2025～2026學(xué)年泉州七中第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末考試試卷（本卷共25題；滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上.一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．0 B．?3C．D．32．計(jì)算(12x4yA．4xy+1 C．4x2y3．下列說法正確的是（

）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B．全等三角形的周長和面積分別相等C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形D．所有的等邊三角形都是全等三角形4．下列各式計(jì)算正確的是（

）A．(x2)C．(x?y5．2026年元旦假期，千年古城泉州以“宋元中國·海絲泉州”為主題，推出了“世遺探秘之旅”“古城煙火體驗(yàn)””等十大特色文旅線路，吸引了眾多游客.據(jù)統(tǒng)計(jì)，全市共接待游客約285萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入約32.6億元.小明使用DeepSeek搜索獲取了上述數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)屬于（

）A.一手?jǐn)?shù)據(jù) B.二手?jǐn)?shù)據(jù)C.通過普查獲取的 D.通過抽樣調(diào)查獲取的6．平行四邊形的對角線一定具有的性質(zhì)是（

）A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．以上都不對7．我國是最早了解勾股定理的國家之一．古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（

）8．如圖，在?ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A．90°B．95° C．100°D．105°9．如圖所示，?ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過P作PE⊥

A．4.8<xB．4.8≤C．6<D．2.4<10.已知：如圖，BD為?ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF①?ABD??EBC；②∠④BA+BC=2

