堯山中學高一年級上學期期末檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.的值為（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標系中，動點M在單位圓上從出發(fā)沿順時針方向做勻速圓周運動，每秒1rad，則經(jīng)過3秒，M的位置為（）A. B.C. D.4.若函數(shù)，則的零點所在區(qū)間是A. B. C. D.5.若將函數(shù)圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，再將圖象向右平移個長度單位，則所得到的曲線的解析式為（）A. B. C. D.6.設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.7.當時，函數(shù)與的圖象所有交點橫坐標之和為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且，若在上是減函數(shù)，那么在上是（）A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù)二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.下列說法正確的是（）A.不等式的解集為B.若，則函數(shù)的最小值為2C.不等式的解集是.D.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是10.下列說法正確的是（）A.若，則第二象限角B.C.函數(shù)的最小正周期為D.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，11.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關于直線對稱B.將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象關于原點對稱C.方程在區(qū)間有5個不等實根D.在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.=__________.13.已知函數(shù)，且的最大值為，則的最小正周期為________；的最大值為________.14.已知，若存在三個不同實數(shù)使得，則的取值范圍是_____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，且.（1）求的解集；（2）若函數(shù)的兩個零點為，，求的值.16.已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）若且，求與的值.17.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求的解集.18.已知奇函數(shù)的定義域為．（1）求值；（2）判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解不等式：．19.已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且經(jīng)過點．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當，方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上恰有三個實數(shù)根，且，求的取值范圍．堯山中學高一年級上學期期末檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)補集定義計算求解.【詳解】因為集合，，故.故選：B.2.的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由誘導公式和兩角差正弦公式即可求解.【詳解】由題可得.故選：D3.在平面直角坐標系中，動點M在單位圓上從出發(fā)沿順時針方向做勻速圓周運動，每秒1rad，則經(jīng)過3秒，M的位置為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)任意角的定義寫出M的位置坐標，再由誘導公式化簡.【詳解】由題意，得M的位置為，即為.故選：B4.若函數(shù)，則的零點所在區(qū)間是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性與連續(xù)性，利用零點存在性定理判斷即可．【詳解】解：函數(shù)，在時是連續(xù)增函數(shù)，因為，，所以，由零點存在性定理可知，函數(shù)的零點在，即存在使得．故選：B．5.若將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，再將圖象向右平移個長度單位，則所得到的曲線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律結(jié)合題意求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，得，再將圖象向右平移個長度單位，得.故選：A6.設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行比較即可.【詳解】，因為在上遞增，且，所以，所以，即，因為在上遞增，且，所以，所以，即，所以.故選：D7.當時，函數(shù)與的圖象所有交點橫坐標之和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】聯(lián)立函數(shù)解析式可得題設所求為當時方程的所有根之和，分區(qū)間、討論求解即可.【詳解】時，函數(shù)與圖象所有交點橫坐標之和為方程的所有根之和，當時，方程即，即，因為，所以，所以；當時，方程即，即，因為，所以，所以.綜上，當時，方程的所有根之和為.故選：B8.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且，若在上是減函數(shù)，那么在上是（）A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù)【答案】A【解析】【分析】先由題設求出函數(shù)的周期，接著由函數(shù)對稱性和單調(diào)性即可分析求解.【詳解】由題可得，所以是周期為2的函數(shù)，又函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象關于y軸對稱，則由周期為2可得函數(shù)關于直線對稱，因為在上是減函數(shù)，則在上是增函數(shù)，所以由函數(shù)周期為2可得在上的單調(diào)性與在上的單調(diào)性相同，則在上是增函數(shù).故選：A二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.下列說法正確的是（）A.不等式的解集為B.若，則函數(shù)的最小值為2C.不等式的解集是.D.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是【答案】CD【解析】【分析】求出不等式解集即可判斷A；由和對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增即可分析判斷B；由不等式恒成立得到或，解之即可得解判斷D.【詳解】不等式的解集即為不等式的解集，所以原不等式解集為，故A錯誤；若，則，因為對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，故B錯誤；解不等式得即，所以不等式的解集是，故C正確；當時，不等式恒成立，則或，所以或，則的取值范圍是.故D正確.故選：CD10.下列說法正確的是（）A.若，則為第二象限角B.C.函數(shù)的最小正周期為D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【答案】BC【解析】【分析】利用三角函數(shù)值符號與角的終邊位置可判斷A選項；利用誘導公式可判斷B選項；利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷C選項；利用正切型函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，若，可得，所以，為第二或第三象限角，A錯；對于B選項，，B對；對于C選項，函數(shù)的最小正周期為，C對；對于D選項，對于函數(shù)，由得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，D錯.故選：BC.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.圖象關于直線對稱B.將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象關于原點對稱C.方程在區(qū)間有5個不等實根D.在上單調(diào)遞增【答案】CD【解析】【分析】先由函數(shù)圖像的最值和周期信息求出函數(shù)解析式，接著計算即可判斷A；求出平移后函數(shù)解析式即可判斷B；求出方程的解即可分析求解判斷C；求出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間即可判斷D.【詳解】由圖可知，，所以函數(shù)，又，所以，所以，所以函數(shù)，因為，所以函數(shù)的圖象不關于直線對稱，故A錯誤；將的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)為，該函數(shù)圖象不關于原點對稱，故B錯誤；方程，則或，即或，所以當時有，所以方程在區(qū)間有5個不等實根，故C正確；令，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：CD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.=__________.【答案】##【解析】【分析】由根式與指數(shù)式互化以及對數(shù)運算性質(zhì)即可求解.【詳解】故答案為：13.已知函數(shù)，且的最大值為，則的最小正周期為________；的最大值為________.【答案】①.②.【解析】【分析】利用輔助角公式和，即可求出的最小正周期，結(jié)合條件得，再由重要不等式，即可求解.【詳解】因，其中，所以最小正周期，又的最大值為，則，所以，又，當且僅當時取等號，所以的最大值為，故答案為：，.14.已知，若存在三個不同實數(shù)使得，則的取值范圍是_____________.【答案】【解析】【分析】將題設等價轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，數(shù)形結(jié)合求出參數(shù)k的取值范圍，再由根式與指數(shù)式互化即可計算.【詳解】設，若存在三個不同的實數(shù)使得，則直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，當時，，函數(shù)的值域為，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)的值域為，且時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞增，作出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知要使直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則的取值范圍為，不妨記則，，則.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，且.（1）求的解集；（2）若函數(shù)的兩個零點為，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知列方程求得，再解一元二次不等式求解集；（2）由題意得，求出其零點，代入目標式求值即可.【小問1詳解】由題設，可得，所以，所以，故解集為；【小問2詳解】由（1）得，令，可得，所以.16.已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）若且，求與的值.【答案】（1）的定義域為；（2），.【解析】【分析】（1）由分母不為0列三角函數(shù)不等式，解三角函數(shù)不等式即可得解；（2）先化簡函數(shù)解析式，即可依次求出，再由商數(shù)關系和倍角公式即可求解.【小問1詳解】由題，所以的定義域為；【小問2詳解】函數(shù)

