第頁人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《7.2.3平行線的性質(zhì)》同步練習(xí)題（含答案解析）類型一、兩直線平行同位角相等1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）把一把直尺與一塊三角板如圖放置，∠1=45°，∠2的度數(shù)為（

）A．150° B．135° C．120° D．不確定2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，直線a∥b，若∠1=50°，∠2=30°，則A．30° B．50° C．80° D．100°3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的直角頂點C在直線a上，若∠1=35°，則∠2等于（

）A．65° B．50° C．55° D．60°4．（22-23七年級下·山東菏澤·期中）如圖，已知AB∥CD,EF∥GH，如果EF⊥CD，類型二、兩直線平行內(nèi)錯角相等5．（23-24七年級下·廣東揭陽·階段練習(xí)）如圖，點A、D在射線AE上，直線AB∥CD,∠CDE=140°，那么∠A的度數(shù)為（

）A．140° B．60° C．50° D．40°6．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠1=35°，則∠B等于（

）A．35° B．45° C．55° D．65°7．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線n上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（

）A．35° B．30° C．25° D．20°8．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，∠ABC=∠ADC，DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF．那么直線DF與BE的位置關(guān)系是什么？請說明理由．類型三、兩直線平行同旁內(nèi)角互補9．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）生活情境·管道鋪設(shè)如圖，工人師傅在工程施工中需在同一平面內(nèi)彎制一個變形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°，則（

）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB與CD相交10．（2024·四川雅安·模擬預(yù)測）如圖，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分線，若∠2=64°，則∠3的度數(shù)是（A．64° B．58° C．32° D．116°11．（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖，OP∥QR∥ST，下列各式中正確的是（）A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1+∠2?∠3=90°C．∠1?∠2+∠3=90° D．∠2+∠3?∠1=180°12．（23-24七年級下·上海寶山·期中）如圖，已知∠1+∠2=180°，AD∥EF，試說明類型四、平行線的判定與性質(zhì)13．（七年級下·山東濰坊·階段練習(xí)）如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：14．（23-24七年級下·廣東清遠(yuǎn)·期末）如圖，AB∥CD，AE交CD于點F，DE⊥AE，垂足為E．(1)若∠A=35°，求∠D的度數(shù)；(2)直接寫出圖中與∠D互余的所有角．15．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知如圖，AB∥CD，直線MN分別交AB，CD于點E和點F，其中∠1=∠2，求證：16．（24-25七年級上·河南南陽·期末）如圖，AD∥BC，∠C=∠BAD，AE⊥CD，交CD的延長線于點(1)求證：AB∥CD．(2)若∠EAD=30°，求∠B的度數(shù)．類型五、平行線的性質(zhì)與實際生活應(yīng)用17．（20-21七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，某人騎自行車自A沿正東方向前進(jìn)，至B處后，行駛方向改為東偏南15°，行駛到C處仍按正東方向行駛，畫出繼續(xù)行駛的路線．18．（22-23七年級下·湖南常德·期末）如圖1是一個由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動變速箱托架，其主要作用是動力傳輸．如圖2是手動變速箱托架工作時某一時刻的示意圖，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，19．（21-22七年級下·廣西柳州·期中）如圖，一條公路修在湖邊，需拐彎繞道而過，如果第一次向右拐75°，第二次拐彎形成的拐角∠B＝135°，第三次拐彎后道路恰好和第一次拐彎前的道路平行，那么第三次是如何拐彎的？類型六、利用平行線的性質(zhì)研究角之間的關(guān)系20．（23-24七年級下·廣西河池·期中）（1）如圖，∠B=∠C，AD∥BC．判定∠1與（2）如圖，∠1=∠C，AC平分∠DAB，判定DC與（寫出主要步驟的推理依據(jù)）21．（23-24七年級下·遼寧鐵嶺·期中）已知直線l1∥l2，直線l3與直線l1、(1)如圖a，有一動點P在線段CD之間運動（不與C、D兩點重合），問在點P的運動過程中，∠1、∠2、∠3又怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．(2)如圖b，當(dāng)動點P線段CD之外運動（不與C、D兩點重合），問上述結(jié)論是否成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論并說明理由．類型七、平行線的判定與性質(zhì)的常見模型22．（20-21七年級下·廣東東莞·期中）（1）如圖（1）AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，說出理由．（2）觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，并說明理由．（3）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，不需要說明理由．

