初中初中廣東省廣州市天河區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列幾何圖形是國際通用的交通標志，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．彩票是公平公正的機會游戲，國家發(fā)行彩票的目的是籌集社會公益資金，促進社會公益事業(yè)發(fā)展．已知某種彩票的中獎概率為1%，則下列說法正確的是（

A．買1張這種彩票，不可能中獎 B．買200張這種彩票，可能有2張中獎C．買100張這種彩票，一定有1張中獎 D．若100人每人買1張這種彩票，一定會有一人中獎3．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OC,OD，則∠COD=（）A．72° B．60° C．54° D．48°4．已知點Am,?2與點B3,n關(guān)于原點對稱，則m+n的值為（A．5 B．4 C．?5 D．?15．下列關(guān)于二次函數(shù)y=x?22?3A．圖象是一條開口向下的拋物線 B．頂點坐標是?2,?3C．函數(shù)圖象與y軸交于正半軸 D．y有最大值，最大值為?36．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，點O為AB的中點，若以點O為圓心，5為半徑作⊙OA．點C在⊙O外 B．點C在⊙O上 C．點C在⊙O內(nèi) D．無法判斷7．設(shè)點?1,y1，2,y2，3,y3是拋物線y=?2x2+mA．y3>y2>y1 B．8．如圖，某校團委準備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長為30cm、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使美化后整個圖形的面積恰好是原畫面面積的2倍，若設(shè)彩紙的寬度為xcm，根據(jù)題意可列方程（

A．30+x20+x=600 C．30?2x20?2x=1200 9．如圖，已知△ABC中，∠B=70°，BC=6，以BC為直徑作半圓（圓心為點O），分別交AB，AC于點D，E．若DE=BD，則CE的長為（A．10π3 B．5π3 C．10．在同一平面直角坐標系中，畫出直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bxA． B．C． D．二、填空題11．設(shè)x1，x2是方程x2+5x=012．如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75°得到△AB′C′．若∠BAC=35°，則13．某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命x<10001000≤x<16001600≤x<22002200≤x<2800x≥2800燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為只．14．如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，A為切點，連接BC交⊙O于點D．已知∠ACB=50°，則∠BAD的度數(shù)為．15．在認識圓錐主題活動課上，芳芳用半徑9cm，圓心角120°的扇形紙板，做了一個圓錐形的生日帽，如圖所示．在不考慮接縫的情況下，這個圓錐形生日帽的高是cm．16．在平面直角坐標系中，已知點A?1,3，B5,3，若C是坐標軸上的一點，且∠ACB=90°，則滿足條件的點C的坐標為三、解答題17．解方程：x218．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為4,2，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△O(1)畫出△OA(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段OB掃過的面積（結(jié)果保留π）．19．校體育節(jié)即將開幕，籃球、排球、拔河比賽將同時開展，三項比賽均需要多名志愿者協(xié)助，小聰和小明分別被隨機分配到其中一項比賽擔任志愿者．(1)求小聰被分配到籃球比賽當志愿者的概率．(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小聰和小明被分配到同一比賽當志愿者的概率．20．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3a≠0中的x．．．01234．．．y．．．30?1■3．．．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出當y<0時，x的取值范圍．21．關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程m?1x2+x+m?3=0與方程x22．在一次數(shù)學(xué)活動課中，某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇（同心圓）面積的方法．現(xiàn)有以下工具（圖1）：①卷尺：②直棒EF：③T型尺（CD所在的直線垂直平分線段AB）．【活動1】找出大圓的圓心．小天同學(xué)選擇用T型尺找到大圓圓心，操作方法如圖2所示：小河同學(xué)說：“類似小天的方法，我發(fā)現(xiàn)可以利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)找到任意一個圓的圓心．”【活動2】求環(huán)形花壇面積．如圖3，小河說：“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法是：將直棒與小圓相切，用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點M，N之間的距離，就可求出環(huán)形花壇的面積．”小天思考后，說：“如圖4，如果直線與大圓兩交點分別為M，N，與小圓兩交點分別為P，Q，只要測出MN，PQ的長度，也可求出環(huán)形花壇的面積．”