【小初高+大學+考研考證公考免費資源公眾號：學霸點睛資料】【贏在高考】備戰(zhàn)2025高考數(shù)學全真模擬卷（新高考專用）第十三模擬注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2025·河南高三月考（理））已知復數(shù)為純虛數(shù)，則復數(shù)的模等于（）A． B． C．1 D．2【答案】D【詳解】，因為復數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得，，故選：D.2．（2025·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三期中（理））設集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵，，∴.故選：C.3．（2025·全國高三專題練習）如果甲是乙的充要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么（）A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件【答案】A【詳解】因為甲是乙的充要條件，所以甲乙，乙甲；又因為丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，所以丙乙，但乙丙．綜上所述：丙乙，乙甲，所以丙甲，又因為甲乙，乙丙，所以甲丙，根據(jù)充分條件和必要條件的定義可得丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件，所以選項A正確，選項BCD都不正確，故選：A4．（2025·四川遂寧市·高三零模（文））已知，則的值為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，故選：C.5．（2025·廣西高三其他模擬（理））在中，，，，則（）A．2 B． C． D．3【答案】C【詳解】解：，∴可得.，，，，∴由正弦定理，可得：，解得.故選：C.6．（2025·全國高三其他模擬）已知為的外接圓圓心，且，則的值為（）A． B． C． D．2【答案】C【詳解】如圖，，，由為的外心，得向量在向量方向上的投影為，向量在向量方向上的投影為，即，，從而，即，因而．故選：C.7．（2025·北京人大附中高三三模）等比數(shù)列中，且，，成等差數(shù)列，則的最小值為（）A． B． C． D．1【答案】D【詳解】在等比數(shù)列中，設公比，當時，有，，成等差數(shù)列，所以，即，解得，所以，所以，，當且僅當時取等號，所以當或時，取得最小值1，故選：D.8．（2025·浙江鎮(zhèn)海區(qū)·鎮(zhèn)海中學高三其他模擬）若實數(shù)a，b滿足，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題得，所以當且僅當時取等.令，則，所以，所以函數(shù)在單調遞增，在單調遞減.所以，所以，所以，又，所以.所以.故選：A.多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9．（2025·江蘇海安市·高三期中）下列四個函數(shù)中，以為周期，且在區(qū)間上單調遞減的是（）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減；不是周期函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減；故選：AC10．（2025·福清西山學校高三期中）已知是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球的球面上．若球的表面積為，則（）A． B．與平面所成的角為C．到平面的距離為1 D．二面角的大小為【答案】ABC【詳解】如圖，因為的頂點都在球的球面上，且是等邊三角形，過作平面于點，則點是等邊的中心，也是外心，重心因為是面積為的等邊三角形，所以，解得，延長交于點，則點是的中點，因為，所以，又因為平面，平面，所以，因為，所以平面，又因為平面，所以，故選項A正確；因為球的表面積為，即，所以，即，因為等邊中，，所以，，在直角三角形中，，所以到平面的距離為1，故選項C正確；因為平面于點，所以即為與平面所成的角，在直角三角形中，，，所以，所以，故選項B正確；取的中點連接，因為，所以，因為平面，平面，所以，因為，所以平面，所以，結合，可得即為二面角的平面角，由，，所以，，所以，所以，故選項D不正確.故選：ABC11．（2025·河北桃城區(qū)·衡水中學高三月考）如圖為某市2025年國慶節(jié)7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，小明同學根據(jù)折線圖對這7天的認購量(單位：套)與成交量(單位：套)作出如下判斷，則判斷錯誤的為（）A．日成交量的中位數(shù)是16B．日成交量超過日平均成交量的有2天C．10月7日認購量的增幅大于10月7日成交量的增幅D．日認購量的方差大于日成交量的方差【答案】ABC【詳解】7天假期的樓房認購量為：91、100、105、107、112、223、276；成交量為：8、13、16、26、32、38、166．對于A，日成交量的中位數(shù)是26，故A錯誤；對于B，因為日平均成交量為，日成交量超過日平均成交量的只有10月7日1天，故B錯誤；對于C，10月7日認購量的增幅為，10月7日成交量的增幅為，即10月7日認購量的增幅小于10月7日成交量的增幅，故C錯誤；對于D，因為日認購量的數(shù)據(jù)分布較分散些，方差大些，故D正確.故選：ABC12．（2025·大名縣第一中學高二月考）已知圓為圓上的兩個動點，且為弦的中點，.當在圓上運動時，始終有為銳角，則實數(shù)的可能取值為（）A．-3 B．-2 C．0 D．1【答案】AD【詳解】圓的圓心為，半徑為.為的中點，，所以，設，則，所以點的軌跡方程為.即在圓心為，半徑為的圓上.，都在直線上，且，設線段的中點為，則，以為圓心，半徑為的圓與圓外離時，始終有為銳角，所以，即，，所以或，即或.所以AD選項正確.故選：AD填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2025·四川綿陽市·高二期末（理））某學校甲?乙?丙?丁4位同學住在同-一個小區(qū).已知從學校到小區(qū)有??三條線路的公共汽車，若他們放學后每位同學乘坐其中任何一條線路的公共汽車回家是等可能性的，則這4位同學中恰有2人乘坐線路公共汽車的概率為_______.【答案】【詳解】位同學放學后乘坐公共汽車的情況為：(種)；位同學中恰有人乘坐線路的情況為：(種)；則位同學中恰有人乘坐A線路的概率為：.故答案為：14．（2025·全國高三其他模擬（文））已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為______.【答案】【詳解】由得，所以圓心，半徑，雙曲線的一條漸近線為，由題意得圓心到漸近線的距離，所以，所以，所以，故答案為：，15．（2025·河南高三其他模擬（理））已知函數(shù)，若關于的方程有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【詳解】設，則，由，解得，當時，，函數(shù)為增函數(shù)，當時，，函數(shù)為減函數(shù)．當時，函數(shù)取得極大值也是最大值為（）．方程化為．解得或．如圖畫出函數(shù)圖象：可得的取值范圍是．故答案為：16．（2025·海南高三一模）粽子古稱“角黍”，是中國傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成.因各地風俗不同，粽子的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形狀可以看成所有棱長均為的正四棱錐，則這個粽子的表面積為______，現(xiàn)在需要在粽子內部放入一顆咸蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，則當這個蛋黃的體積最大時，其半徑與正四棱錐的高的比值為______.【答案】【詳解】每個側面三角形的面積均為，底面正方形的面積為，所以四棱錐的表面積為；球的體積要達到最大，則需要球與四棱錐五個面都相切，正四棱錐的高為，設球的半徑為，所以四棱錐的體積，故，.故答案為：；四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2025·上海高三一模）設為常數(shù)，函數(shù)（）（1）設，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間及頻率；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求此函數(shù)的值域．【答案】（1）增區(qū)間為，頻率；（2）．【詳解】（1）當時，函數(shù)，令，得，所以此函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，又由函數(shù)的的最小正周期為，所以．（2）由題意，函數(shù)定義域，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以對于任意的，均有成立，即，即對于任意實數(shù)均成立，只有，此時，因為，所以，故此函數(shù)的值域為．18．（2025·福建廈門市·廈門雙十中學高三期中）在①；②；③（）三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并求解．問題：已知數(shù)列中，，__________．（1）求；（2）若數(shù)列的前項和為，證明：．【答案】（1）；（2）證明見解析.【詳解】（1）選①：由可得，即，又，所以是首項為4，公差為4的等差數(shù)列，所以，所以；選②：由，可得，即，又，所以是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以；選③：由（）可得：

