菱形4考試題及答案

一、選擇題1.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分B.鄰角互補C.每條對角線平分一組對角D.對角相等答案：C解析：平行四邊形的性質(zhì)有對角線互相平分、鄰角互補、對角相等。而菱形的對角線除了互相平分外，還具有每條對角線平分一組對角的性質(zhì)，所以選C。2.已知菱形的邊長為5cm，一條對角線長為6cm，則另一條對角線長為（）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm答案：D解析：菱形的對角線互相垂直且平分。設(shè)另一條對角線長為\(x\)，已知邊長為\(5cm\)，一條對角線長為\(6cm\)，則這條對角線的一半是\(6\div2=3cm\)。根據(jù)勾股定理，另一條對角線一半的長度為\(\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4cm\)，所以另一條對角線長為\(4\times2=8cm\)，選D。3.菱形的周長為20cm，兩鄰角的比為1：2，則較短對角線的長是（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm答案：B解析：因為菱形的周長為\(20cm\)，所以邊長為\(20\div4=5cm\)。兩鄰角的比為\(1:2\)，且兩鄰角互補，即和為\(180^{\circ}\)，那么較小的角為\(180^{\circ}\times\frac{1}{1+2}=60^{\circ}\)。菱形的一條對角線把菱形分成兩個等邊三角形，所以較短對角線的長等于菱形的邊長，即為\(5cm\)，選B。4.菱形的面積為24，一條對角線長為6，則另一條對角線長為（）A.4B.8C.10D.12答案：B解析：根據(jù)菱形的面積公式\(S=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}\)（\(d_{1}\)、\(d_{2}\)為兩條對角線的長度）。已知面積\(S=24\)，一條對角線\(d_{1}=6\)，則\(24=\frac{1}{2}\times6\timesd_{2}\)，解得\(d_{2}=8\)，選B。二、填空題1.菱形的對角線長分別為6和8，則菱形的邊長是______。答案：5解析：菱形的對角線互相垂直且平分，兩條對角線的一半分別為\(6\div2=3\)和\(8\div2=4\)。根據(jù)勾股定理，邊長為\(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。2.若菱形的一個內(nèi)角為\(60^{\circ}\)，邊長為4，則它的面積是______。答案：\(8\sqrt{3}\)解析：菱形的一個內(nèi)角為\(60^{\circ}\)，邊長為\(4\)，則菱形的高為\(4\times\sin60^{\circ}=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)。根據(jù)菱形面積公式\(S=底\times高\)，底為\(4\)，高為\(2\sqrt{3}\)，所以面積\(S=4\times2\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)。3.已知菱形的周長為16，一條對角線長為4，則菱形四個內(nèi)角的度數(shù)分別為______。答案：\(60^{\circ}\)，\(120^{\circ}\)，\(60^{\circ}\)，\(120^{\circ}\)解析：因為菱形的周長為\(16\)，所以邊長為\(16\div4=4\)。一條對角線長為\(4\)，則這條對角線與相鄰兩邊組成等邊三角形，所以菱形的一個內(nèi)角為\(60^{\circ}\)，其鄰角為\(180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}\)，所以四個內(nèi)角的度數(shù)分別為\(60^{\circ}\)，\(120^{\circ}\)，\(60^{\circ}\)，\(120^{\circ}\)。4.菱形的兩條對角線長分別是16和12，則它的邊長是______。答案：10解析：兩條對角線的一半分別為\(16\div2=8\)和\(12\div2=6\)。根據(jù)勾股定理，邊長為\(\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\)。三、解答題1.已知菱形\(ABCD\)的對角線\(AC=8cm\)，\(BD=6cm\)，求菱形的周長和面積。答案：-首先求面積：根據(jù)菱形面積公式\(S=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}\)（\(d_{1}\)、\(d_{2}\)為兩條對角線的長度），這里\(d_{1}=8cm\)，\(d_{2}=6cm\)，則\(S=\frac{1}{2}\times8\times6=24cm^{2}\)。-然后求邊長：菱形的對角線互相垂直且平分，兩條對角線的一半分別為\(8\div2=4cm\)和\(6\div2=3cm\)。根據(jù)勾股定理，邊長\(a=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5cm\)。那么周長\(C=4a=4\times5=20cm\)。2.如圖，在菱形\(ABCD\)中，\(\angleBAD=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，求對角線\(AC\)和\(BD\)的長。答案：-因為四邊形\(ABCD\)是菱形，\(\angleBAD=120^{\circ}\)，所以\(\angleBAC=\frac{1}{2}\angleBAD=60^{\circ}\)，\(AB=BC\)。又因為\(AB=BC\)，\(\angleBAC=60^{\circ}\)，所以\(\triangleABC\)是等邊三角形。所以\(AC=AB=4\)。-因為菱形的對角線互相垂直且平分，設(shè)\(AC\)與\(BD\)相交于點\(O\)，則\(AC\perpBD\)，\(AO=\frac{1}{2}AC=2\)，\(BO=\sqrt{AB^{2}-AO^{2}}\)。把\(AB=4\)，\(AO=2\)代入可得\(BO=\sqrt{4^{2}-2