【解決問題】(1)利用尺規(guī)在圖5中找到圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）：(2)圖3中，如果測得MN=10?m(3)填空：圖4中，如果測得MN=a，PQ=b，用含a，b的式子表示環(huán)形花壇的面積S環(huán)形花壇23．大棚經(jīng)濟“金鑰匙”，激活鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興新引擎．劉叔叔計劃在自家菜地修建一個蔬菜大棚，圖1是其橫截面的示意圖，其中AB，CD為兩段垂直于地面的墻體，兩段墻體之間的水平距離為9米，大棚的頂部用拋物線形鋁合金骨架作支撐．已知骨架的一端固定在離地面3.5米的墻體A處，另一端固定在墻體D處，骨架最高點P到墻體AB的水平距離為2米，且點P離地面的高度為3.75米．請嘗試數(shù)學(xué)建模解決以下問題：(1)在圖1中，以B為原點，水平直線BC為x軸，AB所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．設(shè)大棚頂部骨架上某處離地面的高度為y（米），該處離墻體AB的水平距離為x（米），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)為了大棚頂部更加穩(wěn)固，劉叔叔計劃在棚頂安裝鋁合金支架，如圖2所示，支架可以看成是由線段AE，F(xiàn)G組成，其中點E，F(xiàn)在頂棚拋物線形骨架上，F(xiàn)G∥AB交AE于點G．為不影響耕作，將點E到地面的距離定為1.5米．求做這一個支架所需鋁合金材料的最大長度．24．如圖，將銳角△AEF的邊AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，過C作BC∥EF，交邊FA的延長線上于點B，連接BC，作△ABC的外接圓，交邊AE于點D，連接DC．(1)若∠EFA=60°，且ED=2，求∠ADC的度數(shù)，并求DC的長；(2)求證：EF=BD．25．已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax(1)當a>0，k=4時，①求當x≤0時，該函數(shù)的最小值；②當0≤x≤5時，y有最小值為?2，求當0≤x≤5時，y的最大值．(2)當k=a時，若該函數(shù)圖象與坐標軸有兩個交點，求a的值；(3)當a<0，且k=a時，若該函數(shù)圖象與x軸有兩個不同交點，試說明該圖象與直線y=kx?2始終有兩個交點，并求出這兩點之間距離的取值范圍．初中初中《廣東省廣州市天河區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷》參考答案題號12345678910答案CBADCBDDBD1．C【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意。故選：C．2．B【分析】本題考查了概率的意義，根據(jù)概率的意義，反映了事件發(fā)生的機會的大小，不一定會發(fā)生，解題的關(guān)鍵是正確理解概率的意義．【詳解】A、買1張這種彩票，可能中獎，原選項不符合題意；B、買200張這種彩票，可能有2張中獎，可能會發(fā)生，原選項符合題意；C、買100張這種彩票，不一定有1張中獎，原選項不符合題意；D、100人每人買1張這種彩票，不一定會有一人中獎，原選項不符合題意；故選：B．3．A【分析】本題考查正多邊形內(nèi)接于圓的知識．根據(jù)周角等于360°，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，因此，∠COD是該圓的五等分角，即可求得該角度數(shù)．【詳解】解：∵該五邊形ABCDE是正五邊形∴∠COD=1故答案為：A．4．D【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，根據(jù)點x,y關(guān)于原點對稱的點的坐標為?x,?y進行解答即可，熟知關(guān)于原點對稱的點的坐標變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點Am,?2與點B∴m=?3，n=2，∴m+n=?3+2=?1，故選：D．5．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)．由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向、對稱軸、頂點坐標，二次函數(shù)的最值，由此解答即可．【詳解】解：A、∵a=1>0，∴圖象是一條開口向上的拋物線，故此選項不符合題意；B、∵y=(x?2)2?3，∴C、當x=0時，y=0?22?3=1>0，∴D、∵a=1>0，開口向上，∴y有最小值，最大值為?3，故此選項不符合題意；故選：C．6．B【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握點與圓的三種位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．連接OC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到OC=1【詳解】解：如圖，連接OC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，點O為AB∴OC=1∵以點O為圓心，5為半徑作⊙O，∴OC=r=5，∴點C在⊙O上，故選：B7．D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，二次函數(shù)的增減性，利用增減性比較函數(shù)值的大小，由題意可得對稱軸為y軸，則?1,y1關(guān)于y軸的對稱點為【詳解】解：∵拋物線解析式為y=?2x∴對稱軸為y軸∵?1,y1關(guān)于對稱軸y軸對稱點為∴1,y1是拋物線又∵a=?2<0，∴當x>0時，y隨x的增大而減小，∵1<2<3，點1,y1，2,y2，∴y故選：D．8．D【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)原畫的長、寬及四周彩紙的寬，可得出原畫四周鑲上彩紙后的長為(30+2x)cm，寬為(20+2x)cm，再結(jié)合原畫四周鑲上彩紙后的面積等于原畫面面積的2倍，即可得出關(guān)于【詳解】解：∵原畫面是長為30cm，寬為20cm的矩形，且彩紙的寬度為∴原畫四周鑲上彩紙后的長為30+2xcm，寬為20+2x根據(jù)題意得：(30+2x)(20+2x)=2×30×20，即(30+2x)(20+2x)=1200．