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.因式分解：x2?3x12.如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，AB=10，D為線段AB的中點(diǎn)，則13.能說明命題“若a>b，則ac>bc”是假命題的一個(gè)反例可以是14.常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，為了解泉州西街春節(jié)期間每日游客量的變化趨勢，適合用______統(tǒng)計(jì)圖表示.15.如圖，在□ABCD中，連接AC，將?ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到?AEF，點(diǎn)C，D分別旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)E、F．已知點(diǎn)E在邊BC上，AD=5，EF=213，16.若a+1=b?12=三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（8分）計(jì)算：9+|1?18.（8分）先化簡，再求值：(2a?1)19.（8分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AB∥DE，20.（8分）已知：如圖，矩形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：在CD邊上找一點(diǎn)E，將矩形ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)C落在邊AD上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作圖形中，若AB=6，BC=10，求21.（8分）整式乘法運(yùn)算公式大多都能找到幾何驗(yàn)證的方法，完全平方公式可以通過下面的圖形進(jìn)行驗(yàn)證.（1）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a+b，將正方形按如圖所示分割為邊長為a的正方形（2）已知2a+b=5，22.（10分）為響應(yīng)“青少年脊柱健康關(guān)愛行動(dòng)”，泉州七中兩個(gè)校區(qū)八年級數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開展了以“守護(hù)脊柱健康”為主題的數(shù)據(jù)調(diào)查實(shí)踐活動(dòng).（1）調(diào)查小組采用隨機(jī)抽樣調(diào)查，初步擬定了4種抽樣方案，最合理的方案是____；A.從金山校區(qū)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，B.兩校區(qū)自愿報(bào)名者中隨機(jī)抽取部分學(xué)生；C.從江南校區(qū)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，D.兩校區(qū)按學(xué)號隨機(jī)抽取部分學(xué)生.（2）調(diào)查結(jié)果如下表，請求出表格中a的值；若用扇形統(tǒng)計(jì)圖展示數(shù)據(jù)，則“輕度側(cè)彎”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為多少？（3）若該校八年級共有2500名學(xué)生，根據(jù)（2）的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)脊柱側(cè)彎（含輕度、中度、重度）的學(xué)生總?cè)藬?shù).（4）請你給學(xué)校提出一條具體可行的脊柱健康防控的合理建議.檢查結(jié)果頻數(shù)（人數(shù)）頻率正常430.86輕度側(cè)彎40.08中度側(cè)彎a0.04重度側(cè)彎10.0223.（10分）材料：據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，早在西周初年，數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾廣三，股修四，徑隅五”的理論，這是勾股定理的最早文字記錄.這一發(fā)現(xiàn)比古希臘畢達(dá)哥拉斯定理的記載早了約500年，是中國古代數(shù)學(xué)對世界文明的重要貢獻(xiàn).公元前1800年的古巴比倫泥板文書中，也記錄了多組完整的勾股數(shù).定義：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a（1）觀察a為奇數(shù)的勾股數(shù)：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)……，根據(jù)規(guī)律，請寫出第4組勾股數(shù)：______.（2）若a為奇數(shù)（a≥3），試用含a的代數(shù)式表示b和c（3）觀察a為偶數(shù)的勾股數(shù)：(4,3,5)，(6,8,10)，(8,15,17)，(10,24,26)，……，發(fā)現(xiàn)b與c的奇偶性相同.猜想：當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，b與c的奇偶性相同.請判斷該猜想是否正確，若正確，請證明；若不正確，請舉例說明.24.（12分）綜合與實(shí)踐：在七年級的“制作包裝盒”活動(dòng)中，由于刻度尺不能直接畫出無理數(shù)的線段，同學(xué)們只能制作出邊長為有理數(shù)的正方形，通過八年級上學(xué)期的學(xué)習(xí)，愛思考的小泉發(fā)現(xiàn)通過適當(dāng)剪拼可以制作出邊長為無理數(shù)的正方形。請你與小泉一起完成下面的探究：（1）小泉設(shè)計(jì)了以下的方案：①將正方形ABCD和正方形CEFG按圖1擺放，其中點(diǎn)C、E共線，AB=BC，CE=EF，∠B=∠E=90°。在邊CE上截取EH=②把?ABH和?FEH分別旋轉(zhuǎn)到?ADH'和?FGH'，如圖2，此時(shí)點(diǎn)C、D、G、H'共線，連接AH'，F(xiàn)H'，得到新正方形AHFH'。當(dāng)（2）細(xì)心的小州提出了另一個(gè)方案：在如圖3的方格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，左圖陰影部分可剪拼成正方形。請模仿圖3的方法，將圖4陰影所示的圖形剪拼成正方形，并在圖中作出適當(dāng)?shù)臉?biāo)注。