2026年數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法工程師考試模擬題一、選擇題（共10題，每題2分，合計(jì)20分）說明：下列每題只有一個(gè)正確答案。1.在以下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，最適合表示稀疏矩陣的是？A.數(shù)組B.鏈表C.矩陣D.三元組表2.快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為？A.O(n2)B.O(nlogn)C.O(n)D.O(logn)3.以下哪個(gè)算法是典型的分治算法？A.冒泡排序B.插入排序C.快速排序D.選擇排序4.在圖的鄰接矩陣表示中，若兩個(gè)頂點(diǎn)之間沒有邊，則對應(yīng)的矩陣元素通常為？A.1B.0C.-1D.∞5.以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是先進(jìn)先出（FIFO）的？A.棧B.隊(duì)列C.鏈表D.樹6.在二叉搜索樹中，任何節(jié)點(diǎn)的左子樹中的所有節(jié)點(diǎn)值均小于該節(jié)點(diǎn)的值，這一性質(zhì)稱為？A.完全性B.對稱性C.二叉性D.二叉搜索性質(zhì)7.堆排序的時(shí)間復(fù)雜度是多少？A.O(n2)B.O(nlogn)C.O(n)D.O(logn)8.在以下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，最適合表示樹形結(jié)構(gòu)的是？A.數(shù)組B.鏈表C.哈希表D.二叉樹9.哈希表沖突解決的方法不包括？A.開放定址法B.鏈地址法C.二叉搜索法D.再哈希法10.在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，通常使用哪種方法記錄中間結(jié)果？A.數(shù)組B.鏈表C.哈希表D.棧二、填空題（共5題，每題2分，合計(jì)10分）說明：請將正確答案填寫在橫線上。1.在深度優(yōu)先搜索（DFS）中，用于記錄已訪問節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常是________。2.堆是一種特殊的________形式的完全二叉樹。3.在平衡二叉樹中，AVL樹和紅黑樹是常見的兩種實(shí)現(xiàn)方式，它們的平衡因子（或雙旋轉(zhuǎn)）的絕對值不超過________。4.哈希表的負(fù)載因子（λ）定義為表中元素個(gè)數(shù)（n）與哈希表大?。╩）的比值，通常要求λ≤________以保證較好的性能。5.在字符串匹配問題中，KMP算法通過構(gòu)建________數(shù)組來避免重復(fù)比較。三、簡答題（共4題，每題5分，合計(jì)20分）說明：請簡要回答下列問題。1.簡述快速排序的基本思想及其時(shí)間復(fù)雜度分析。2.解釋什么是圖的拓?fù)渑判?，并說明其適用條件。3.描述哈希表的沖突解決方法中的鏈地址法的原理。4.什么是二叉搜索樹（BST）的中序遍歷？請給出中序遍歷的遞歸實(shí)現(xiàn)。四、算法設(shè)計(jì)題（共2題，每題10分，合計(jì)20分）說明：請?jiān)O(shè)計(jì)算法解決下列問題，并給出偽代碼或C/C++代碼實(shí)現(xiàn)。1.問題描述：給定一個(gè)無向圖，請?jiān)O(shè)計(jì)算法判斷該圖是否是二分圖（即可以將其頂點(diǎn)分成兩個(gè)集合，使得每條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)分別屬于不同的集合）。要求時(shí)間復(fù)雜度盡可能低。2.問題描述：給定一個(gè)字符串，請?jiān)O(shè)計(jì)算法找到其中最長的無重復(fù)字符子串的長度。例如，輸入"abcabcbb"，輸出"abcbb"的長度3。五、編程題（共1題，20分）說明：請用C/C++或Java實(shí)現(xiàn)下列功能，并包含必要的注釋。問題描述：實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡單的LRU（LeastRecentlyUsed）緩存機(jī)制，支持以下操作：-`get(key)`:獲取鍵key對應(yīng)的值，若不存在返回-1。獲取后，將該鍵值對視為最近使用。-`put(key,value)`:插入或更新鍵值對。若緩存已滿，則刪除最久未使用的鍵值對。要求：使用雙向鏈表和哈希表實(shí)現(xiàn)，確保`get`和`put`操作的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。答案與解析一、選擇題答案與解析1.D.三元組表稀疏矩陣通常用三元組表表示，只存儲(chǔ)非零元素及其行、列索引，節(jié)省空間且便于操作。2.B.O(nlogn)快速排序平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，最壞情況為O(n2)，但可通過隨機(jī)化優(yōu)化。3.C.快速排序快速排序采用分治思想：分解問題、遞歸求解、合并結(jié)果。4.B.0鄰接矩陣中0表示頂點(diǎn)間無直接邊，1表示有邊。5.B.隊(duì)列隊(duì)列是先進(jìn)先出結(jié)構(gòu)，棧是先進(jìn)后出。6.D.二叉搜索性質(zhì)二叉搜索樹的定義要求左子樹所有值小于根節(jié)點(diǎn)，右子樹所有值大于根節(jié)點(diǎn)。7.B.O(nlogn)堆排序通過構(gòu)建最大堆或最小堆，每次調(diào)整時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)，總復(fù)雜度為O(nlogn)。