第頁人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7.1.3兩直線被第三條直線所截》同步練習(xí)題（含答案解析）類型一、同位角的識(shí)別1．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（

）A．B．C．D．2．（24-25七年級(jí)上·全國·期末）下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．類型二、內(nèi)錯(cuò)角的識(shí)別3．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列圖形中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A．B．C．D．4．（24-25七年級(jí)上·云南文山·期中）下列各圖中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A．B． C．D．5．（24-25七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖當(dāng)中的內(nèi)錯(cuò)角一共有（

）對(duì)A．2 B．3 C．4 D．5類型三、同旁內(nèi)角的識(shí)別6．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，與∠C互為同旁內(nèi)角的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）2024年香洲區(qū)舉辦了第六屆風(fēng)箏節(jié)．如圖所示的風(fēng)箏骨架中，與∠3構(gòu)成同旁內(nèi)角的是（

）A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠58．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）已知∠1和∠2是同旁內(nèi)角，則（

）A．∠1=∠2 B．∠1>∠2 C．∠1+∠2=180° D．以上均有可能類型四、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別9．（11-12七年級(jí)·湖北黃岡·階段練習(xí)）如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．∠5與∠2是對(duì)頂角 B．∠1與∠3是同位角C．∠2與∠3是同旁內(nèi)角 D．∠1與∠2是同旁內(nèi)角10．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．∠1與∠2互為內(nèi)錯(cuò)角 B．∠3與∠4互為內(nèi)錯(cuò)角C．∠1與∠3互為同旁內(nèi)角 D．∠2與∠4互為同位角11．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列說法不正確的是（）A．∠1和∠5是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠2是同旁內(nèi)角12．（2024七年級(jí)下·云南·專題練習(xí)）如圖，∠1的同位角是，∠2的內(nèi)錯(cuò)角，∠A的同旁內(nèi)角是．類型五、找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角13．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．14．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）在直角三角形ABC中，∠C=90°，DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D．

(1)試指出直線BC、DE被直線AB所截時(shí)，∠3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角；(2)試說明∠1=∠2=∠3．（提示：三角形內(nèi)角和是180°）15．（23-24七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）找出圖中與∠1是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的所有角．類型六、求同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的度數(shù)16．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，直線AB，CD被EF所截，交點(diǎn)分別為G，F(xiàn)，(1)試確定CD與EF的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求∠CFG的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的度數(shù)．17．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）兩條直線被第三條直線所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠3與∠2是內(nèi)錯(cuò)角．(1)畫出示意圖；(2)若∠1=3∠2,∠2=3∠3，求∠1、∠2的度數(shù)．類型七、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)問題18．（23-24七年級(jí)下·全國·假期作業(yè)）如圖（1），三條直線兩兩相交，且不共點(diǎn)，則圖中同旁內(nèi)角有對(duì)：如圖（2），四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有對(duì)．19．（23-24七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）如圖，已知與∠1構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)是m，與∠2構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)是n，求m+n的值．20．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）將復(fù)雜的平面圖形分解成若干個(gè)基本圖形是解決疑難問題的法寶．在學(xué)習(xí)幾何的過程中，多總結(jié)、歸納幾何基本圖形，一定會(huì)得到意想不到的收獲.數(shù)學(xué)大師羅增儒在著作《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》中也專門闡述了把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解為基本問題來研究，化繁為簡(jiǎn)，化整為零這是一種常見的數(shù)學(xué)解題思想．

(1)在《相交線與平行線》這章中，有一個(gè)基本圖形：三線八角（如圖1），圖1中，有______對(duì)同位角，______對(duì)同旁內(nèi)角，______對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；(2)如圖2，平面內(nèi)三條直線兩兩相交，圖2中，有______對(duì)同位角，______對(duì)同旁內(nèi)角，______對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；(3)如圖3，平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交，則圖中同旁內(nèi)角共有______對(duì)；(4)如圖，AD∥EG∥BC，AC∥一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·河南鶴壁·階段練習(xí)）如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，下列說法不正確的是（