（3）小泉想用一塊面積為375cm2的長方形紙片（長與寬之比為5:3），沿著邊的方向裁出兩個(gè)相鄰的正方形紙片（邊長比為1:2），如圖1，再經(jīng)歷（2）的剪拼得到面積為300cm225.（14分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組圍繞三角形及其拓展圖形的關(guān)系，開展如下探究學(xué)習(xí)：（1）在?ABC中，分別以AB和AC為腰，向?ABC的外側(cè)作等腰?ABD①當(dāng)∠BAD=∠CAE=α?xí)r，如圖1所示，連接DC、BE交于點(diǎn)O，DC交AB于點(diǎn)G；求證：DC②當(dāng)∠BAD+∠CAE=180°時(shí)，如圖2所示，連接DE，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，探究（2）在?ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向?ABC的外側(cè)作Rt?ABD與Rt?ACE，如圖3所示，其中∠BAD=∠CAE=α，取BC的中點(diǎn)M2025～2026學(xué)年泉州七中第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末考試試卷參考答案及評分細(xì)則一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。題號12345678910答案CABABCBDBB二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.x12.513.-2（答案不唯一，負(fù)數(shù)即可）14.折線15.3716.17三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（8分）解：原式=3+3-1+3 6分=3+5 8分18.（8分）解：(2=4a2-4a+1+a2-1+4a-a2 5分=4a2， 6分當(dāng)a=2時(shí)， 7分原式=4×22=16 8分19.解：∵BE=CF， 1分∴BE∴BC=EF， 2分∵AB∥DE， 3分∴∠ABC=∠DEF， 4分在?ABC和?{AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF， 5分∴?ABC??DEF(SAS)， 6分∴∠A=∠D 8分20.（1） 3分如圖，點(diǎn)E即為所求 4分（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AD=BC=10，CD=AB=6， 5分∵由折疊可得BF=BC=10∴AF∴DF=AD-AF=10-8=2， 6分設(shè)CE=EF=在Rt?EDF中，由勾股定理，得：x2=22+(6-x)2， 7分解得：x=∴CE=103 8分21.（1）解：∵S梯形EFCB=12a+(a+b)×b=12(2a+b)b=ab+12b2； 1分∴=a2+ab+12b2+ab+12b2=a2+2ab+b2； 2分又∵S正方形ABCD=(a+b)2 3分∴(a+b)2=a2+2ab+b2； 4分（2）∵(2=4=5a2+5b2=5(a2+b2) 6分∴(a-2b)2=5(a2+b2)-(2a+b)2=5×11-52=30 7分∴a-2b=±30 8分22.（1）D 3分（2）∵抽查的總?cè)藬?shù)為10.02=50人 4分∴a=50×0.04=2 5分“輕度側(cè)彎”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為0.08×360°=28.8° 6分（3）2500×(1?0.86)=350。答：估計(jì)該校八年級脊柱側(cè)彎的學(xué)生總?cè)藬?shù)是350。 8分（4）學(xué)生中脊柱側(cè)彎人數(shù)占比為14%，建議學(xué)校通過開展脊柱健康知識(shí)講座、舉辦脊柱保護(hù)科普活動(dòng)等方式，提高學(xué)生對于脊柱健康的重視程度，每天組織學(xué)生做護(hù)脊操等，讓他們養(yǎng)成良好的脊柱保護(hù)習(xí)慣。 10分其他參考答案：（1）學(xué)校管理類：建議改善課桌椅設(shè)計(jì)；每學(xué)期統(tǒng)一調(diào)整課桌椅高度，匹配學(xué)生身高；建立脊柱健康檔案，每學(xué)期篩查一次等（2）體育鍛煉類：推廣課間脊柱舒展活動(dòng)；合理安排課間活動(dòng)，課間增設(shè)5分鐘脊柱拉伸操；體育課增加羽毛球、游泳等護(hù)脊運(yùn)動(dòng)，在體育課中增加脊柱保健操等（3）健康教育類：建議學(xué)校定期開展脊柱健康知識(shí)講座；建議通過健康教育課宣傳正確坐姿與脊柱保護(hù)知識(shí)；每月推送1期脊柱保護(hù)科普短視頻；開展“正確讀寫姿勢”主題班會(huì)，為已出現(xiàn)側(cè)彎的學(xué)生提供個(gè)性化康復(fù)指導(dǎo)等評分建議（滿分2分）：2分：建議合理、具體、可行。1分：建議合理但較籠統(tǒng)（如“多鍛煉”“注意姿勢”）。0分：建議與脊柱健康無關(guān)或明顯不合理。23.解：（1）(9,40,41) 2分（2）b=a2-12，c=a2+12； 4分∵∴a2+b2=c2 6分（3）正確，理由如下： 7分假設(shè)股b與弦c的奇偶性不同，不妨設(shè)b為奇數(shù)，c為偶數(shù)， 8分則b+c與則c2-b2=(c+b)·(c-b)為奇數(shù)； 9分∵∴a為奇數(shù)；這與a為偶數(shù)矛盾，所以假設(shè)不成立；所以b與c的奇偶性一致 10分24.解：（1）①∵AB=BC，∴BC=EH 1分∴BC+∵CE=EF∴BH=EF 2分又∵∠∴?ABH??HEF 3分∴AH=FH∵∠E∴∠∴∠∴AH⊥FH 4分②13 6分（2）答案不唯一. 8分（3）設(shè)長方形紙片的長為5acm，寬為3則5a解得：a=5∴長為25cm，寬為15cm， 9分裁出的兩個(gè)正方形為正方形ABCD和正方形CEFG，設(shè)正方形<i>ABCD的邊長為x，正方形CEFG的邊長為∴x∴y∴{x∴x≤252-25≈10.35， 10分∵AB=BC∴BH∴A又∵S解得：x=10（舍負(fù)）， 11分∵x∴x即小麗能裁出符合要求的紙片 12分25.解：（1）①∵?ABD和?∴AE=AC，AD=AB， 1分∵∠3=∠4=∴∠3+∠BAC=∠4+∠BAC，即∠BAE=∠DAC， 2分∴?ADC∴CD=BE，∠1=∠2 3分∵∠6=∠1+∠3=∠2+∠5∴∠5=∠3=∴∠DOE=180°-∠3=180°-α 4分②DE=2AM，理由如下： 5分如圖2，延長AM到N，使得MN=AM∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)∴∵∠∴?BMN??CMA（SAS） 6分∴B