20252026學(xué)年度（上）一診模擬考試高2023級數(shù)學(xué)一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【答案】B【解析】【分析】先求得集合，進而得到，進而根據(jù)交集的定義計算即可.故選：B.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則及幾何意義求解即可.故選：A.【答案】D【解析】考點：1.等差數(shù)列定義與性質(zhì)；2.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)；3.等差數(shù)列的前項和.【答案】A【解析】以為圓心的圓恰好與雙曲線C的兩漸近線相切，5.登山運動員人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要人，那么不同的分配方法種數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理及組合的平均分組問題即可求解.故選：B.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出圓心和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理的逆定理建立的等式，計算出的值，利用圓的面積公式求解.故選：A.【答案】C【解析】故選：CA.2025 B.2024 C.1013 D.1012【答案】A【解析】故選：A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【答案】AB【解析】故選：AB【答案】BD【解析】故選：BD.【答案】ABD【解析】故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】##【解析】故答案為：.X0123P0.1m0.2n【答案】8【解析】故答案為：8.【解析】【詳解】連接，由余弦定理得，四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.（1）求角C大小；【答案】（1）；【解析】【分析】（1）由余弦定理及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求解即可；【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求曲線C的標準方程；【解析】【分析】（1）根據(jù)距離公式列出方程即可求解；【小問1詳解】【小問2詳解】（2）當線段MN的長度最小時，求直線SC與平面AMN所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】設(shè)直線SC與平面AMN所成角為，即直線SC與平面AMN所成角的正弦值為.18.今年立秋以后，川渝地區(qū)持續(xù)性高溫登上熱搜，引發(fā)關(guān)注討論.根據(jù)專家推測，主要是由于大陸高壓和西太平洋副熱帶高壓呈現(xiàn)非常強大，在高壓的控制下，川渝地區(qū)上空晴朗少云，在太陽輻射增溫和氣流下沉增溫的共同作用下，兩個地區(qū)的氣溫出現(xiàn)了直接攀升的狀態(tài).川東北某城市一室內(nèi)游泳館，為給顧客更好的體驗，推出了A和B兩個套餐服務(wù)，顧客可自由選擇A和B兩個套餐之一；該游泳館在App平臺上推出了優(yōu)惠券活動，下表是App平臺統(tǒng)計某周內(nèi)周一至周六銷售優(yōu)惠券情況.星期t123456銷售量y（張）21822423023223690（1）因為優(yōu)惠券銷售火爆，App平臺在周六時系統(tǒng)出現(xiàn)異常，導(dǎo)致當天顧客購買優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少，現(xiàn)剔除周六數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程；（2）若購買優(yōu)惠券的顧客選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為，并且A套餐包含兩張優(yōu)惠券，B套餐包含一張優(yōu)惠券，記App平臺累計銷售優(yōu)惠券為n張的概率為，求；（3）請依據(jù)下列定義，解決下列問題：（3）最大值為，最小值為，證明見解析【解析】【分析】（1）計算出新數(shù)據(jù)的相關(guān)數(shù)值，代入公式求出的值，進而得到y(tǒng)關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程；（3）分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；利用數(shù)列收斂的定義，準確推理、運算，即可得證．【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】綜上所述，的最大值為，最小值為.所以數(shù)列收斂于.【點睛】知識方法點睛：與新定義有關(guān)的問題的求解策略：1、通過給出一個新的定義，或約定一種新的運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)新問題的情景，要求在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實心信息的遷移，達到靈活解題的目的；2、遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、運算、