故選：D．9．B【分析】本題考查了圓周角定理、弧長公式、等邊對等角，連接OD、OE，由等邊對等角可得∠ODB=∠B=70°，求出∠BOD=40°，再由圓周角定理可得∠BOD=∠DOE=40°，從而得出∠COE=100°，再由弧長公式計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接OD、OE，∵∠B=70°，OB=OD，∴∠ODB=∠B=70°，∴∠BOD=180°?∠ODB?∠B=40°，∵DE=∴∠BOD=∠DOE=40°，∴∠COE=180°?∠BOD?∠DOE=100°，∵BC=6，∴BO=CO=3，∴CE的長為100×3π故選：B．10．D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的綜合判斷，根據(jù)兩個函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特征，結(jié)合選項中的圖象逐項判斷即可．【詳解】解：當x=0時，y=0，則拋物線y=axA、直線y=ax+b中，a>0，b>0，拋物線y=ax2+bx中，a>0，?C、直線y=ax+b中，a>0，b=0，拋物線y=ax2+bx中，a>0，?D、直線y=ax+b中，a<0，b<0，拋物線y=ax2+bx中，a<0，?故選：D．11．?5【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個實數(shù)根x1，x2和系數(shù)a，b，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可直接得出答案．【詳解】解：∵x1，x2是方程∴x1故答案為：?5．12．110°/110度【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAC′=75°【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠CAC∴∠BAC故答案為：110°．13．460【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡所占的比例即可．【詳解】解：估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為1000×17+6故答案為：460．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確．14．50°/50度【分析】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理推論．熟練掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，直徑對的圓周角是直角，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)圓切線性質(zhì)得到∠BAC=90°，得到∠B=40°，根據(jù)直徑性質(zhì)得到∠ACB=90°，得到∠BAD=50°．【詳解】解：∵AC與⊙O相切，∴∠BAC=90°．又∵∠ACB=50°，∴∠B=90°?∠ACB=40°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∴∠BAD=90°?∠B=50°．故答案為：50°．15．6【分析】先利用弧長公式得到圓心角為120°，半徑為9cm的扇形的弧長為120°×π×9本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了弧長公式和勾股定理．【詳解】解：∵半徑9cm，圓心角120°的扇形紙板，∴扇形的弧長為120°×π設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，∴2rπ解得r=3cm故圓錐的高為：92故答案為：6216．0,3+5或2,0或【分析】本題考查了坐標與圖形、勾股定理，由題意結(jié)合勾股定理可得AC2+BC2=36，再分兩種情況：當點C在y軸上時，設(shè)C0,m【詳解】解：∵點A?1,3，B∴AB∥x軸，AB=5??1∵∠ACB=90°，∴AC∴AC當點C在y軸上時，設(shè)C0,m，則AC2∴5?02解得：m=3?5或3+5，即C0,3+當點C在x軸上時，設(shè)Cn,0，則AC2∴?1?n2解得：n=2，即C2,0綜上所述，點C的坐標為0,3+5或2,0或0,3?故答案為：0,3+5或2,0或0,3?17．x【分析】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．利用因式分解法，即可得到兩個一元一次方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：x2x+1x?5∴x+1=0或x?5=0，∴x118．(1)見解析(2)5【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、扇形面積公式，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）由題意可得∠BOB1=90°【詳解】（1）解：如圖：△OA；（2）解：由題意可得：∠BOB1=90°∴線段OB掃過的面積為90×π19．(1)1(2)1【分析】本題考查列表法與樹狀圖法求概率．（1）直接利用概率公式可得答案；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小聰和小明被分配到同一比賽當志愿者的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）小聰隨機分配到被籃球、排球、拔河三個項目中，因此被分配到籃球比賽當志愿者的概率為13（2）將籃球、排球、拔河分別記為A，B，C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小聰和小明被分配到同一比賽當志愿者的結(jié)果有3種，∴小聰和小明被分配到同一比賽當志愿者的概率為3920．