）A．∠1與∠5是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠3與∠5是對(duì)頂角C．∠1與∠4是同位角 D．∠1與∠2是同旁內(nèi)角2．（22-23七年級(jí)上·廣東河源·期末）如圖，∠1的同位角共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（23-24七年級(jí)下·遼寧沈陽·期末）科技是國家強(qiáng)盛之基，創(chuàng)新是民族進(jìn)步之魂．近些年來，我國的航空事業(yè)不斷發(fā)展，在如左圖所示的飛機(jī)中抽象出右圖的數(shù)學(xué)圖形，在右圖中，與∠1構(gòu)成同旁內(nèi)角的是(

)A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．（23-24七年級(jí)下·河南駐馬店·期末）如圖所示，∠ABC的一邊和∠DEF的一邊相交于一點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）．A．∠B和∠4是同位角 B．∠B和∠1是同旁內(nèi)角C．∠E和∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠B和∠E是同位角5．（23-24七年級(jí)下·重慶秀山·期末）如圖，直線a,b被直線c所截，則（

）

A．∠1與∠2是對(duì)頂角 B．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角C．∠1與∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠1與∠3是同位角6．（23-24七年級(jí)下·湖北隨州·期末）如圖，∠1與∠2不是同位角的圖形有（

）A． B． C． D．7．（23-24七年級(jí)下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）在下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（

）A． B． C． D．8．（23-24七年級(jí)下·山西呂梁·期中）量角器每條刻度線上都標(biāo)記著兩個(gè)角度，如70°和110°標(biāo)記在同一刻度線上，那么同一刻度上的這兩個(gè)角度表示的角是一對(duì)（

）A．對(duì)頂角 B．同位角 C．鄰補(bǔ)角 D．同旁內(nèi)角二、填空題9．（23-24七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）如圖，∠1的同位角是，∠B的內(nèi)錯(cuò)角是，與是同旁內(nèi)角．

10．（23-24七年級(jí)下·全國·單元測(cè)試）根據(jù)圖形填空：（1）若直線ED，BC被直線AB所截，則∠1和是同位角；（2）若直線ED，BC被直線AF所截，則∠3和是內(nèi)錯(cuò)角；（3）∠1和∠3是直線AB，AF被直線所截構(gòu)成的角；11．（23-24七年級(jí)下·山東聊城·開學(xué)考試）如圖，從已經(jīng)標(biāo)出的五個(gè)角中，（1）直線AC，BD被直線ED所截，∠1與是同位角；（2）直線AB，CD被直線AC所截，∠1與是內(nèi)錯(cuò)角；（3）直線AB，CD被直線BD所截，∠2與是同旁內(nèi)角．12．（23-24七年級(jí)下·廣東東莞·期末）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠4的同旁內(nèi)角是．13．（22-23七年級(jí)下·山東聊城·期中）如圖，三角形ABC的邊BC在直線MD上，直線HE平行于MD分別交AB，AC于點(diǎn)G，F(xiàn)，則圖中共有內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)為．14．（23-24七年級(jí)下·甘肅武威·階段練習(xí)）在如圖所示的6個(gè)角中，同位角有對(duì)，它們是；內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，它們是；同旁內(nèi)角有對(duì)，它們是．15．（23-24七年級(jí)下·山東聊城·階段練習(xí)）如圖所示的八個(gè)角中，同位角有對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，同旁內(nèi)角有對(duì)．三、解答題16．（23-24七年級(jí)下·山東菏澤·期中）如圖所示，已知∠1=115°，∠2=65°，∠3=95°36'．(1)圖中所有角中（包含沒有標(biāo)數(shù)字的角），共有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；(2)求∠4的大小．17．（23-24七年級(jí)下·寧夏銀川·期中）如圖，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了？其實(shí)沒有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變．(1)請(qǐng)指出∠1的同旁內(nèi)角與∠2的內(nèi)錯(cuò)角；(2)若測(cè)得∠AOE=65°，∠BOM=145°，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度？請(qǐng)說明理由．18．（2024七年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）如圖所示，(1)∠AED和∠ACB是、被所截得的角．(2)∠DEB和∠是DE、BC被所截得的內(nèi)錯(cuò)角．(3)∠和∠是DE、BC被AC所截而成的同旁內(nèi)角．(4)∠和∠是AB、AC被BE所截得的內(nèi)錯(cuò)角．19．（2024七年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）如圖．(1)當(dāng)直線AC、DG被直線CD所截時(shí)，∠2的內(nèi)錯(cuò)角是；(2)∠AEF的同位角是；(3)∠1的同旁內(nèi)角是．20．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，寫出圖中所有的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．解：內(nèi)錯(cuò)角是∠B與∠DAB，∠C與∠EAC；（第一步）同旁內(nèi)角是∠B與∠C，∠C與∠BAC．（第二步）上面的解答過程是否正確？若不正確，請(qǐng)指出哪一步出錯(cuò)，并寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論．參考答案與解析類型一、同位角的識(shí)別1．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查同位角，理解同位角的定義是正確判斷的關(guān)鍵．根據(jù)同位角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由同位角的定義可知，選項(xiàng)C中的∠1和∠2不是同位角，故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·全國·期末）下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．利用同位角定義，即同位角是指兩條直線與第三條直線相交，在第三條直線的同旁，兩條直線同一側(cè)的角．進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；C、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．類型二、內(nèi)錯(cuò)角的識(shí)別3．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列圖形中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義∶兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行解答即可．【詳解】解∶A、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，此選項(xiàng)符合題意；故選∶D．4．（24-25七年級(jí)上·云南文山·期中）下列各圖中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的判斷，熟記內(nèi)錯(cuò)角的定義是解題的關(guān)鍵．兩條直線被第三條直線所截形成的八個(gè)角中，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義可知，內(nèi)錯(cuò)角是成“Z”字形的兩個(gè)角，據(jù)此逐項(xiàng)分析可得答案．【詳解】解：A.、∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；C、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；D、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；故選：A．5．（24-25七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖當(dāng)中的內(nèi)錯(cuò)角一共有（