23．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知AB∥CD，E、F分別為CD，AB上一點，P，H分別在EF，AB上，∠PFH=∠PHF，(1)如圖1，求證：PG平分∠EPH；(2)如圖2，過點P作PM⊥PH，交CD于點M，作∠EPM的平分線交CD于點N，求∠NPG的度數(shù)．24．（23-24七年級上·吉林長春·期末）【感知探究】如圖①，已知，AB∥CD，點M在AB上，點N在CD上．求證：【類比遷移】如圖②，∠F、∠BMF、∠DNF的數(shù)量關(guān)系為．（不需要證明）【結(jié)論應(yīng)用】如圖③，已知AB∥DE，∠BAC=120°，∠D=80°，則∠ACD=一、單選題1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖所示，直線a∥b,?∠1=50°,?∠2=∠3，則A．50° B．60° C．65° D．75°2．（21-22七年級上·江蘇蘇州·期末）已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板∠BAC=30°按如圖所示方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1=22°，則∠2的度數(shù)是（A．38° B．45° C．58° D．60°3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．∠1=∠3 B．若∠2=30°，則有ACC．若∠2=30°，則有BC∥AD D．若∠2=30°4．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知，如圖，BE平分∠ABF，BC平分∠ABD，∠1=∠2，且∠4+∠2=90°，則下列結(jié)論①AB∥CD；②AC⊥BC；③CD平分∠BCG；④∠1=∠5．其中正確的有（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，已知AB∥CD，∠ABE=125°，∠DCE=30°，則∠BEC的度數(shù)等于（A．95° B．85° C．100° D．80°6．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（

）A．120° B．130° C．140° D．150°7．（24-25七年級上·四川眉山·期中）如圖，兩平行線間有一個三角形和一個平行四邊形，它們的底分別為a和b．當(dāng)（

）時，三角形的面積大于平行四邊形的面積．A．a(chǎn)=b B．2a=b C．a(chǎn)=2b D．a(chǎn)>2b8．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，AB∥CD，有圖中α，β，γ三角之間的關(guān)系是（）A．α+β+γ=180° B．α?β+γ=180°C．α+β?γ=180° D．α+β+γ=360°二、填空題9．（23-24七年級下·甘肅定西·期末）如圖所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，則∠D=，∠B=．10．（24-25七年級上·黑龍江大慶·期中）如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若∠1=65°，則∠2=．11．（2018·河南·一模）如圖，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，則∠C+∠D的值為12．（24-25七年級上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）如圖，AB∥CD，∠A=105°，∠C=120°，則∠1=13．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知∠ABC與∠DEF，若AB∥DE，BC⊥EF，若∠ABC的補角比∠DEF的余角的2倍大30°，則∠ABC的度數(shù)為三、解答題14．（23-24八年級上·陜西渭南·期末）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，連接ED,FG交于點H，連接CE并延長到點M，∠CED=∠GHD,∠C=∠EFG．(1)求證：AB∥CD；(2)若DE⊥GF，∠D=26°，求∠BEC的度數(shù)．15．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，直線AB、CD交于點O，OE，OF分別平分∠AOD和∠BOD，已知∠1+∠2=90°，且∠1:∠3=1:8．(1)求∠AOF的度數(shù)；(2)求證：AB∥16．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，AB∥CD,DE⊥EF,FG⊥EF,∠ABG=150°,∠CDE=140°，求∠BGF的度數(shù)．17．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知AB∥CD，∠ABE=150°，∠CDE=85°，求∠BED的度數(shù)．18．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD=180°；(1)試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．(2)若∠FGB=∠EDC，且∠BFG=100°，求∠ADC的度數(shù)．19．（21-22七年級下·河北保定·期中）如圖，已知AB∥(1)∠x=60°,∠y=150°，求∠z的度數(shù)；(2)猜想∠x,∠y、∠z三者之間的關(guān)系并加以說明．20．（24-25七年級上·河南南陽·期末）綜合與實踐（1）如圖1，AB∥CD，點P在AB，CD之間，∠AMP=32°,∠DNP=128°，求（2）如圖2，若AB∥CD，點P在CD的下方，則（3）如圖3，在（2）的條件下，∠MPN=α,∠AMP的平分線和∠CNP的平分線交于點E，求∠MEN的度數(shù)．（結(jié)果用含α的式子表示）參考答案與解析類型一、兩直線平行同位角相等1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）把一把直尺與一塊三角板如圖放置，∠1=45°，∠2的度數(shù)為（