(1)y=(2)1<x<3【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求得二次函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的開口方向及二次函數(shù)圖像與x軸交點坐標可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(2,?1)，故設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a(x?2)將(0,3)代入，得3=4a?1，解得a=1，∴該二次函數(shù)的解析式為y=(x?2)（2）在二次函數(shù)y=(x?2)2?1中，令y=0解得：x1∴二次函數(shù)y=(x?2)2?1的圖象與x由y=(x?2)2?1∴當y<0時，x的取值范圍是1<x<3．21．（1）k≤94；（2）m的值為【分析】（1）利用判別式的意義得到Δ=?3（2）利用（1）中的結(jié)論得到k的最大整數(shù)為2，解方程x2?3x+2=0解得x1=1???,???x2=2，把【詳解】解：（1）根據(jù)題意得Δ=?3解得k≤9（2）k的最大整數(shù)為2，方程x2?3x+k=0變形為x2∵一元二次方程m?1x2+x+m?3=0∴當x=1時，m?1+1+m?3=0，解得m=3當x=2時，4m?1+2+m?3=0，解得而m?1≠0，∴m的值為32【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當22．(1)見解析(2)25π(3)π【分析】本題考查作圖與應(yīng)用，線段的垂直平分線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．（1）先作出兩條不平行的弦AC,BC，再作出AC,BC的垂直平分線，其交點即為所求的點O．（2）設(shè)切點為C，連接OM，OC．利用勾股定理即可解決問題；（3）連接OM，OP，過點O作OH⊥MN，由垂徑定理得MH=12MN=12a,PH=12PQ=【詳解】（1）解：如圖點O即為所求；（2）解：如圖，設(shè)切點為C，連接OM，OC．∵MN是切線，∴OC⊥MN，∴CM=CN=5，∴OM∴S（3）解：如圖，連接OM，OP，過點O作OH⊥MN，∵OH⊥MN，∴MH=∵Rt△OMH中，Rt△OPH中，O∴OMS環(huán)形花壇故答案為：π23．(1)y=?(2)做這一個支架所需鋁合金材料的最大長度為217【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)關(guān)系式及勾股定理，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a(x?2)2+3.75（2）先求得E8,1.5，再求出AE=82+3.5?1.52=217，然后求得直線AE的函數(shù)關(guān)系式為【詳解】（1）解：由題意可得P2,3.75∴設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a(x?2)2+3.75得a(0?2)2+3.75=3.5∴水流所在拋物線的函數(shù)表達式為y=?1（2）解：∵點E到地面的距離定為1.5米，∴將y=1.5代入y=?1?1解得：x1∴E8,1.5∴AE=8設(shè)直線AE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點A0,3.5，Eb=3.58k+b=1.5，解得：k=?∴直線AE的函數(shù)關(guān)系式為y=?1設(shè)Ft,?∵FG∥AB，∴Gt,?∴FG=?1∵?1∴當t=4時，F(xiàn)G有最大值，為1，∴做這一個支架所需鋁合金材料的最大長度為21724．(1)∠ADC=60°，CD=2(2)見解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠ABC=180°?∠EFA=120°，有內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAC=90°，AC=AE，從而得出∠ACD=180°?∠DAC?∠ADC=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得CD=2AD，求出AE=AC=3AD，再結(jié)合（2）作DG∥AC交圓于G，連接CG、BG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠DAC=90°，AC=AE，證明四邊形ADGC為矩形，得出DG=AC，∠DGC=90°，進而得出DG=AC，DG=AE，由圓周角定理可得∠ADC=∠DBG，證明∠ADC=∠EFA，得出∠DBG=∠EFA，再證明∠BGC=∠EAF，即可得出【詳解】（1）解：∵BC∥EF，∠EFA=60°，∴∠EFA+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°?∠EFA=120°，∵作△ABC的外接圓，交邊AE于點D，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠DAC=90°，AC=AE，∴∠ACD=180°?∠DAC?∠ADC=30°，∴CD=2AD，∴AC=C∴AE=AC=3∵DE=AE?AD=3∴AD=3∴CD=2AD=23（2）證明：如圖，作DG∥AC交圓于G，連接CG、BG，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠DAC=90°，AC=AE，∴∠ADG=180°?∠DAC=90°，CD為圓的直徑，∴∠DGC=90°，∴四邊形ADGC為矩形，∴DG=AC，∠DGC=90°，∴DG=AC，∴∠ADC=∠DBG，∵BC∥EF，∴∠EFA+∠ABC=180°，∵作△ABC的外接圓，交邊AE于點D，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠EFA，∴∠DBG=∠EFA，∵BC=∴∠BAC=∠BGC，∵∠EAF+∠CAB=180°?∠DAC=90°，∠BGC+∠DGB=90°，∴∠BGC=∠EAF，∴△AEF≌△GBDAAS∴BD=E