2026年數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析能力測(cè)試題庫(kù)一、線性規(guī)劃問(wèn)題（共3題，每題15分）題目1（15分）：某城市公交公司負(fù)責(zé)運(yùn)營(yíng)三條線路（A、B、C）的公交車，每日需調(diào)度一定數(shù)量的車輛。公司現(xiàn)有50輛公交車，每輛車的日運(yùn)營(yíng)成本為200元。三條線路的每日客流量、車輛需求量及線路運(yùn)營(yíng)要求如下表所示：|線路|客流量（人次/日）|車輛需求量（輛/日）|車輛最低運(yùn)行時(shí)間（小時(shí)/輛）||||-|--||A|1200|20|8||B|1500|25|10||C|800|15|6|此外，每條線路的車輛調(diào)度需滿足以下約束：1.線路A的車輛不得少于線路B的70%；2.線路B的車輛不得少于線路C的80%；3.每輛車的日運(yùn)行時(shí)間不得超過(guò)12小時(shí)。若公司希望最小化每日運(yùn)營(yíng)成本，請(qǐng)建立線性規(guī)劃模型，并求解最優(yōu)調(diào)度方案。題目2（15分）：某農(nóng)場(chǎng)種植三種作物（小麥、玉米、大豆），計(jì)劃在100公頃的土地上進(jìn)行種植。農(nóng)場(chǎng)的資源限制及作物收益如下表所示：|作物|水資源限制（立方米/公頃）|化肥限制（噸/公頃）|收益（萬(wàn)元/公頃）|||--|--|||小麥|300|2|6||玉米|400|3|7||大豆|200|1.5|5|此外，農(nóng)場(chǎng)需滿足以下要求：1.小麥種植面積不得少于總面積的40%；2.玉米種植面積與大豆種植面積之比不得小于1:2；3.化肥使用總量不得超過(guò)100噸。若農(nóng)場(chǎng)希望最大化總收益，請(qǐng)建立線性規(guī)劃模型，并求解最優(yōu)種植方案。題目3（15分）：某物流公司需將一批貨物從三個(gè)倉(cāng)庫(kù)（W1、W2、W3）運(yùn)往四個(gè)銷售點(diǎn)（S1、S2、S3、S4）。各倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量、各銷售點(diǎn)的需求量及單位運(yùn)費(fèi)（元/噸）如下表所示：|倉(cāng)庫(kù)|庫(kù)存量（噸）|銷售點(diǎn)|需求量（噸）|||-|-|-||W1|200|S1|100||||S2|150||||S3|120||||S4|80||W2|150|S1|80||||S2|120||||S3|90||||S4|60||W3|100|S1|70||||S2|100||||S3|80||||S4|50|單位運(yùn)費(fèi)表（元/噸）：|倉(cāng)庫(kù)|S1|S2|S3|S4||||||||W1|20|25|30|35||W2|25|30|35|40||W3|30|35|40|45|若物流公司希望最小化總運(yùn)費(fèi)，請(qǐng)建立線性規(guī)劃模型，并求解最優(yōu)運(yùn)輸方案。二、數(shù)據(jù)挖掘與分類問(wèn)題（共2題，每題20分）題目4（20分）：某電商公司收集了1000名用戶的購(gòu)買行為數(shù)據(jù)，包括年齡、性別、收入、購(gòu)買頻率、購(gòu)買金額等特征。數(shù)據(jù)中部分用戶已流失，公司希望利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)預(yù)測(cè)潛在流失用戶。數(shù)據(jù)部分缺失值已處理，部分特征存在多重共線性。請(qǐng)完成以下任務(wù)：1.選擇合適的分類算法（如決策樹(shù)、支持向量機(jī)或邏輯回歸）構(gòu)建流失預(yù)測(cè)模型；2.對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和評(píng)估，并解釋模型的主要特征權(quán)重；3.針對(duì)模型的不穩(wěn)定性問(wèn)題，提出改進(jìn)建議。題目5（20分）：某銀行收集了500名客戶的信用數(shù)據(jù)，包括年齡、職業(yè)、收入、負(fù)債率、歷史違約記錄等特征。數(shù)據(jù)中部分特征存在異常值，部分特征維度較高。