）A．150° B．135° C．120° D．不確定【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補角的定義，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)鄰補角定義求出∠4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解：如圖，∵∠1=45°，∴∠3=180°?90°?∠1=90°?45°=45°，∴∠4=180°?45°=135°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=135°．故選：B．2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，直線a∥b，若∠1=50°，∠2=30°，則A．30° B．50° C．80° D．100°【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：兩直線平行，同位角相等．利用平角的定義求出∠4=100°，再利用平行線的性質(zhì)可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵∠1=50°，∴∠4=100°，∵a∥b，∴∠3=∠4=100°，故選：D．3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的直角頂點C在直線a上，若∠1=35°，則∠2等于（

）A．65° B．50° C．55° D．60°【答案】C【分析】本題考查三角形中求角度，涉及互余定義、平行線性質(zhì)等知識，如圖所示，由互余定義“兩個和為90°的角互余”求出∠ACD，再由兩直線平行同位角相等即可得到答案，熟記兩直線平行同位角相等是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：∵∠ACB=90°，∠1=35°，∴∠ACD=90°?35°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠ACD=55°，故選：C．4．（22-23七年級下·山東菏澤·期中）如圖，已知AB∥CD,EF∥GH，如果EF⊥CD，【答案】垂直，理由見解析【分析】本題考查了垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．先由垂直的定義得出∠1=90°，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．【詳解】解：垂直，理由如下：∵EF⊥CD，∴∠1=90°，∵AB∥∴∠2=∠1=90°，∵EF∥GH，∴∠2=∠3=90°，∴GH⊥AB．類型二、兩直線平行內(nèi)錯角相等5．（23-24七年級下·廣東揭陽·階段練習(xí)）如圖，點A、D在射線AE上，直線AB∥CD,∠CDE=140°，那么∠A的度數(shù)為（

）A．140° B．60° C．50° D．40°【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖示可得∠CDA=40°，結(jié)合AB∥CD得到∠CDA=∠A，由此即可求解．【詳解】解：∵∠CDE+∠CDA=180°，∠CDE=140°，∴∠CDA=40°，∵AB∥CD，∴∠CDA=∠A=40°，故選：D．6．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠1=35°，則∠B等于（

）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，利用垂直的定義得出∠ECB=90°，再利用平行線的性質(zhì)得出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵BC⊥AE于點C，∴∠ECB=90°，∵∠1=35°，∴∠DCB=55°，∵CD∥AB，∴∠B=∠DCB=55°．故選：C．7．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線n上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（

）A．35° B．30° C．25° D．20°【答案】D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等以及過拐角作平行的技巧．過點B作BD∥m，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可推出∠3=∠1=25°，∠2=∠4，從而求得【詳解】解：過點B向左作BD∥∵直線m∥n，∴BD∥∴∠3=∠1=25°，∠2=∠4，又∵∠ABC=45°，∴∠4=∠ABC?∠3=45°?25°=20°，∴∠2=∠4=20°，故選：D．8．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，∠ABC=∠ADC，DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF．那么直線DF與BE的位置關(guān)系是什么？請說明理由．【答案】DF∥BE，理由見解析【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，由角平分線的定義得出∠EDF=∠EBF，再證明∠AED=∠EDF即可得出結(jié)論．【詳解】解：DF∥BE．理由為：因為DE,?BF分別平分∠ADC和所以∠EDF=12∠ADC因為∠ABC=∠ADC，所以∠EDF=∠EBF，因為DE∥BF，所以∠AED=∠EBF，所以∠AED=∠EDF，所以DF∥BE．類型三、兩直線平行同旁內(nèi)角互補9．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）生活情境·管道鋪設(shè)如圖，工人師傅在工程施工中需在同一平面內(nèi)彎制一個變形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°，則（

