共同體學(xué)校25級高一10月學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷總分：150分時(shí)量：120分鐘麓山國際麓山濱江麓山梅溪湖麓山慈利長沙六中長郡湘府長郡瀏陽長郡金洲珺璀高級中學(xué)津市一中聯(lián)合參與一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合的并集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可求解.【詳解】由，則，集合，故故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可得.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可知命題“，”的否定為，.故選：D3.設(shè)，則“且”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件的判定方法進(jìn)行判定.【詳解】因?yàn)槿簟扒摇眲t“”成立；但當(dāng)“”時(shí)，“且”未必成立.比如“，”時(shí)，“”成立，但“且”不成立.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A4.若，則的最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式可求和的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為4.故選：D5.下列函數(shù)中與函數(shù)y＝x表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.y＝|x| B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)概念，分析函數(shù)的三要素是否相同即可求解.【詳解】對于選項(xiàng),值域與函數(shù)不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故排除；對于選項(xiàng)，函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故排除；對于選項(xiàng)，函數(shù)定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故排除；對于選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故正確，故選：.6.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得.【詳解】由題意可知，在上單調(diào)遞增，則，即，在上單調(diào)遞增，則，又是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得的范圍為，求解的范圍，再結(jié)合分母不為0即可得解．【詳解】由題意得，解得，由，解得，故函數(shù)的定義域是，故選：B．8.定義在上的函數(shù)滿足：對任意，且，，若，則不等式的解集為（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，可得所求不等式的解集.【詳解】不妨設(shè)，因?yàn)?，所以，所?設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以的解集為，所以的解集?故選：B二、多選題（每小題6分，全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯(cuò)選得0分，共18分）9.已知均為實(shí)數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，，則C若，，則 D.若，【答案】AB【解析】【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】選項(xiàng)A，若，則，，即，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，若，，則，，，即，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，若，，取，，，，則，，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若，，則，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB.10.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)可以是（）A.0 B.3 C.6 D.8【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為對任意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則對任意，恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，則恒成立，當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上可得：實(shí)數(shù)取值范圍是，結(jié)合選項(xiàng)，可得ABC符合題意.故選：ABC.11.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（）A.有最大值為 B.有最小值為C.有最小值為5 D.有最大值為【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式即可判斷AB，由，利用基本不等式即可判斷C，利用(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立)，即可判斷D.【詳解】對于A：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；對于B：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對于C：由，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，故C正確；對于D：由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以等號(hào)不成立，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題（每小題5分，共15分）12.已知是一次函數(shù)且，則的解析式______.【答案】【解析】【分析】由題意設(shè)，利用待定系數(shù)法求解.【詳解】是一次函數(shù)，下設(shè)，由，則，化簡可得：，由對應(yīng)系數(shù)相等可知，，解得，則.故答案為：13.存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】利用分離參數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榇嬖?，所以，又?dāng)，單調(diào)遞減，所以的最大值為.所以.故答案為：14.若關(guān)于的方程的兩個(gè)根都在區(qū)間上，則a的值范圍為____________．【答案】【解析】【分析】結(jié)合二次函數(shù)根的區(qū)間分布，列出不等式組，解出即可.【詳解】設(shè)，由題可知，若都在區(qū)間內(nèi)，則需滿足，所以解得．故答案為：.四、解答題（共5個(gè)大題，77分）15.已知集合，集合.（1）求集合和；（2）求.【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）利用分式不等式的解法可得出集合，利用一元二次不等式的解法可得出集合；（2）利用補(bǔ)集的定義可得出集合.【小問1詳解】由得，即，即，解得，所以，因?yàn)?，解得或，所以?【小問2詳解】因?yàn)榛?，由補(bǔ)集的定義可得.16.設(shè)全集，集合，，其中．（1）若“”是“”的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“，使得”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可知，列不等式，即可求解；（2）首先求當(dāng)時(shí)的取值范圍，再求其補(bǔ)集.【小問1詳解】，“”是“”的必要而不充分條件，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】若命題“，使得”是假命題，則，，或，①當(dāng)時(shí)，，解得，②當(dāng)時(shí)，則，無解，即命題為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為，命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為．17.（1）已知正數(shù)，滿足.求的最小值；（2）已知，，均為正實(shí)數(shù)，且，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)基本不等式的概念，和換元法，對代數(shù)式進(jìn)行消元，再根據(jù)基本不等式，求出最小值即可.（2）根據(jù)基本不等式的概念，對原不等式進(jìn)行化簡，進(jìn)而求出最小值.【詳解】（1）由，得.因?yàn)?，，所以，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.（2）因?yàn)?，，均為正?shí)數(shù)，且，代入得，根據(jù)基本不等式可知，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，原命題得證.18.已知函數(shù)對于任意的都有.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解方程組法求解析式；（2）根據(jù)題意可得函數(shù)在上的值域是在上的值域的子集，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，求出參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】已知，用替換得，聯(lián)立方程組，得，解得.【小問2詳解】若對任意的，總存在，使得成立，可得在上的值域是在上的值域的子集，由（1）可得，當(dāng)時(shí)，；為二次函數(shù)，對稱軸為，開口向上，在上單調(diào)遞增；所以在上的最小值為，最大值為；可得，即，解得，所以的取值范圍為.19.已知定義在上的函數(shù)滿足對任意的，，，當(dāng)時(shí)，，.（1）求和的值.（2）判斷在上的單調(diào)性并證明.（3）求不等式的解集.【答案】（1）.（2）在上單調(diào)遞減；證明見解析（3）【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，利用賦值法求函數(shù)值.（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)