當時，，

當時，，符合，

所以當時，；（2）證明：由（1）得，所以，因為，所以，又因為隨著的增大而增大，所以，綜上．19．（2025·貴州安順市·高三其他模擬（文））如圖所示，在四棱錐中，側面是邊長為2正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形.

（1）證明：；（2）求點到的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）如圖所示取中點為，連接，∵均為正角形，∴.∴，又，∴平面.又∵平面，∴.（2）∵面面，面面，，∴面，∴，∴，∴，∴，設到平面的距離為，則，∴，∴到平面的距離為.20．（2025·全國高三其他模擬）根據(jù)海關總署發(fā)布的2025年上半年中國外貿進出口數(shù)據(jù)顯示，中國外貿進出口好于預期，6月份出口?進口雙雙實現(xiàn)正增長，上半年，民營企業(yè)進出口逆勢增長，一般貿易進出口比重提升.某公司抓住機遇，不斷加大科技攻關投入，提升產(chǎn)品質量，據(jù)統(tǒng)計該公司，兩類產(chǎn)品2025年1~6月份的盈利情況如表：月份代碼123456產(chǎn)品類型盈利/萬元605060708575807090110110100（1）從統(tǒng)計的這6個月份中任取3個月份，求產(chǎn)品盈利高于產(chǎn)品盈利的月份數(shù)的分布列及數(shù)學期望；（2）已知可用線性回歸模型擬合兩類產(chǎn)品的盈利之和(單位：萬元)與月份代碼之間的關系，試求關于的線性回歸方程，并預測該公司2025年11月份兩類產(chǎn)品的盈利之和.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.【答案】（1）分布列答案見解析，數(shù)學期望：；（2）線性回歸方程為，預測該公司2025年11月份兩類產(chǎn)品的盈利之和為310萬元.【詳解】（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，這6個月份中，產(chǎn)品盈利高于產(chǎn)品盈利的月份有，則的可能取值為，；；.故的分布列為123故.（2）由題意可得：月份代碼123456兩類產(chǎn)品的盈利之和/萬元110130160150200210故，，所以，，所以，∴.所以兩類產(chǎn)品的盈利之和與月份代碼之間的線性回歸方程為，當時，.故預測該公司2025年11月份兩類產(chǎn)品的盈利之和為310萬元.21．（2025·江西高三零模（理））已知，是橢圓的左、右焦點，圓與橢圓有且僅有兩個交點，點在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）過y正半軸上一點P的直線l與圓O相切，與橢圓C交于點A，B，若，求直線l的方程.【答案】（1）；（2）【詳解】（1）圓與橢圓有且僅有兩個交點，，，則橢圓方程為，將點代入，解得，則，所以橢圓的標準方程為；（2）由題可知直線l的斜率存在，設斜率為k，，則直線方程為，設，直線l與圓O相切，，即①，聯(lián)立直線與橢圓方程可得，則，則，，，，，則②，聯(lián)立①②解得，即，所以所求直線方程為.22．（2025·安徽高