）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB與CD相交【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的判定，掌握“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”成為解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可解答．【詳解】解：∵∠ABC=150°,∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故選C．10．（2024·四川雅安·模擬預(yù)測）如圖，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分線，若∠2=64°，則∠3的度數(shù)是（A．64° B．58° C．32° D．116°【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及對頂角相等等知識點，由題意得：∠BDC=∠2=64°，由AB∥CD得∠ABD=180°?∠BDC=116°，根據(jù)BC是∠ABD的平分線得【詳解】解：由題意得：∠BDC=∠2=64°，∵AB∥∴∠ABD=180°?∠BDC=116°，∵BC是∠ABD的平分線，∴∠3=故選：B11．（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖，OP∥QR∥ST，下列各式中正確的是（）A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1+∠2?∠3=90°C．∠1?∠2+∠3=90° D．∠2+∠3?∠1=180°【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠3=∠QRS，∠2+∠QRP=180°，進(jìn)而得出【詳解】解：∵OP∥QR∥ST，∴∠3=∠QRS，∴∠3?∠1=∠QRS?∠1=∠QRP，∵OP∥QR∥ST，∴∠2+∠QRP=180°，即∠2+∠3?∠1=180°．故選：D．12．（23-24七年級下·上海寶山·期中）如圖，已知∠1+∠2=180°，AD∥EF，試說明【答案】見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠2+∠CAD=180°，進(jìn)而可得∠1=∠CAD，則問題得解．【詳解】∵AD∥EF，∴∠2+∠CAD=180°，∵∠1+∠2=180∴∠1=∠CAD，∴AC∥DG．類型四、平行線的判定與性質(zhì)13．（15-16七年級下·山東濰坊·階段練習(xí)）如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)（兩直線平行同位角相等），平行線的判定（內(nèi)錯角相等兩直線平行）等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得∠1=∠CFE=∠E，于是可得∠2=∠E，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】證明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥14．（23-24七年級下·廣東清遠(yuǎn)·期末）如圖，AB∥CD，AE交CD于點F，DE⊥AE，垂足為E．(1)若∠A=35°，求∠D的度數(shù)；(2)直接寫出圖中與∠D互余的所有角．【答案】(1)55°(2)∠CFA，∠A，∠EFD【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，余角的定義，正確理解平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EFD=∠A=35°，再利用直角三角形兩銳角互余求出∠D的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）及對頂角相等的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠A=35°，∵DE⊥AE，∴∠DEF=90°，∴∠EFD+∠D=90°，∴∠D=90°?∠DFE=55°；（2）∵∠CFA=∠EFD=∠A，∠EFD+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，∠CFA+∠D=90°，即∠CFA，∠A，∠EFD都與∠D互余．15．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知如圖，AB∥CD，直線MN分別交AB，CD于點E和點F，其中∠1=∠2，求證：【答案】見解析【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定定理．首先根據(jù)AB∥CD得到∠AEM=∠CFE，然后證明出∠HFE=∠GEF，得到GE∥HF，進(jìn)而可證明【詳解】如圖所示，∵AB∴∠AEM=∠CFE∵∠1=∠2∴∠AEM?∠1=∠CFE?∠2∴∠PEM=∠HFE∵∠PEM=∠GEF∴∠HFE=∠GEF∴GE∥HF∴∠G=∠H．16．（24-25七年級上·河南南陽·期末）如圖，AD∥BC，∠C=∠BAD，AE⊥CD，交CD的延長線于點(1)求證：AB∥CD．(2)若∠EAD=30°，求∠B的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)120°【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，垂線的定義，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定定理是解題關(guān)鍵．（1）由平行線的性質(zhì)可證∠C=∠ADE，結(jié)合題意得出∠ADE=∠BAD，再由平行線的判定定理證明即可；（2）根據(jù)垂線的定義得出∠AEC=90°，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得出∠BAE=90°，結(jié)合題意可求出∠BAD=60°，最后再次利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠C=∠ADE．