）對(duì)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，正確記憶內(nèi)錯(cuò)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角是在截線兩旁，被截線之內(nèi)的兩角，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形作答．【詳解】解：∠1和∠7是內(nèi)錯(cuò)角，∠2和∠9是內(nèi)錯(cuò)角，∠4和∠6是內(nèi)錯(cuò)角，∠5和∠9是內(nèi)錯(cuò)角，∴內(nèi)錯(cuò)角一共有4對(duì)．故選：C．類型三、同旁內(nèi)角的識(shí)別6．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，與∠C互為同旁內(nèi)角的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，注意在截線的同旁找同旁內(nèi)角，要結(jié)合圖形，熟記同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)．根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行解答即可．【詳解】解∶由圖形可知：∠C的同旁內(nèi)角有∠A，∠CED，∠B，共3個(gè)．故選C．7．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）2024年香洲區(qū)舉辦了第六屆風(fēng)箏節(jié)．如圖所示的風(fēng)箏骨架中，與∠3構(gòu)成同旁內(nèi)角的是（

）A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5【答案】A【分析】本題考查的是同旁內(nèi)角的定義，關(guān)鍵是知道哪兩條直線被第三條直線所截．根據(jù)同旁內(nèi)角的定義解答即可，即兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角．【詳解】解：與∠3構(gòu)成同旁內(nèi)角的是∠1．故選：A．8．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）已知∠1和∠2是同旁內(nèi)角，則（

