陜西省延安市吳起縣2026屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．當前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國放松管控給我國外防輸入帶來挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導致周邊國家疫情輸入我國風險大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）97159198235261則x，y的函數(shù)關系與下列哪類函數(shù)最接近（）A. B.C. D.3．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.4．設函數(shù)若關于的方程有四個不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.7．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.28．若，則的大小關系為（）A. B.C. D.9．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.10．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值為（）.12．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為______13．已知定義域為R的偶函數(shù)滿足，當時，，則方程在區(qū)間上所有的解的和為___________.14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________15．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為____16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點.(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由.18．如圖，一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘轉1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負數(shù)).若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t(單位：分鐘)之間的關系為.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少經(jīng)過多少時間就可到達最高點？（3）某時刻(單位：分鐘)時，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，到水面的距離為5米，再經(jīng)過分鐘后，盛水筒W是否在水中？19．已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點，求證：.20．已知集合，集合，集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.21．已知圓的方程為：（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；（2）若直線被圓截得弦長為，試求實數(shù)的值；（3）已知定點，且點是圓上兩動點，當可取得最大值為時，求滿足條件的實數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先化簡兩個不等式，再去判斷二者間的邏輯關系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B2、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長速度在逐月減緩，即可選出答案.【詳解】計算可知，每月人數(shù)增長分別為62，39，37，26，增長速度在逐月減緩，符合對數(shù)函數(shù)的特點，故選：D3、B【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B4、A【解析】畫出函數(shù)的圖像，通過觀察的圖像與的交點，利用對稱性求得與的關系，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到與的關系.再利用函數(shù)的單調(diào)性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，根據(jù)對稱性可知，和關于對稱，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，故，故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的對稱性，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖像的交點問題，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法，屬于中檔題.5、C【解析】利用輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的平移變換原則即可求解.【詳解】解：，，為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點向左平移個單位長度故選：C．6、A【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時，恒成立，即，故選A.7、C【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以故選C【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線的位置關系，列出方程求解的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題8、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】因為，而函數(shù)在定義域上遞增，，所以故選：D9、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【詳解】因為陰影部分表示的集合為由于.故選：B.10、B【解析】由題意可得，故中元素的個數(shù)為2，所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用可求最大值.【詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數(shù)的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).12、【解析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調(diào)性，轉化求解即可【詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查轉化思想以及計算能力13、【解析】根據(jù)給定條件，分析函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，再在同一坐標系內(nèi)作出兩個函數(shù)圖象，結合圖象計算作答.【詳解】當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減到0，而是R上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增到，因，有，則函數(shù)的周期是2，且有，即圖象關于直線對稱，令，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，值域為，且圖象關于直線對稱，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)和的圖象，如圖，觀察圖象得，函數(shù)和在上的圖象有8個交點，且兩兩關于直線對稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為.故答案為：【點睛】方法點睛：函數(shù)零點個數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).14、.【解析】結合定義域由復合函數(shù)的單調(diào)性可解得結果.【詳解】由得定義域為，令，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.15、【解析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值解：如圖：設∠AOB=2，AB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長為α×r=2×=，故答案為考點：弧長公式16、【解析】由題得，利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，為中點，證明見解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質(zhì)和面面垂直性質(zhì)定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結果；（2）連結交于點，由三角形中位線性質(zhì)可證得，由線面平行判定定理可得到結論；（3）當為中點時，由正方形的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)，結合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結論.【詳解】（1）為中點，為正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）證明：連結交于點，連結.由四邊形為正方形知點為的中點，又為的中點，，平面，平面，平面.（3）存在點，當為中點時，平面平面.證明如下：因為四邊形是正方形，為的中點，，由(1)知：平面，平面，，又，平面.平面，平面平面.【點睛】關鍵點點睛：本題第三問考查了與面面垂直有關的存在性問題的處理，解題關鍵是能夠根據(jù)平面確定只要在上，必有，由此只需找到與面中的另一條與相交的直線垂直即可，進而鎖定的位置.18、（1）；（2）分鐘；（3）再經(jīng)過分鐘后盛水筒不在水中.【解析】（1）先結合題設條件得到，，求得，再利用初始值計算初相即可；（2）根據(jù)盛水筒達到最高點時，代入計算t值，再根據(jù)，得到最少時間即可；（3）先計算時，根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的平方關系求，再由分鐘后，進而計算d值并判斷正負，即得結果.【詳解】解：（1）由題意知，，即，所以，由題意半徑為4米，筒車的軸心O距水面的高度為2米，可得：，當時，，代入得，，因為，所以；（2）由（1）知：，盛水筒達到最高點時，，當時，，所以，所以，解得，因為，所以，當時，，所以盛水筒出水后至少經(jīng)過分鐘就可達到最高點；（3）由題知：，即，由題意，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，知，所以，所以，所以，再經(jīng)過分鐘后，所以再經(jīng)過分鐘后盛水筒不在水中.【點睛】本題的解題關鍵在于準確求解出三角函數(shù)模型的解析式，才能利用三角函數(shù)性質(zhì)解決實際問題，突破難點.19、（1）2；（2）詳見解析.【解析】（1）易知函數(shù)和在上遞增，從而在上遞增，根據(jù)在上的最大值為求解.（2）根據(jù)為的零點，得到，由零點存在定理知，然后利用指數(shù)和對數(shù)互化，將問題轉化為，利用基本不等式證明.【詳解】（1）因為函數(shù)和在上遞增，所以在上遞增，又因為在上的最大值為，所以，解得；（2）因為為的零點，所以，即，又當時，，當時，，所以，因為，等價于，等價于，等價于，而，令，所以，所以成立，所以.【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是由指數(shù)和對數(shù)的互化結合，將問題轉化為證成20、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)分式不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關系即可求得的取值范圍；（2）根據(jù)必要不充分條件的定義可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關系即可求出a的取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式得或，所以或，因為，所以所以或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為或.【小問2詳解】解：是的必要不充分條件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以實數(shù)的取值范圍.21、（1）；（2）或；（3）.【解析】（1）配方得圓的標準方程，可得圓心坐標滿足，消去可得圓心所在直線方程；（2）由弦長