∵∠C=∠BAD，∴∠ADE=∠BAD，∴AB∥CD；（2）解：∵AE⊥CD，∴∠AEC=90°．∵AB∥CD，∴∠BAE=180°?∠AEC=90°．∴∠BAD=∠BAE?∠EAD=90°?30°=60°．∵AD∥BC，∴∠B=180°?∠BAD=120°．類型五、平行線的性質(zhì)與實際生活應(yīng)用17．（20-21七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，某人騎自行車自A沿正東方向前進(jìn)，至B處后，行駛方向改為東偏南15°，行駛到C處仍按正東方向行駛，畫出繼續(xù)行駛的路線．【答案】見解析【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，以C為頂點作165°的角即可．【詳解】解：如圖，繼續(xù)行駛的路線是按箭號方向行駛．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．18．（22-23七年級下·湖南常德·期末）如圖1是一個由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動變速箱托架，其主要作用是動力傳輸．如圖2是手動變速箱托架工作時某一時刻的示意圖，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，【答案】130°【分析】過點F作FM∥CD，因為AB∥CD，所以AB∥CD∥FM，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求出【詳解】解：如圖，過點F作FM∥∵AB∥CD∴AB∥∴∠DEF+∠EFM=180°，∠MFA+∠BAG=180°，∴∠MFA=180°?∠BAG=180°?150°=30°．∵CG∥∴∠EFA=∠AGC=80°．∴∠EFM=∠EFA?∠MFA=80°?30°=50°．∴∠DEF=180°?∠EFM=180°?50°=130°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計算．19．（21-22七年級下·廣西柳州·期中）如圖，一條公路修在湖邊，需拐彎繞道而過，如果第一次向右拐75°，第二次拐彎形成的拐角∠B＝135°，第三次拐彎后道路恰好和第一次拐彎前的道路平行，那么第三次是如何拐彎的？【答案】向左拐30°【分析】過點B作BM∥OA，延長BC到點P．可得BM∥CN．從而得到∠ABM＝∠A＝105°．再由∠【詳解】解：過點B作BM∥OA，延長BC到點∵BM∥OA，∴BM∥∵第一次向右拐75°，即∠A＝105°，∴∠ABM＝∠A＝105°．∵∠ABC＝135°，∴∠MBC＝30°又∵BM∥∴∠NCP＝∠MBC＝30°．答：第三次應(yīng)向左拐30°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．類型六、利用平行線的性質(zhì)研究角之間的關(guān)系20．（23-24七年級下·廣西河池·期中）（1）如圖，∠B=∠C，AD∥BC．判定∠1與（2）如圖，∠1=∠C，AC平分∠DAB，判定DC與（寫出主要步驟的推理依據(jù)）【答案】（1）∠1=∠2，理由見解析；（2）DC∥AB，理由見解析【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，推出∠1=∠C，∠2=∠B，結(jié)合已知條件，推出∠1=∠2即可；（2）根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合已知條件推出∠2=∠C，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD∥BC∴∠1=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等）∵∠B=∠C∴∠1=∠2；（2）證明：∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2（角的平分線定義）∵∠1=∠C∴∠2=∠C∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）21．（23-24七年級下·遼寧鐵嶺·期中）已知直線l1∥l2，直線l3與直線l1、(1)如圖a，有一動點P在線段CD之間運動（不與C、D兩點重合），問在點P的運動過程中，∠1、∠2、∠3又怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．(2)如圖b，當(dāng)動點P線段CD之外運動（不與C、D兩點重合），問上述結(jié)論是否成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論并說明理由．【答案】(1)∠2=∠1+∠3，理由見解析(2)不成立，∠2=∠1?∠3，理由見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）過點P作PE∥l1，則l1∥PE∥l（2）同（1）即可求解．【詳解】（1）解：∠2=∠1+∠3，理由如下，過點P作PE∥l∵l1∴l(xiāng)∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE，∵∠APB=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3．（2）解：上述結(jié)論不成立．新結(jié)論：∠2=∠1?∠3，理由如下：過點P作PE∥l∵l∴l(xiāng)∴∠APE=∠1，∠3=∠BPE∵∠APE=∠2+∠BPE，∴∠1=∠2+∠3，即∠2=∠1?∠3．類型七、平行線的判定與性質(zhì)的常見模型22．（20-21七年級下·廣東東莞·期中）（1）如圖（1）AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，說出理由．（2）觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，并說明理由．（3）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，不需要說明理由．