）A．∠1=∠2 B．∠1>∠2 C．∠1+∠2=180° D．以上均有可能【答案】D【分析】本題考查了同旁內(nèi)角的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵在于理解同旁內(nèi)角不一定具有固定的大小關(guān)系．同旁內(nèi)角是指兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截兩直線之內(nèi)的角．根據(jù)定義即可知同旁內(nèi)角只有位置關(guān)系，沒有大小關(guān)系．【詳解】同旁內(nèi)角只有在兩直線平行的條件下才會(huì)互補(bǔ)，其他條件下同旁內(nèi)角只具有位置關(guān)系，沒有大小關(guān)系，故而∠1=∠2、∠1>∠2、∠1+∠2=180°均有可能．故選：D．類型四、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別9．（11-12七年級(jí)·湖北黃岡·階段練習(xí)）如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．∠5與∠2是對(duì)頂角 B．∠1與∠3是同位角C．∠2與∠3是同旁內(nèi)角 D．∠1與∠2是同旁內(nèi)角【答案】D【分析】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，相交線及其所成的角等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵：①對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角就叫做對(duì)頂角；②同位角：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角；③內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角在截線的異側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；④同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．根據(jù)對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行判斷，A.∠5與∠2+∠3是對(duì)頂角，該結(jié)論錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A不符合題意；B.∠1與∠3+∠4是同位角，該結(jié)論錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不符合題意；C.∠2與∠3沒有處在兩條被截線之間，該結(jié)論錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；D.∠1與∠2是同旁內(nèi)角，該結(jié)論正確，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．10．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．∠1與∠2互為內(nèi)錯(cuò)角 B．∠3與∠4互為內(nèi)錯(cuò)角C．∠1與∠3互為同旁內(nèi)角 D．∠2與∠4互為同位角【答案】D【分析】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角和鄰補(bǔ)角，根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角和鄰補(bǔ)角的概念判斷即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故A不符合題意；B、∠3與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，故B不符合題意；C、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角，故C不符合題意；D、∠2與∠4互為同位角，故D符合題意；故選：D．11．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列說法不正確的是（）A．∠1和∠5是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠2是同旁內(nèi)角【答案】D【分析】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義，熟練掌握同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.∠1和∠5是同旁內(nèi)角，說法正確，選項(xiàng)不符合題意；B.∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，說法正確，選項(xiàng)不符合題意；C.∠3和∠4是同位角，說法正確，選項(xiàng)不符合題意；D.∠1和∠2互為補(bǔ)角，說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)符合題意；故選：D．12．（2024七年級(jí)下·云南·專題練習(xí)）如圖，∠1的同位角是，∠2的內(nèi)錯(cuò)角，∠A的同旁內(nèi)角是．【答案】∠B∠A∠ACB和∠B【分析】本題主要考查了三線八角，涉及同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義有關(guān)知識(shí)，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可得到答案，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，識(shí)別圖形是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：∠1的同位角是∠B，∠2的內(nèi)錯(cuò)角是∠A，∠A的同旁內(nèi)角是∠ACB和∠B，故答案為：∠B；∠A；∠ACB和∠B．類型五、找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角13．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【答案】圖1中同位角有：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；內(nèi)錯(cuò)角有：∠3與∠6，∠4與∠5；同旁內(nèi)角有：∠3與∠5，∠4與∠6；圖2中同位角有：∠1與∠3，∠2與∠4；同旁內(nèi)角有：∠3與∠2．【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．根據(jù)兩直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角是同位角，可得同位角；兩個(gè)角在截線的兩側(cè)，被截兩直線的中間的角是內(nèi)錯(cuò)角，可得內(nèi)錯(cuò)角；兩個(gè)角在截線的同側(cè)，被截兩直線的中間的角是同旁內(nèi)角，可得同旁內(nèi)角．【詳解】解：如圖1，同位角有：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；內(nèi)錯(cuò)角有：∠3與∠6，∠4與∠5；同旁內(nèi)角有：∠3與∠5，∠4與∠6．如圖2，同位角有：∠1與∠3，∠2與∠4；同旁內(nèi)角有：∠3與∠2．14．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）在直角三角形ABC中，∠C=90°，DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D．

