)的零點(diǎn)依次為：，要使內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，需：，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義即可求出參數(shù).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解之可得，則.故答案為：13.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】求出,兩邊平方即可求解.【詳解】由已知，所以，即.故答案為：14.已知函數(shù)，，，，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的最值性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的最值性質(zhì)、存在性和任意性的定義、一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，不一定，使得成立，比如當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋圆淮嬖谶@樣的；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，使得成立，所以，于是有或，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：四、解答題：共5個(gè)小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟.15.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)每一項(xiàng)化簡(jiǎn)，再求值；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式化簡(jiǎn)求值.【小問1詳解】.【小問2詳解】.16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域、值域；（2）如果，求m的取值范圍.【答案】（1）定義域?yàn)?，值域?yàn)镽.（2）.【解析】【分析】（1）由真數(shù)大于求定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求值域；（2）根據(jù)單調(diào)性以及定義域列不等式求解.【小問1詳解】由，得，所以的定義域?yàn)?，因?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)镽.【小問2詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋沂窃龊瘮?shù).所以，解得，所以的取值范圍是.17.已知函數(shù).（1）求該函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸；（2）將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將其向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.若，求函數(shù)的值域.【答案】（1）最小正周期為：；對(duì)稱軸為：，.（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換得，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解即可；（2）由函數(shù)圖象平移變換得，再整體代換求函數(shù)的值域即可.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以的最小正周期為，令，，解得?所以函數(shù)的最小正周期為，對(duì)稱軸為，.【小問2詳解】解：由圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來的，可得：，再將其向右平移，可得：，即函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，∴的值域?yàn)?18.中國(guó)航天事業(yè)在2025年迎來里程碑式發(fā)展，全年發(fā)射次數(shù)突破300次大關(guān)，共將超過300顆衛(wèi)星精準(zhǔn)送入預(yù)定軌道.1903年前蘇聯(lián)航天之父齊奧爾科夫斯基推導(dǎo)出火箭的理想速度公式為：，其中為火箭初始質(zhì)量，為火箭燃燒完畢熄火后剩余質(zhì)量，稱為火箭質(zhì)量比，為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣速度.至今所有火箭都遵循齊奧爾科夫斯基公式基本規(guī)律.現(xiàn)已知某型號(hào)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度為7900m/s.參考數(shù)據(jù)：，，.（1）當(dāng)該型號(hào)火箭的質(zhì)量比為8時(shí)，求該型號(hào)火箭的理想速度；（2）假設(shè)一個(gè)火箭的理想速度為v（單位：m/s），若希望火箭發(fā)射的理想速度提升1倍，則火箭的質(zhì)量比變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮浚?）經(jīng)過改進(jìn)后，該火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣速度變?yōu)樵瓉淼?倍，火箭質(zhì)量比變?yōu)樵瓉淼?，若使火箭的理想速度至少增?975m/s，求該火箭在改進(jìn)前質(zhì)量比的最小值（結(jié)果保留一位小數(shù)）.【答案】（1）（2）倍.（3）5.1.【解析】【分析】（1）直接代入，根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)計(jì)算.（2）和代入，然后計(jì)算相除.（3）令和，兩式相減，大于等于1975m/s，最后根據(jù)題目給的數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)計(jì)算【小問1詳解】.【小問2詳解】設(shè)該火箭開始時(shí)的質(zhì)量比為，理想速度提升1倍后的質(zhì)量比為，則：，得①；，得②；由①②兩式，得倍.小問3詳解】技術(shù)改進(jìn)前理想速度，技術(shù)改進(jìn)后的理想速度，要使火箭的理想速度至少增加1975m/s，則：，即，即，即，從而，故該火箭在改進(jìn)前質(zhì)量比的最小值為5.1.1