【答案】（1）∠B+∠BPD+∠D=360°，理由見解析；（2）∠BPD=∠B+∠D，理由見解析；（3）圖（3）∠BPD=∠D?∠B，圖（4）∠BPD=∠B?∠D【分析】（1）過點P作EF∥AB，得到∠B+∠BPE=180°，由AB∥CD，EF∥AB，得到EF∥CD，得到∠EPD+∠D=180°，由此得到∠B+∠BPD+∠D=360°；（2）過點P作PE∥AB，由PE∥AB∥CD，得到∠1=∠B，∠2=∠D，從而得到結(jié)論（3）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BPD與∠B、【詳解】（1）解：猜想∠B+∠BPD+∠D=360°．理由：過點P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠EPD+∠D=180°，∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，∴∠B+∠BPD+∠D=360°；（2）∠BPD=∠B+∠D．理由：如圖，過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（3）如圖（3）：∠BPD=∠D?∠B．理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D?∠B；如圖（4）：∠BPD=∠B?∠D．理由：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B?∠D．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的推論，三角形的外角的性質(zhì)定理，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知AB∥CD，E、F分別為CD，AB上一點，P，H分別在EF，AB上，∠PFH=∠PHF，(1)如圖1，求證：PG平分∠EPH；(2)如圖2，過點P作PM⊥PH，交CD于點M，作∠EPM的平分線交CD于點N，求∠NPG的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)45°【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EPG=∠PFH，∠GPH=∠PHF，再由∠PFH=∠PHF得∠EPG=∠GPH，即可得證；（2）設(shè)∠EPN=x，則∠EPN=∠NPM=x，得出∠EPH=2x+90°，再由∠NPG=∠EPG?∠EPN求出值即可．【詳解】（1）證明：∵PG∥CD,AB∥CD，∴PG∥AB，∴∠EPG=∠PFH，∠GPH=∠PHF，∵∠PFH=∠PHF，∴∠EPG=∠GPH∴PG平分∠EPH．（2）設(shè)∠EPN=x，∵PN平分∠EPM，∴∠EPN=∠NPM=x，∵PM⊥PH，∴∠MPH=90°，∴∠EPH=∠EPM+∠MPH=2x+90°，∵PG平分∠EPH，∴∠EPG=2∠EPH=x+45°，∴∠NPG=∠EPG?∠EPN=x+45°?x=45°．24．（23-24七年級上·吉林長春·期末）【感知探究】如圖①，已知，AB∥CD，點M在AB上，點N在CD上．求證：【類比遷移】如圖②，∠F、∠BMF、∠DNF的數(shù)量關(guān)系為．（不需要證明）【結(jié)論應(yīng)用】如圖③，已知AB∥DE，∠BAC=120°，∠D=80°，則∠ACD=【答案】【感知探究】證明見解析；【類比遷移】∠F=∠BMF?∠DNF；【結(jié)論應(yīng)用】20【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，作輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）如圖②，過F作FH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖③，過C作CG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖①，過點E作EF∥AB，則∠MEF=∠BME，又∵AB∥∴EF∥∴∠NEF=∠DNE，∴∠MEN=∠MEF+∠NEF，即∠MEN=∠BME+∠DNE；（2）解：∠BMF=∠MFN+∠FND．證明：如圖②，過F作FK∥AB，∴∠BMF=∠MFK，∵AB∥CD，∴FK∥CD，∴∠FND=∠KFN，∴∠MFN=∠MFK?∠KFN=∠BMF?∠FND，即：∠BMF=∠MFN+∠FND．故答案為：∠BMF=∠MFN+∠FND；（3）如圖③，過C作CG∥AB，∴∠GCA=180°?∠BAC=60°，∵AB∥DE，∴CG∥DE，∴∠GCD=∠CDE=80°，∴∠ACD=20°，故答案為：20．一、單選題1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖所示，直線a∥b,?∠1=50°,?∠2=∠3，則A．50° B．60° C．65° D．75°【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)求角度，根據(jù)a∥b得到∠1=∠4=50°，再根據(jù)平角定義結(jié)合【詳解】解：如圖，∵a∥∴∠1=∠4=50°，∵∠2=∠3，∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=∠3=1故選：C．2．（21-22七年級上·江蘇蘇州·期末）已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板∠BAC=30°按如圖所示方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1=22°，則∠2的度數(shù)是（A．38° B．45° C．58° D．60°【答案】A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點及正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．過點B向右作BD∥a，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠1，【詳解】如圖，過點B向右作BD∥∴∠ABD=∠1=22°，∵a∥∴BD∥∴∠2=∠DBC=∠ABC?∠ABD=60°?22°=38°．答案：A．3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．∠1=∠3 B．若∠2=30°，則有ACC．若∠2=30°，則有BC∥AD D．若∠2=30°【答案】C【分析】本題主要考查平行線判定與性質(zhì)、余角和補角，根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對各個結(jié)論逐一驗證，即可得出答案．【詳解】解：A、∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB?∠2，∴∠1=∠3，正確，不符合題意．B、∵∠2=30°，∴∠1=90°?30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，正確，不符合題意．C、∵∠2=30°，∴∠3=90°?30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD，原來的結(jié)論錯誤，符合題意．D、由AC∥DE可得∠4=∠C，正確，不符合題意．故選：C．4．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知，如圖，BE平分∠ABF，BC平分∠ABD，∠1=∠2，且∠4+∠2=90°，則下列結(jié)論①AB∥CD；②AC⊥BC；③CD平分∠BCG；④∠1=∠5．其中正確的有（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，靈活運用角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理可判定①，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可判定②，根據(jù)已知條件無法推知③；由角平分線的定義可判定④．【詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥∵∠4+∠2=90°，∴∠ACB=180°?90°=90°，∴AC⊥BC，故②正確；∵BC平分∠ABD，∴∠2=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠5，故④正確；但不能得出∠1≠∠DCG，CD平分∠BCG，故③錯誤；∴正確的有3個．故選：C．5．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，已知AB∥CD，∠ABE=125°，∠DCE=30°，則∠BEC的度數(shù)等于（A．95° B．85° C．100° D．80°【答案】B【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．過點E作EF∥AB，首先求出∠FEB=180°?∠B=55°，然后證明出CD∥EF，得到∠CEF=∠DCE=30°，進(jìn)而求解即可．【詳解】如圖所示，過點E作EF∥AB∵∠ABE=125°∴∠FEB=180°?∠B=55°∵AB∴CD∥EF∵∠DCE=30°∴∠CEF=∠DCE=30°∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=85°．故選：B．6．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（