(1)試指出直線BC、DE被直線AB所截時(shí)，∠3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角；(2)試說明∠1=∠2=∠3．（提示：三角形內(nèi)角和是180°）【答案】(1)∠1，∠2，∠4(2)見解析【分析】本題考查的是同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的含義，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用；（1）由直線BC、DE被直線AB所截時(shí)，結(jié)合同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的含義，可得答案；（2）由三角形的內(nèi)角和定理可得：∠1+∠A+∠AED=180°，∠3+∠A+∠C=180°．再證明∠AED=90°，可得∠1=∠3，結(jié)合∠1=∠2，從而可得結(jié)論．【詳解】（1）解：直線BC、DE被直線AB所截時(shí)，∠3的同位角為∠1，∠3的內(nèi)錯(cuò)角為∠2；∠3的同旁內(nèi)角為∠4；（2）解：∵∠1+∠A+∠AED=180°，∠3+∠A+∠C=180°．又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°．又∵∠C=90°，∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3．15．（23-24七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）找出圖中與∠1是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的所有角．【答案】∠1的同位角：∠GDF，∠GEF，∠FBC，∠FCH；∠1的內(nèi)錯(cuò)角：∠MDA，∠NED，∠ABP，∠ACQ；∠1的同旁內(nèi)角：∠ADF，∠AEF，∠ABF，∠ACD【分析】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∠1是同位角：∠GDF，∠GEF，∠FBC，∠FCH；∠1的內(nèi)錯(cuò)角：∠MDA，∠NED，∠ABP，∠ACQ；∠1的同旁內(nèi)角：∠ADF，∠DEF，∠ABF，∠ACD．類型六、求同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的度數(shù)16．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，直線AB，CD被EF所截，交點(diǎn)分別為G，F(xiàn)，(1)試確定CD與EF的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求∠CFG的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的度數(shù)．【答案】(1)CD⊥EF，見解析(2)同位角120度，內(nèi)錯(cuò)角120度，同旁內(nèi)角60度【分析】本題考查了垂直的定義，鄰補(bǔ)角的定義，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，以及對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)的計(jì)算，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．（1）根據(jù)垂線的定義，結(jié)合平角與∠CFG=∠DFG，可以得到∠CFG=∠DFG=90°，由此確定CD與EF的位置關(guān)系；（2）根據(jù)∠CFG=∠DFG=34∠AGE=90°可得∠AGE=120°【詳解】（1）解：CD⊥EF．理由：∵CD是直線，∴∠CFG+∠DFG=180°．∵∠CFG=∠DFG，∴∠CFG=∠DFG=90°，∴CD⊥EF．（2）解：∵∠CFG=∠DFG=3∴∠AGE=120°，∴∠CFG的同位角∠AGE=120°，內(nèi)錯(cuò)角∠BGF=∠AGE=120°，同旁內(nèi)角∠AGF=180°?∠AGE=60°．17．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）兩條直線被第三條直線所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠3與∠2是內(nèi)錯(cuò)角．(1)畫出示意圖；(2)若∠1=3∠2,∠2=3∠3，求∠1、∠2的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)∠1=162°，∠2=54°【分析】本題考查同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、角度運(yùn)算，理解同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的概念并正確畫出圖形是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義畫圖即可；（2）根據(jù)所給角的關(guān)系，結(jié)合平角是180°列方程求得∠2即可．【詳解】（1）解：如答圖所示．（2）解：因?yàn)椤?=3∠2,∠2=3∠3，所以∠3=1因?yàn)椤?+∠3=180°，所以3∠2+13∠2=180°所以∠2=54°，所以∠1=54°×3=162°．類型七、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)問題18．（23-24七年級(jí)下·全國·假期作業(yè)）如圖（1），三條直線兩兩相交，且不共點(diǎn)，則圖中同旁內(nèi)角有對(duì)：如圖（2），四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有對(duì)．【答案】624【分析】本題考查了同旁內(nèi)角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．根據(jù)同旁內(nèi)角的定義即可求得此題．【詳解】解：圖（1）中∠1與∠2，∠3與∠4，∠8與∠9，∠5與∠6，∠5與∠7，∠7與∠6，共6對(duì)同旁內(nèi)角；根據(jù)圖（1）可知，圖（2）中AB、CD、EF組成的圖形中共有6對(duì)同旁內(nèi)角；AB、CD、MN組成的圖形中共有6對(duì)同旁內(nèi)角；AB、MN、EF組成的圖形中共有6對(duì)同旁內(nèi)角；MN、CD、EF組成的圖形中共有6對(duì)同旁內(nèi)角；∴圖（2）中同旁內(nèi)角共有4×6=24對(duì)，故答案為：6；24．19．（23-24七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）如圖，已知與∠1構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)是m，與∠2構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)是n，求m+n的值．【答案】3【分析】本題考查了同位角和內(nèi)錯(cuò)角，同位角是兩直線被第三條直線所截，所形成的角位置相同；兩直線被第三條直線所截，所形成的角在兩條直線的中間，第三條直線的兩側(cè)，是內(nèi)錯(cuò)角．根據(jù)同位角特點(diǎn)，可得同位角的個(gè)數(shù)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角特點(diǎn)，可得內(nèi)錯(cuò)角的個(gè)數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得計(jì)算結(jié)果．【詳解】由題圖知∠1與∠E是同位角，∠2與∠BDF是內(nèi)錯(cuò)角，∠2與∠ADF是內(nèi)錯(cuò)角，∴m=1，n=2，∴m+n=1+2=3．20．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）將復(fù)雜的平面圖形分解成若干個(gè)基本圖形是解決疑難問題的法寶．在學(xué)習(xí)幾何的過程中，多總結(jié)、歸納幾何基本圖形，一定會(huì)得到意想不到的收獲.數(shù)學(xué)大師羅增儒在著作《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》中也專門闡述了把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解為基本問題來研究，化繁為簡(jiǎn)，化整為零這是一種常見的數(shù)學(xué)解題思想．