8.D.二叉樹二叉樹天然適合表示樹形結(jié)構(gòu)，如文件系統(tǒng)、組織結(jié)構(gòu)等。9.C.二叉搜索法二叉搜索法是查找算法，非哈希表沖突解決方法。10.A.數(shù)組動(dòng)態(tài)規(guī)劃通常用二維或一維數(shù)組記錄子問題解，確保不重復(fù)計(jì)算。二、填空題答案與解析1.棧DFS通過棧實(shí)現(xiàn)深度優(yōu)先，后進(jìn)先出特性符合回溯需求。2.完全二叉樹堆是具有堆序性質(zhì)的完全二叉樹，所有層滿（最后一層允許稀疏）。3.1平衡二叉樹要求任意節(jié)點(diǎn)的左右子樹高度差不超過1（AVL）或2（紅黑樹）。4.0.75（或更低）負(fù)載因子過高會(huì)導(dǎo)致沖突頻繁，通常λ≤0.75。5.部分匹配表（或前綴函數(shù)）KMP算法通過前綴函數(shù)避免重復(fù)比較，提高匹配效率。三、簡答題答案與解析1.快速排序基本思想：-選擇基準(zhǔn)值（pivot），將數(shù)組分為兩部分，左部分≤基準(zhǔn)值，右部分≥基準(zhǔn)值。-遞歸對左右部分進(jìn)行排序。時(shí)間復(fù)雜度：平均O(nlogn)，最壞O(n2)；空間復(fù)雜度O(logn)。2.拓?fù)渑判颍?適用于有向無環(huán)圖（DAG）。-按頂點(diǎn)出度遞減（或拓?fù)湫颍┡帕?，確保前驅(qū)先于后繼。實(shí)現(xiàn)方法：Kahn算法（基于BFS）或DFS。3.鏈地址法：-將哈希值相同的元素存儲(chǔ)在鏈表中，沖突元素直接鏈接到鏈表末尾。-查找或刪除時(shí)需遍歷鏈表，沖突鏈表過長會(huì)影響性能。4.BST中序遍歷：-左子樹→根節(jié)點(diǎn)→右子樹。遞歸實(shí)現(xiàn)：cvoidinorder(TreeNoderoot){if(!root)return;inorder(root->left);printf("%d",root->val);inorder(root->right);}四、算法設(shè)計(jì)題答案與解析1.二分圖判斷算法（BFS/DFS）：cboolisBipartite(int[][]graph){intn=graph.length;int[]color=newint[n];//-1:未染色,0:紅色,1:藍(lán)色for(inti=0;i<n;i++){if(color[i]==-1){//未訪問節(jié)點(diǎn)color[i]=0;Queue<Integer>queue=newLinkedList<>();queue.offer(i);while(!queue.isEmpty()){intu=queue.poll();for(intv:graph[u]){if(color[v]==-1){color[v]=1-color[u];queue.offer(v);}elseif(color[v]==color[u]){returnfalse;}}}}}returntrue;}解析：使用BFS遍歷圖，交替染色相鄰節(jié)點(diǎn)，若發(fā)現(xiàn)相鄰節(jié)點(diǎn)顏色相同則不是二分圖。2.最長無重復(fù)子串（滑動(dòng)窗口）：cintlengthOfLongestSubstring(Strings){intn=s.length();int[]last=newint[128];//ASCII字符記錄上一次位置Arrays.fill(last,-1);intleft=0,maxLen=0;for(intright=0;right<n;right++){charc=s.charAt(right);left=Math.max(left,last[c]+1);maxLen=Math.max(maxLen,right-left+1);last[c]=right;}returnmaxLen;}解析：使用左、右指針維護(hù)窗口，記錄字符上一次出現(xiàn)位置，動(dòng)態(tài)調(diào)整窗口。五、編程題答案與解析cclassLRUCache{staticclassNode{intkey,val;Nodeprev,next;Node(intk,intv){key=k;val=v;}}Nodehead,tail;HashMap<Integer,Node>map;intcapacity;publicLRUCache(intcapacity){this.capacity=capacity;map=newHashMap<>();head=newNode(0,0);tail=newNode(0,0);head.next=tail;tail.prev=head;}publicintget(intkey){Nodenode=map.get(key);if(node==null)return-1;moveToHead(node);returnnode.val;}publicvoidput(intkey,intvalue){Nodenode=map.get(key);if(node!=null){node.val=value;moveToHead(node);}else{NodenewNode=newNode(key,value);map.put(key,newNode);addNode(newNode);if(map.size()>capacity){NodetoDel=popTail();map.remove(toDel.key);}}}privatevoidaddNode(Nodenode){node.prev=head;node.next=head.next;head.next.prev=node;head.next=node;}privatevoidremoveNode(Nodenode){node.prev.next=node.next;node.next.prev=node.prev;}privatevoidmoveToHead(Nodenode){rem