2025-2026學(xué)年廣東省中山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三上數(shù)學(xué)月考試卷（10月）一、選擇題（共10小題）1.下列方程①4x2﹣3＝0，②x3+x＝x2﹣1，③ax2+bx+c＝0，④3x2﹣xy+y2＝0，⑤x2+1A．1B．2C．3D．42.用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方后得到的方程是（）A．（x+6）2＝5B．（x﹣6）2＝5C．（x+3）2＝5D．（x﹣3）2＝53.拋物線y＝2x2﹣3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線，新拋物線的解析式為（）A．y＝2x2﹣4B．y＝2（x+1）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2﹣3D．y＝2x2﹣24.已知二次函數(shù)

y=?12x+12?2，則A．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1B．函數(shù)的最小值為?2C．當(dāng)x≤?3時(shí)，y隨x的增大而增大D．函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)5.x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，則2a+4b=（A．?2B．?3C．?1D．?66.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共500萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（

）A．100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝500B．100（1＋x）2＝500C．100＋100（1＋x）2＝500D．100（1＋x）＝5007.已知函數(shù)y=k?3x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)．則k的取值范圍是（A．k<4B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠38.根據(jù)下列表格，判斷出方程8x2+9x﹣1＝0的一個(gè)近似解（結(jié)果精確到0.01）是（）A．﹣1.43B．﹣1.33C．﹣1.23D．﹣1.139.如果a>0，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第二象限，則方程ax2A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．以上三種均有可能10.定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b，我們規(guī)定符號(hào)maxab表示a,b中的較大值，如：max24=4，max?2?4=?2．按照這個(gè)規(guī)定，若A．2+11或?1B．2?11或7C．?1或7D．2+二、填空題（共5小題）11.函數(shù)y=1x?2+x2中，自變量12.一元二次方程x2?x=2024的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之積是

13.已知二次函數(shù)y＝2024x2圖象上有兩個(gè)不同點(diǎn)Pt1x14，Qt2x1414.若點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+a的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是

．（用“＜”連接）15.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④8a+c＜0；⑤若點(diǎn)A（m，n）在該拋物線上，則am2+bm≤a+b．其中正確的有

