2026年數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與應(yīng)用問題集一、選擇題（每題2分，共10題）1.某城市地鐵線路長(zhǎng)60公里，每小時(shí)運(yùn)行速度為80公里，若每站停留時(shí)間平均為2分鐘，發(fā)車間隔為10分鐘，則該地鐵線路最多可設(shè)置多少個(gè)站點(diǎn)？A.30個(gè)B.35個(gè)C.40個(gè)D.45個(gè)2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為5000元，每件產(chǎn)品可變成本為20元，售價(jià)為50元，為使利潤(rùn)最大化，該工廠應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？A.200件B.250件C.300件D.350件3.某地區(qū)人口增長(zhǎng)率為每年1.5%，若2020年人口為100萬，則2025年人口約為多少？A.107.7萬B.108.2萬C.109.5萬D.110.3萬4.某公司投資一個(gè)項(xiàng)目，初始投資100萬元，預(yù)計(jì)年收益率為12%，若計(jì)劃5年內(nèi)收回投資，則每年至少需要收益多少萬元？A.20萬元B.22萬元C.24萬元D.26萬元5.某班級(jí)共有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人，若隨機(jī)抽取3名學(xué)生，至少有1名女生，則概率為多少？A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7二、填空題（每題3分，共5題）6.某商場(chǎng)促銷活動(dòng)，商品打八折，若一件商品原價(jià)為200元，則折后價(jià)格為______元。7.某工廠生產(chǎn)一批零件，計(jì)劃每天生產(chǎn)100個(gè)，實(shí)際每天多生產(chǎn)20%，則完成這批零件需要______天。8.某城市自來水費(fèi)計(jì)算方式為：每月用水量不超過10噸，按每噸2元收費(fèi)；超過10噸的部分按每噸3元收費(fèi)。若某戶家庭本月用水15噸，則應(yīng)繳納水費(fèi)______元。9.某投資組合包含股票和債券，其中股票投資占比60%，債券投資占比40%，股票年收益率為10%，債券年收益率為5%，則該投資組合的預(yù)期年收益率為______%。10.某班級(jí)共有學(xué)生60人，其中30人喜歡籃球，25人喜歡足球，20人喜歡乒乓球，且至少喜歡兩種運(yùn)動(dòng)的有10人，則不喜歡任何一種運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有______人。三、計(jì)算題（每題5分，共5題）11.某公司2020年銷售額為1000萬元，2021年銷售額增長(zhǎng)20%，2022年銷售額下降10%，則2022年銷售額為多少萬元？12.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，合格率為95%，若隨機(jī)抽取4件產(chǎn)品，則至少有1件不合格的概率為多少？13.某城市人口2020年為100萬，預(yù)計(jì)每年自然增長(zhǎng)率為1%，機(jī)械增長(zhǎng)率為0.5%，則2025年人口預(yù)計(jì)為多少？14.某公司投資一個(gè)項(xiàng)目，初始投資100萬元，預(yù)計(jì)年收益率為12%，若計(jì)劃5年內(nèi)收回投資，則每年至少需要收益多少萬元？15.某班級(jí)共有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人，若隨機(jī)抽取3名學(xué)生，至少有1名女生，則概率為多少？四、應(yīng)用題（每題10分，共3題）16.某城市地鐵線路長(zhǎng)60公里，每小時(shí)運(yùn)行速度為80公里，若每站停留時(shí)間平均為2分鐘，發(fā)車間隔為10分鐘，則該地鐵線路最多可設(shè)置多少個(gè)站點(diǎn)？17.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為5000元，每件產(chǎn)品可變成本為20元，售價(jià)為50元，為使利潤(rùn)最大化，該工廠應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？18.某地區(qū)人口增長(zhǎng)率為每年1.5%，若2020年人口為100萬，則2025年人口約為多少？答案與解析一、選擇題1.D.45個(gè)解析：地鐵每小時(shí)運(yùn)行80公里，即每分鐘運(yùn)行1.33公里。每站停留2分鐘，發(fā)車間隔10分鐘，則每12分鐘運(yùn)行1.33公里。60公里需45個(gè)12分鐘，即45個(gè)站點(diǎn)。2.C.300件解析：每件產(chǎn)品利潤(rùn)為50-20=30元。設(shè)生產(chǎn)x件，總利潤(rùn)為30x-5000。令利潤(rùn)為0，解得x=5000/30=166.67，取整為300件。3.A.107.7萬解析：每年人口增長(zhǎng)1.5%，2025年為100萬×(1+0.015)^5≈107.7萬。4.C.24萬元解析：每年收益需滿足100萬=24萬元×(1+0.12)^(-5)，解得24萬元。5.C.0.6解析：至少1名女生的概率=1-全男生概率=1-(30/50)^3≈0.6。二、填空題6.160元解析：200×0.8=160元。7.4.17天解析：實(shí)際每天生產(chǎn)120個(gè)，總需100×50/120≈4.17天。8.36元解析：10噸以內(nèi)水費(fèi)10×2=20元，超出5噸部分5×3=15元，合計(jì)20+15=35元。9.7.8%解析：0.6×10%+0.4×5%=7.8%。10.5人解析：至少喜歡兩種運(yùn)動(dòng)的學(xué)生為10人，喜歡一種運(yùn)動(dòng)的學(xué)生為30+25+20-2×10-60=5人。三、計(jì)算題11.924萬元解析：1000×1.2×0.9=924萬元。12.0.0576解析：不合格概率為5%，4件中至少1件不合格概率為1-(0.95)^4≈0.0576。13.111.4萬解析：100萬×(1+1.01)^5≈111.4萬。14.24萬元解析：同選擇題第4題。15.