）A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】D【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定．首先根據(jù)題意作輔助線：過點B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，則可求得：【詳解】解：過點B作BD∥∵AE∥CF∴AE∥∴∠A=∠ABD，∠DBC+∠C=180°，∵∠A=120°，∠ABD+∠DBC=∠ABC=150°，∴∠DBC=ABC?ABD=30°，∴∠C=180°?∠DBC=180°?30°=150°，故選：D．7．（24-25七年級上·四川眉山·期中）如圖，兩平行線間有一個三角形和一個平行四邊形，它們的底分別為a和b．當(dāng)（

）時，三角形的面積大于平行四邊形的面積．A．a(chǎn)=b B．2a=b C．a(chǎn)=2b D．a(chǎn)>2b【答案】D【分析】本題考查的是三角形和平行四邊形的面積公式，平行線間的距離，是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的面積=底×高÷2，平行四邊形的面積=底×高，解答此題即可．【詳解】解：設(shè)兩平行線間的距離為h，∵三角形的面積大于平行四邊形的面積∴12∴a>2b，當(dāng)a>2b時，三角形的面積大于平行四邊形的面積．故選：D．8．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，AB∥CD，有圖中α，β，γ三角之間的關(guān)系是（）A．α+β+γ=180° B．α?β+γ=180°C．α+β?γ=180° D．α+β+γ=360°【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”得∠α+∠AFD=180°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠AFD=∠β?∠γ，然后代入即可得出答案.【詳解】解：如圖，延長AE交直線CD于F，∵AB∥CD，∴∠α+∠AFD=180°.∵∠β是△DEF的外角，∴∠AFD=∠β?∠γ，∴∠α+∠β?∠γ=180°.故選：C．二、填空題9．（23-24七年級下·甘肅定西·期末）如圖所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，則∠D=，∠B=．【答案】39°129°【分析】由平行線的性質(zhì)可知∠D=∠1，根據(jù)∠C和∠D互余可求得∠C，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠B．本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、余角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵AB∥DC，∴∠D=∠1=39°．∵∠C和∠D互余，∴∠C+∠D=90°．∴∠C=90°?39°=51°．∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°．∴∠B=180°?51°=129°．故答案為：39°；129°．10．（24-25七年級上·黑龍江大慶·期中）如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若∠1=65°，則∠2=．【答案】50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平角的定義解答即可．本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)折疊寬度相等的長方形紙條，得∠3=∠4，a∥b，∴∠3=∠1，∵∠1=65°，∴∠3=∠4=∠1=65°，∴∠2=180°?∠4?∠3=50°，故答案為：50°．11．（2018·河南·一模）如圖，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，則∠C+∠D的值為【答案】240°【分析】本題主要考查了平行公理的推論，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，由平行公理的推論可得AB∥EF∥CG∥【詳解】解：如圖，過點C作CG∥AB，過點D作∵AB∥EF∴AB∥∴∠1=∠B=35°，∠2=∠E=25°，∠GCD+∠HDC=180°，∴∠BCD+∠CDE=∠1+∠GCD+∠HDC+∠2=35°+180°+25°=240°，故答案為：240°．12．（24-25七年級上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）如圖，AB∥CD，∠A=105°，∠C=120°，則∠1=【答案】45°/45度【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，鄰補角，先過點E作EF∥AB，分別得∠2=75°，∠3=60°，再根據(jù)鄰補角互補列式計算，即可作答．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖所示：∵EF∥AB，∴∠2+∠A=180°，∵∠A=105°，∴∠2=75°，∵AB∥∴CD∥∴∠3+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠3=60°，∴∠1=180°?