(1)在《相交線與平行線》這章中，有一個(gè)基本圖形：三線八角（如圖1），圖1中，有______對(duì)同位角，______對(duì)同旁內(nèi)角，______對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；(2)如圖2，平面內(nèi)三條直線兩兩相交，圖2中，有______對(duì)同位角，______對(duì)同旁內(nèi)角，______對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；(3)如圖3，平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交，則圖中同旁內(nèi)角共有______對(duì)；(4)如圖，AD∥EG∥BC，AC∥【答案】(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)16；(4)5．【分析】（1）根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義逐一找出可得答案；（2）根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義逐一找出可得答案；（3）借助（1）（2）中的兩個(gè)基本模型可得結(jié)論；（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)，逐一找出與∠1相等的角可得答案．本題主要考查了相交線，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，平行線的性質(zhì)等數(shù)學(xué)常識(shí)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖1，

圖中的同位角有：∠1與∠5，∠2與∠7，∠3與∠6，∠4與∠8；內(nèi)錯(cuò)角有：∠2與∠6，∠4與∠5；同旁內(nèi)角有：∠2與∠5，∠4與∠6；故答案為：4，2，2；（2）解：如圖2，

圖中的同位角有：∠1與∠8，∠2與∠5，∠4與∠7，∠3與∠6，∠10與∠5，∠6與∠11，∠7與∠12，∠8與∠9，∠1與∠12，∠2與∠9，∠3與∠10，∠4與∠11；內(nèi)錯(cuò)角有：∠2與∠7，∠3與∠8，∠3與∠12，∠4與∠9，∠7與∠10，∠6與∠9；同旁內(nèi)角有：∠2與∠8，∠4與∠12，∠3與∠9，∠3與∠7，∠6與∠10，∠7與∠9；故答案為：12，6，6；（3）解：圖3中共有（1）型的基本圖形2個(gè)，（2）型的基本圖形2個(gè)，由以上的結(jié)論可知，圖3中共有同旁內(nèi)角：2×2+2×6=16．故答案為：16．（4）解：∵AD∥∴∠1=∠GEF，∠GEF=∠AHE=∠DAC，∠ACB=∠GHC．∵AC∥∴∠1=∠ACB，∴∠1=∠GEF=∠AHE=∠DAC=∠ACB=∠GHC，故答案為：5．一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·河南鶴壁·階段練習(xí)）如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，下列說法不正確的是（

）A．∠1與∠5是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠3與∠5是對(duì)頂角C．∠1與∠4是同位角 D．∠1與∠2是同旁內(nèi)角【答案】C【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角，對(duì)頂角，同位角，同旁內(nèi)角的定義解答即可．【詳解】解：A.∠1與∠5是內(nèi)錯(cuò)角，本選項(xiàng)正確，不符合題意，

B.∠3與∠5是對(duì)頂角，本選項(xiàng)正確，不符合題意，C.∠1與∠4不是同位角，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

D.∠1與∠2是同旁內(nèi)角，本選項(xiàng)正確，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，對(duì)頂角，同位角，同旁內(nèi)角的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．2．（22-23七年級(jí)上·廣東河源·期末）如圖，∠1的同位角共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了同位角的定義據(jù)五條直線相交關(guān)系分別討論：l1、l2被b所截，與∠1成同位角的角的有1個(gè)；a、b被l2所截，與∠1成同位角的角的有1個(gè)；c、b【詳解】解：據(jù)同位角定義，l1、l2被b所截，與a、b被l2所截，與∠1成同位角的角的有∠3c、b被l2所截，與∠1成同位角的角的有∠4故選：C．3．（23-24七年級(jí)下·遼寧沈陽·期末）科技是國家強(qiáng)盛之基，創(chuàng)新是民族進(jìn)步之魂．近些年來，我國的航空事業(yè)不斷發(fā)展，在如左圖所示的飛機(jī)中抽象出右圖的數(shù)學(xué)圖形，在右圖中，與∠1構(gòu)成同旁內(nèi)角的是(