請(qǐng)完成以下任務(wù)：1.選擇合適的降維方法（如PCA或LDA）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；2.利用聚類算法（如K-means或?qū)哟尉垲悾?duì)客戶進(jìn)行分群，并解釋各群組的特征；3.結(jié)合業(yè)務(wù)場(chǎng)景，提出針對(duì)不同群組的信用評(píng)估策略。三、時(shí)間序列分析問(wèn)題（共1題，20分）題目6（20分）：某城市交通管理部門收集了過(guò)去5年的每日地鐵客流量數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)人次），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：|日期|客流量（萬(wàn)人次）|||||2020-01-01|450||2020-01-02|470||...|...||2024-12-31|680|數(shù)據(jù)中存在節(jié)假日和周末的明顯波動(dòng)，部分月份受季節(jié)性因素影響較大。請(qǐng)完成以下任務(wù)：1.選擇合適的時(shí)間序列模型（如ARIMA或Prophet）進(jìn)行預(yù)測(cè)；2.對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)調(diào)整和診斷分析；3.預(yù)測(cè)2025年1月的每日客流量，并解釋預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性。答案與解析題目1（線性規(guī)劃）模型：設(shè)x_A、x_B、x_C分別為線路A、B、C調(diào)度的車輛數(shù)。目標(biāo)函數(shù)：minZ=200(x_A+x_B+x_C)約束條件：1.x_A+x_B+x_C≤502.x_A≥0.7x_B3.x_B≥0.8x_C4.8x_A+10x_B+6x_C≤12(x_A+x_B+x_C)5.x_A,x_B,x_C≥0求解：通過(guò)單純形法或Excel求解，最優(yōu)解為：x_A=20,x_B=25,x_C=5，總成本為9500元。解析：線路A和線路B的車輛需求較高，因此優(yōu)先分配較多車輛，同時(shí)滿足車輛運(yùn)行時(shí)間約束。題目2（線性規(guī)劃）模型：設(shè)x_1、x_2、x_3分別為小麥、玉米、大豆的種植面積。目標(biāo)函數(shù)：maxZ=6x_1+7x_2+5x_3約束條件：1.x_1+x_2+x_3≤1002.x_1≥0.4(x_1+x_2+x_3)3.x_2≥2x_34.2x_1+3x_2+1.5x_3≤1005.x_1,x_2,x_3≥0求解：通過(guò)單純形法或Excel求解，最優(yōu)解為：x_1=40,x_2=30,x_3=30，總收益為530萬(wàn)元。解析：小麥的收益較高且種植面積要求較高，玉米的收益次之，大豆的收益較低但化肥需求少。題目3（線性規(guī)劃）模型：設(shè)a_ij為從倉(cāng)庫(kù)i到銷售點(diǎn)j的運(yùn)輸量。目標(biāo)函數(shù)：minZ=∑(20a_11+25a_12+30a_13+35a_14+25a_21+30a_22+35a_23+40a_24+30a_31+35a_32+40a_33+45a_34)約束條件：1.∑a_ij≤200(i=1,2,3)2.∑a_ij≥100(j=1,2,3,4)3.a_ij≥0求解：通過(guò)Excel求解，最優(yōu)解為：a_11=100,a_12=150,a_13=120,a_14=80,a_21=80,a_22=120,a_23=90,a_24=60,a_31=70,a_32=100,a_33=80,a_34=50，總運(yùn)費(fèi)為67250元。解析：優(yōu)先運(yùn)輸距離較近且需求量較大的線路，減少高成本運(yùn)輸。題目4（數(shù)據(jù)挖掘）模型：1.算法選擇：邏輯回歸，因流失預(yù)測(cè)為二分類問(wèn)題；2.訓(xùn)練與評(píng)估：使用交叉驗(yàn)證，主要特征權(quán)重為購(gòu)買頻率和收入；3.改進(jìn)建議：增加用戶活躍度指標(biāo)，或采用集成學(xué)習(xí)提高穩(wěn)定性。題目5（數(shù)據(jù)挖掘）模型：1.降維：PCA，提取前