（填序號(hào)）．三、解答題（共8小題）16.解一元二次方程：5x（x+1）＝3x+3．17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）且頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，3）．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若拋物線與y軸交于點(diǎn)B，求△PAB的面積．18.如圖，用一段77米的籬笆圍成三個(gè)一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈，每個(gè)矩形都有一個(gè)1米寬的門，墻的最大可用長(zhǎng)度為30米．如果羊圈的總面積為300平方米，求邊AB的長(zhǎng)．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”；例如，一元二次方程x2+x＝0的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝﹣1，則方程x2+x＝0是“鄰根方程”．(1)根據(jù)上述定義，判斷方程2x2?23(2)已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常數(shù)，a＞0）是“鄰根方程”，令t＝12a﹣b2，試求t的最大值．20.已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．(1)求證：無(wú)論k取何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝1，另兩邊b、c恰好是該方程的兩個(gè)根，求三角形另外兩邊的長(zhǎng)．21.綜合與實(shí)踐．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考察，剎車距離．【知識(shí)背景】“道路千萬(wàn)條，安全第一條．”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對(duì)它的剎車性能進(jìn)行測(cè)試．興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：發(fā)現(xiàn)：①開始剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛的時(shí)間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系；②汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時(shí)間t的增大而增大，當(dāng)剎車后行駛的距離最遠(yuǎn)時(shí)，汽車完全停止．【問(wèn)題解決】請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)求y關(guān)于t的函數(shù)解答式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)若汽車剎車4s后，行駛了多長(zhǎng)距離；(3)若汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問(wèn)該車在不變道的情況下是否會(huì)撞到拋錨的車？試說(shuō)明理由．22.中國(guó)元素幾乎遍布卡塔爾世界杯的每一個(gè)角落，某特許商品專賣店銷售中國(guó)制造的紀(jì)念品，深受大家喜愛(ài)．自世界杯開賽以來(lái)，其銷量不斷增加，該商品銷售第x天（1≤x≤20，且x為整數(shù)）與該天銷售量y（件）之間滿足函數(shù)關(guān)系如表所示：為回饋顧客，該商家將此紀(jì)念品的價(jià)格不斷下調(diào)，其銷售單價(jià)z（元）與第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）成一次函數(shù)關(guān)系且滿足z＝﹣4x+100．已知該紀(jì)念品成本價(jià)為20元/件．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)求這20天中第幾天銷售利潤(rùn)為18000元；(3)這20天中，最大利潤(rùn)能否超過(guò)18000元？如果能求出最大利潤(rùn)，如果不能說(shuō)明理由．23.如圖，已知拋物線y=?x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)(1)求拋物線的解析式(2)如圖，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MA+MC的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)(3)若點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線MNy軸，交x軸于點(diǎn)N，交直線BC于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)PN=2PM時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題：1.A2.D4.C5.A6.A7.B8.C9.C10.B二、填空題：11.12.?202413.014.y1＜y2＜y3．15.②③⑤16.x三、解答題：17.解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣2）2+3（a≠0），把A（1，2）代入y＝a（x﹣2）2+3（a≠0）中得：a（1﹣2）2+3＝2，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+3；（2）x＝0時(shí)，y＝﹣（0﹣2）2+3＝﹣1，即B（0，﹣1），∴SxAPB18.解：設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x米，則AD的長(zhǎng)為（77+3﹣4x）米，由題意得：x（77+3﹣4x）＝300，整理得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15，當(dāng)x＝5時(shí)，77+3﹣4x＝80﹣4×5＝60＞30，不合題意，舍去；當(dāng)x＝15時(shí)，77+3﹣4x＝80﹣4×15＝20＜30，符合題意；∴x＝15，答：邊AB的長(zhǎng)為15米．19.解：(1)2xx=?b±∴x1=3+12，x∴x1∴2x故答案為：是．（2）x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0，∴x2﹣mx+x﹣m＝0，∴（x﹣m）（x+1）＝0，∴x＝m或x＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，∴m﹣（﹣1）＝1或﹣1﹣m＝1，∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，∴m＝0或﹣2；（3）ax2+bx+1＝0，∴x=?b±∵關(guān)于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常數(shù)，a＞0）是“鄰根方程”，∴?b+b∴b2＝a2+4a，∵t＝12a﹣b2，∴a2+4a＝12a﹣t．∴t＝8a﹣a2＝﹣（a﹣4）2+16，∵a＞0，∴當(dāng)a＝4時(shí)，t的最大值為16．20.(1)證明：Δ＝（k+2）2﹣4×2k＝k2+4k+4﹣8k＝（k﹣2）2≥0，所以此方程是有實(shí)根．(2)①若b＝c，則此方程有兩個(gè)相等實(shí)根，此時(shí)k﹣2＝0，則k＝2，原方程為：x2﹣4x+4＝0，x1＝x2＝2，∴另外兩邊長(zhǎng)為2和2，②若a＝c，則a＝1是方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根，∴12﹣（k+2）+2k＝0，∴k＝1，原方程為x2﹣3x+2＝0，x1＝1，x2＝2，因?yàn)橐?、1、2為邊不能構(gòu)成三角形．由①②得，三角形另外兩邊長(zhǎng)2，2．21.(1)設(shè)y=at將(0,0),(1,27),(2,48)代入得：c=027=a+b+c解得：a=?3b=30∴y關(guān)于t的函數(shù)解答式為y=?3t(2)當(dāng)t=4時(shí)，y=?3×4答：汽車剎車4s后，行駛了72m；(3)不會(huì)．理由如下：∵y=?3t∴當(dāng)t=5時(shí)，汽車停下，行駛了75m，∵75<80，∴該車在不變道的情況下不會(huì)撞到拋錨的車．22.(1)解：（1）依題意可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，把x＝1，y＝220；x＝2，y＝240代入得：k+b=2202k+b=240解得k=20b=200∴y＝20x+200（1≤x≤20）；(2)設(shè)總利潤(rùn)為w元，依題意得：w＝y(tǒng)（z﹣20）＝（20x+200）（﹣4x+100﹣20）＝﹣80x2+800x+16000＝﹣80（x﹣5）2+18000；∵﹣80＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，w取得最大值，∴第5天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：w＝18000（元）；(3)由（2）知，這20天中，最大利潤(rùn)不能超過(guò)18000元，理由：∵這20天中，第5天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：w＝18000元，∴最大利潤(rùn)能否超過(guò)18000元．23.（1）解：將30代入y=?x2解得m=2，拋物線的解析式為y=?x(2)解：如圖，連接MA，MB，MC，BC，y=?x當(dāng)x=0時(shí)，y=3，C0由拋物線的對(duì)稱性可知MA=MB，MA+MC=MB+MC≥BC，當(dāng)點(diǎn)M在直線BC上時(shí)，MA+MC取最小值．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將C03和解得，直線BC的解析式為y=?x+3，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?2將x=1代入y=?x+3，得y=?1+