)A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】C【分析】本題主要考查同旁內(nèi)角，根據(jù)同旁內(nèi)角的定義即可作答．【詳解】解：根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可知，∠1與∠故選：C．4．（23-24七年級(jí)下·河南駐馬店·期末）如圖所示，∠ABC的一邊和∠DEF的一邊相交于一點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）．A．∠B和∠4是同位角 B．∠B和∠1是同旁內(nèi)角C．∠E和∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠B和∠E是同位角【答案】D【分析】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，利用同位角以及內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義分別分析得出即可．【詳解】解：A、∠B和∠4是同位角是正確的，不合題意；B、∠B和∠1是同旁內(nèi)角，正確，不合題意；C、∠E和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，正確，不合題意；D、∠B和∠E不是同位角，符合題意；故選：D．5．（23-24七年級(jí)下·重慶秀山·期末）如圖，直線a,b被直線c所截，則（

）

A．∠1與∠2是對(duì)頂角 B．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角C．∠1與∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠1與∠3是同位角【答案】D【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及對(duì)頂角，根據(jù)各自的定義判斷即可.兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同一方，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩側(cè)，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，由此即可判斷【詳解】解：A．∠1與∠2不是對(duì)頂角，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B．∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C．∠1與∠3是同位角，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D．∠1與∠3是同位角，原說法正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．（23-24七年級(jí)下·湖北隨州·期末）如圖，∠1與∠2不是同位角的圖形有（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，根據(jù)同位角的概念解答即可．本題考查同位角，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握三線八角的定義．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠2是同位角，故不符合題意；C、∠1與∠2是同位角，故不符合題意；D、∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．（23-24七年級(jí)下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）在下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了同位角的定義，掌握兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，由此即可判斷．【詳解】解：∠1和∠2是同位角的是C選項(xiàng)，故選：C．8．（23-24七年級(jí)下·山西呂梁·期中）量角器每條刻度線上都標(biāo)記著兩個(gè)角度，如70°和110°標(biāo)記在同一刻度線上，那么同一刻度上的這兩個(gè)角度表示的角是一對(duì)（

）A．對(duì)頂角 B．同位角 C．鄰補(bǔ)角 D．同旁內(nèi)角【答案】C【分析】本題考查了角的概念，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、同旁內(nèi)角的概念，熟練掌握這些概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、同旁內(nèi)角的概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A、對(duì)頂角指一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，故錯(cuò)誤；B、同位角指兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角，故錯(cuò)誤；C、鄰補(bǔ)角指兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，故正確；D、同旁內(nèi)角指兩條直線被第三條直線所截在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，故錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題9．（23-24七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）如圖，∠1的同位角是，∠B的內(nèi)錯(cuò)角是，與是同旁內(nèi)角．

【答案】∠B∠3∠B∠4【分析】本題主要考查了三線八角，涉及同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義有關(guān)知識(shí)，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可得到答案，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，識(shí)別圖形是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解∶如圖，∠1的同位角是∠B，∠B的內(nèi)錯(cuò)角是∠3，∠B與∠4是同旁內(nèi)角．

