第頁北師大版八年級數(shù)學下冊《1.3.2斜邊、直角邊判定法》同步練習題及答案預習導航直角三角形全等的判定定理定理：和分別相等的兩個直角三角形全等。說明：（1）此定理可以簡述成“斜邊、直角邊”或“HL”；（2）此定理是直角三角形所獨有的，對一般三角形不成立；（3）斜邊對應斜邊，直角邊對應直角邊。作用：判定兩個直角三角形全等。歸類探究類型之一證明“HL”定理如圖1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，若AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'＝90°，則Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等。圖1（1）請你用“如果……，那么……”的形式敘述上述命題。（2）如圖2，將△ABC和△A'B'C'拼在一起（即點A與點B'重合，點B與點A'重合），BC和B'C'相交于點O，請用此圖證明上述命題。圖2類型之二“HL”定理的運用求證：一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個直角三角形全等。要求：根據(jù)給出的Rt△ABC和Rt△A'B'C'（∠C＝∠C'＝90°，AC＝A'C'，AD，A'D'分別為BC，B'C'邊上的中線），寫出已知、求證和證明過程。圖1圖2當堂測評1.下列說法正確的有（）①一個銳角及斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；②一個銳角及一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；③兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；④有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等；⑤有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A.AB＝AC B.∠BAC＝90°C.BD＝AC D.∠B＝45°3.[2025春·東港市期末]如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為AC上一點，連接BE交AD于點F。若BF＝AC，F(xiàn)D＝CD，AB＝32，則AD的長為（）A.2 B.3 C.4 D.6分層訓練1.如圖，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還要添加的一個條件是（）A.AB＝DC B.∠A＝∠DC.∠B＝∠C D.AE＝BF2.[2024春·沈陽期中]如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC。判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依據(jù)是（）A.AAS B.SAS C.ASA D.HL3.[2024秋·和平區(qū)期中]如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O。如果AB＝AC，那么圖中全等的直角三角形的對數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.44.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE相交于點F。試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關系，并說明你猜想的正確性。5.（推理能力）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E。（1）若點B，C在直線DE的同側（如圖1），且AD＝CE，求證：AB⊥AC。圖1（2）若點B，C在直線DE的兩側（如圖2），其他條件不變，AB與AC仍然垂直嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由。圖2參考答案【預習導航】斜邊一條直角邊【歸類探究】【例1】（1）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等。（2）