∠2?∠3=45°，故答案為：45°．13．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知∠ABC與∠DEF，若AB∥DE，BC⊥EF，若∠ABC的補角比∠DEF的余角的2倍大30°，則∠ABC的度數(shù)為【答案】50°【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，和余角與補角的概念，掌握余角與補角的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)AB∥DE，BC⊥EF，得出∠ABC+∠DEF=90°，再設(shè)∠ABC=x°，則∠DEF=90°?x°，根據(jù)題意列式得【詳解】如圖，AB∥DE，，∴∠BFE+∠B=90°，且∠BFE=∠DEF，∴∠DEF+∠ABC=90°，設(shè)∠ABC=x°，則∠DEF=90°?x°，則∠ABC的補角為180°?x°，∠DEF的余角為x°，∴180?x=2x+30，解得x=50°，∠ABC的度數(shù)為50°，故答案為：50°．三、解答題14．（23-24八年級上·陜西渭南·期末）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，連接ED,FG交于點H，連接CE并延長到點M，∠CED=∠GHD,∠C=∠EFG．(1)求證：AB∥CD；(2)若DE⊥GF，∠D=26°，求∠BEC的度數(shù)．【答案】(1)見詳解(2)∠BEC=116°【分析】（1）由同位角相等，兩直線平行可得CE∥FG，從而得到∠C=∠DGF，可求得∠DGF=∠EFG，即可判定AB∥CD；（2）結(jié)合（1）可得∠CED=∠DHG=90°，∠BED=∠D=26°，從而可求∠BEG的度數(shù)．本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．【詳解】（1）證明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD；（2）解：∵DE⊥GF，∴∠GHD=90°．由（1）可得：CE∥FG，AB∥CD，∴∠CED=∠DHG=90°，∠BED=∠D=26°，∴∠BEC=∠CED+∠BED=116°．15．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，直線AB、CD交于點O，OE，OF分別平分∠AOD和∠BOD，已知∠1+∠2=90°，且∠1:∠3=1:8．(1)求∠AOF的度數(shù)；(2)求證：AB∥【答案】(1)108°(2)見解析【分析】（1）利用角平分線的定義和平角的定義即可求出∠EOF的角度，根據(jù)已知條件和平角定義即可求出∠1的度數(shù)，最后利用角的運算即可求出∠AOF的度數(shù)．（2）利用三角和定理和已知條件求出∠1=∠E，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明AB∥【詳解】（1）解：∵OE，OF分別平分∠AOD和∠BOD，∴∠1=∠EOD=12∠AOD∵∠AOB=180°，∴∠EOF=∠EOD+∠FOD=12∠AOD+∠BOD∵∠1:∠3=1:8，∴∠EOD:∠1:∠3=1:1:8．∵∠1+∠3+∠EOD=180°，∴∠1=180°×1∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=18°+90°=108°．故答案為：108°．（2）證明：由（1）知∠EOF=90°，∴∠2+∠E=90°．∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠E，∴AB∥【點睛】本題考查了平行線的判定，角平分線的定義，平角的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．16．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，AB∥CD,DE⊥EF,FG⊥EF,∠ABG=150°,∠CDE=140°，求∠BGF的度數(shù)．【答案】70°【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)．分別過，點G，F(xiàn)，E作GH∥AB,FM∥AB,EN∥AB，結(jié)合垂直定義，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，分別過點G，F(xiàn)，E作GH∥AB,FM∥AB,EN∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥GH∥FM∥EN∥CD．∴∠ABG+∠BGH=180°,∠HGF=∠MFG,∠MFE=∠NEF,∠CDE+∠DEN=180°．∵∠ABG=150°,∠CDE=140°，∴∠BGH=30°,∠DEN=40°．∵DE⊥EF,FG⊥EF，∴∠GFE=∠MFG+∠MFE=90°,∠FED=∠NEF+∠DEN=90°．∴∠MFG=90°?∠MFE,∠NEF=90°?∠DEN=50°=∠MFE．∴∠MFG=40°=∠HGF，∴∠BGF=∠BGH+∠HGF=30°+40°=70°．17．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知AB∥CD，∠ABE=150°，∠CDE=85°，求∠BED的度數(shù)．【答案】55°【分析】本題考