，若且，則，所以，所以，.17.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求的解集.【答案】（1）；對稱中心為

；（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）的解集為.【解析】【分析】（1）先化簡函數(shù)解析式，接著由周期公式即可求周期，令即可求對稱中心；（2）令，解該不等式即可得解；（3）不等式化為即，進而得到，解該不等式即可得解.【小問1詳解】由題可得

，所以的最小正周期為；令，所以的對稱中心為

.【小問2詳解】令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；【小問3詳解】若，即，即，則，所以，所以的解集為.18.已知奇函數(shù)的定義域為．（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解不等式：．【答案】（1），（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）利用“奇函數(shù)定義域關于原點對稱”及“定義域含0時，奇函數(shù)滿足”這兩個結(jié)論，聯(lián)立求解的值．（2）先化簡函數(shù)表達式，再通過任取定義域內(nèi)兩點、作差、結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷差值符號，從而證明函數(shù)的單調(diào)性．（3）先利用奇函數(shù)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性去掉函數(shù)符號，轉(zhuǎn)化為絕對值不等式求解．【小問1詳解】奇函數(shù)的定義域關于原點對稱，故．又在時有意義的奇函數(shù)滿足，∴，將代入：．∴，；【小問2詳解】結(jié)論：在上單調(diào)遞增．證明：由（1）得．任取，且，則：∵單調(diào)遞增，且，故，即；又，，因此，即．故在上單調(diào)遞增；【小問3詳解】由奇函數(shù)性質(zhì)，不等式可化為：，又在上單調(diào)遞增，故：（第二個不等式恒成立，只需考慮第一個不等式），解：．∴的取值范圍是．19.已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且經(jīng)過點．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當，方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上恰有三個實數(shù)根，且，求的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由題意得，求出周期，再利用周期公式可求出，然后將點代入中可求出的值，從而可求出函數(shù)解析；（2）求得，則將問題轉(zhuǎn)化為有解，然后由求出的范圍，從而可求出實數(shù)的取值范圍；（3）設，則將問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上恰有三個實數(shù)根，然后結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求出的范圍，從而可求出，進而可求出的取值范圍．【小問1詳解】設的最小正周期為，由題意