河南省許昌市禹州市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考試題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，那么下列說(shuō)法正確的是（）A.∠BAD=∠CADB.∠BAD=∠BACC.∠CAD=∠BACD.∠BAD=∠ABC2.如果一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是10cm，腰長(zhǎng)是12cm，那么這個(gè)三角形的面積是（）A.60cm2B.72cm2C.80cm2D.90cm23.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，那么AB的長(zhǎng)度是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-3，4），那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-1，3.5）B.（-1，4）C.（2，3.5）D.（2，4）5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（3，6），那么這個(gè)函數(shù)的解析式是（）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=3x+1D.y=3x-16.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根分別是x?和x?，那么x?+x?的值是（）A.5B.6C.7D.87.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）8.已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別是x?和x?，那么x?x?的值是（）A.1B.3C.4D.59.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-3，4），那么線段AB的長(zhǎng)度是（）A.5B.6C.7D.810.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（2，3），那么這個(gè)函數(shù)的斜率k是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。把正確答案填在題中的橫線上。11.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，那么AB2=________cm2。12.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，那么∠BAD=________°。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是________。14.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（3，6），那么這個(gè)函數(shù)的截距b是________。15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-3，4），那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是________。16.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根分別是x?和x?，那么x?2+x?2的值是________。17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是________。18.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（2，3），那么這個(gè)函數(shù)的斜率k的倒數(shù)是________。19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-3，4），那么線段AB的長(zhǎng)度是________。20.已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別是x?和x?，那么x?-x?的值是________。三、解答題要求：本大題共2小題，共30分。21.（15分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，求證：∠BAD=∠CAD。22.（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-3，4），求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和線段AB的長(zhǎng)度。四、應(yīng)用題要求：本大題共2小題，每小題15分，共30分。解答下列各題。23.小明家住在樓層高度為12米的住宅樓，他每天從一樓走到十二樓，已知每層樓高為3米，他每走一層樓梯需要1分鐘。請(qǐng)計(jì)算小明從一樓走到十二樓需要多少分鐘？24.一輛汽車從甲地出發(fā)，以60公里/小時(shí)的速度行駛，3小時(shí)后到達(dá)乙地。然后汽車從乙地返回甲地，以80公里/小時(shí)的速度行駛，返回時(shí)遇到一段限速為50公里/小時(shí)的路段，這段路段長(zhǎng)度為20公里。請(qǐng)計(jì)算汽車從甲地到乙地再返回甲地的總行駛時(shí)間。五、證明題要求：本大題共1小題，15分。證明下列各題。25.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。六、解答題要求：本大題共1小題，15分。解答下列各題。26.已知一元二次方程x2-7x+12=0，求該方程的兩個(gè)根，并判斷這兩個(gè)根是實(shí)數(shù)根還是復(fù)數(shù)根。如果是實(shí)數(shù)根，請(qǐng)寫出這兩個(gè)根；如果是復(fù)數(shù)根，請(qǐng)寫出這兩個(gè)根的實(shí)部和虛部。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.∠BAD=∠CAD解析：在等腰三角形中，底邊上的高同時(shí)也是底邊的中線，因此AD將底邊BC平分，所以∠BAD=∠CAD。2.B.72cm2解析：使用等腰三角形的面積公式，面積=底×高/2，其中底為10cm，高為腰長(zhǎng)12cm，所以面積為10×12/2=60cm2。3.A.10cm解析：根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2，代入AC=6cm，BC=8cm，得AB2=62+82=36+64=100，所以AB=10cm。4.A.（-1，3.5）解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的均值，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為（（2-3）/2，（3+4）/2）=（-1/2，7/2），即（-1，3.5）。5.A.y=2x+1解析：將點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（3，6）代入y=kx+b，得到兩個(gè)方程組，解得k=2，b=1。6.A.5解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=-b/a，代入a=1，b=-5，得x?+x?=5。7.A.（-2，-3）解析：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，只需將y坐標(biāo)取相反數(shù)，所以為（-2，-3）。8.A.1解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?x?=c/a，代入a=1，c=3，得x?x?=3。9.B.6解析：線段AB的長(zhǎng)度等于兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的差的平方和的平方根，即√[(-3-2)2+(4-3)2]=√[(-5)2+12]=√26。10.B.2解析：斜率k的倒數(shù)就是y軸截距b，所以k的倒數(shù)是2。二、填空題11.100解析：根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2，代入AC=6cm，BC=8cm，得AB2=62+82=36+64=100。12.45解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠BAD=∠CAD=45°。13.（-2，-3）解析：點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，只需將x坐標(biāo)取相反數(shù)，所以為（-2，-3）。14.1解析：將點(diǎn)（1，2）代入y=kx+b，得2=k+b，同理將點(diǎn)（3，6）代入，得6=3k+b，解得k=2，b=1。15.（-1，3.5）解析：同選擇題第4題解析。16.49解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?，代入x?+x?=5，x?x?=3，得x?2+x?2=52-2×3=25-6=19。17.（2，-3）解析：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，需要將x坐標(biāo)和y坐標(biāo)都取相反數(shù)，所以為（2，-3）。18.1/2解析：斜率k的倒數(shù)就是y軸截距b，所以k的倒數(shù)是1/2。19.6解析：同選擇題第9題解析。20.3解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?-x?=√[(x?+x?)2-4x?x?]，代入x?+x?=5，x?x?=3，得x?-x?=√(52-4×3)=√(25-12)=√13。三、解答題21.證明：證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，連接BD和CD，因?yàn)锳D是高，所以BD=CD，且∠ADB=∠ADC=90°。由于AB=AC，所以∠BAD=∠CAD，又因?yàn)锽D=CD，所以三角形ABD和三角形ACD是全等三角形（SAS全等條件）。因此，AD=AD，∠BAD=∠CAD，BD=CD，所以三角形ABD和三角形ACD全等，從而得到∠BAD=∠CAD。22.解答：解答：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（（2-3）/2，（3+4）/2）=（-1/2，7/2），即（-1，3.5）。線段AB的長(zhǎng)度為√[(-3-2)2+(4-3)2]=√[(-5)2+12]=√26。四、應(yīng)用題23.解答：解答：從一樓走到十二樓，共上升了11層樓，每層樓高3米，所以總高度為11×3=33米。每層樓需要1分鐘，所以總時(shí)間為33分鐘。24.解答：解答：從甲地到乙地行駛時(shí)間為3小時(shí)，距離為60公里/小時(shí)×3小時(shí)=180公里。從乙地返回甲地，限速路段內(nèi)行駛時(shí)間為20公里/小時(shí)÷80公里/小時(shí)×20公里=0.5小時(shí)。限速路段外行駛時(shí)間為（180公里+20公里）÷80公里/小時(shí)=2.25小時(shí)?？傂旭倳r(shí)間為3小時(shí)+0.5小時(shí)+2.25小時(shí)=5.75小時(shí)。五、證明題25.解答：證明：在直角三角形ABC中，∠C=90°，斜邊為AB，中點(diǎn)為D。連接AD和CD，因?yàn)镈