故答案為∶∠B；∠3；∠B；∠4．10．（23-24七年級(jí)下·全國·單元測(cè)試）根據(jù)圖形填空：（1）若直線ED，BC被直線AB所截，則∠1和是同位角；（2）若直線ED，BC被直線AF所截，則∠3和是內(nèi)錯(cuò)角；（3）∠1和∠3是直線AB，AF被直線所截構(gòu)成的角；【答案】∠2∠4DE內(nèi)錯(cuò)【分析】本題考查了同位角和內(nèi)錯(cuò)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同位角和內(nèi)錯(cuò)角的定義．（1）根據(jù)同位角的定義求解即可；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義求解即可；（3）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義求解即可．【詳解】解：（1）直線ED，BC被直線AB所截，則∠1和∠2是同位角；（2）直線ED，BC被直線AF所截，則∠3和∠4是內(nèi)錯(cuò)角；（3）∠1和∠3是直線AB，AF被直線DE所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角；故答案為：∠2，∠4，DE，內(nèi)錯(cuò)．11．（23-24七年級(jí)下·山東聊城·開學(xué)考試）如圖，從已經(jīng)標(biāo)出的五個(gè)角中，（1）直線AC，BD被直線ED所截，∠1與是同位角；（2）直線AB，CD被直線AC所截，∠1與是內(nèi)錯(cuò)角；（3）直線AB，CD被直線BD所截，∠2與是同旁內(nèi)角．【答案】∠2∠4∠3【分析】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成Z形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成U形．根據(jù)兩條直線被第三條直線所截，所形成的角中，兩角在兩條直線的中間，第三條直線的兩旁，可得內(nèi)錯(cuò)角，兩角在兩直線的中間，第三條直線的同側(cè)，可得同旁內(nèi)角，兩角在兩條直線的同側(cè)，第三條直線的同側(cè)，可得同位角．【詳解】解：（1）直線AC，BD被直線ED所截，∠1與是∠2同位角；（2）直線AB，CD被直線AC所截，∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角；（3）直線AB，CD被直線BD所截，∠2與∠3是同旁內(nèi)角．故答案為：∠2，∠4，∠312．（23-24七年級(jí)下·廣東東莞·期末）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠4的同旁內(nèi)角是．【答案】∠5【分析】本題考查了同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．根據(jù)同旁內(nèi)角的概念即可得到∠5與∠4是同旁內(nèi)角．【詳解】解：∵∠5與∠4都在直線a、b之間，且它們都在直線c的同旁，∴∠4的同旁內(nèi)角是∠5．故答案為：∠5．13．（22-23七年級(jí)下·山東聊城·期中）如圖，三角形ABC的邊BC在直線MD上，直線HE平行于MD分別交AB，AC于點(diǎn)G，F(xiàn)，則圖中共有內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)為．【答案】10對(duì)【分析】本題考查內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角的定義．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，由此即可得到答案．【詳解】解：內(nèi)錯(cuò)角有∠BGH和∠CBG，∠BGF和∠MBG，∠EFC和∠BCF，∠ACD與∠CFH，∠A和∠AGH，∠A和∠AFE，∠AFG和∠BGF，∠AGF和∠CFG，∠A和∠ACD，∠A和∠ABM，∴圖中共有內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)為10對(duì)．故答案為：10對(duì)．14．（23-24七年級(jí)下·甘肅武威·階段練習(xí)）在如圖所示的6個(gè)角中，同位角有對(duì)，它們是；內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，它們是；同旁內(nèi)角有對(duì)，它們是．【答案】2∠1與∠6，∠3與∠52∠2與∠3，∠4與∠64∠1與∠2，∠2與∠4，∠4與∠5，∠1與∠5【分析】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義解題即可．同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角【詳解】解：在如圖所示的6個(gè)角中，同位角有2對(duì)，它們是∠1與∠6，∠3與∠5,內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，它們是∠2與∠3,∠4與∠6；同旁內(nèi)角有4對(duì)，它們是∠1與∠2，∠2與∠4，∠4與∠5，∠1與∠5．故答案為：2；∠1與∠6，∠3與∠5；2；∠2與∠3，∠4與∠6；4；∠1與∠2，∠2與∠4，∠4與∠5，∠1與∠5.15．（23-24七年級(jí)下·山東聊城·階段練習(xí)）如圖所示的八個(gè)角中，同位角有對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，同旁內(nèi)角有對(duì)．【答案】344【分析】本題主要考查了三線八角，同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：同位角有∠1與∠7，∠2與∠8，∠4與∠6，共3對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠4，∠1與∠5，∠2與∠6，∠4與∠8，共4對(duì)；同旁內(nèi)角：∠1與∠6，∠2與∠5，∠2與∠4，∠4與∠5，共4對(duì)；故答案為：3；4；4．三、解答題16．（23-24七年級(jí)下·山東菏澤·期中）如圖所示，已知∠1=115°，∠2=65°，∠3=95°36'．(1)圖中所有角中（包含沒有標(biāo)數(shù)字的角），共有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；(2)求∠4的大?。敬鸢浮?1)內(nèi)錯(cuò)角共有8對(duì)(2)∠4=84°2【分析】本題考查的是內(nèi)錯(cuò)角的定義，平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的含義可得答案；（2）先求解∠2=65°，可得∠2=∠6，證明a∥【詳解】（1）解：如圖，標(biāo)注角如下：內(nèi)錯(cuò)角有：∠3與∠6；∠1與∠9；∠8與∠2；∠11與∠12；∠6與∠7；∠5與∠11；∠9與∠4；∠8與∠10；∴內(nèi)錯(cuò)角共有8對(duì)；（2）解：∵∠1=115°，∴