第頁人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《19.1.1二次根式的概念》同步練習(xí)題及答案一．選擇題1．（2025秋?呈貢區(qū)校級期末）下面是二次根式的是（）A．13 B．32 C．2 2．（2025秋?公主嶺市期末）若a是二次根式，則a的值不能是（）A．17 B．3.14 C．﹣2 3．（2025秋?二道區(qū)校級期末）若二次根式x?2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞24．（2025秋?安寧區(qū)校級期末）若y=2x?1+31?2x?2A．4 B．14 C．﹣4 D．5．（2025秋?蘭州期中）已知代數(shù)式x+2x?3有意義則xA．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠3 D．x≥﹣2且x≠3二．填空題6．（2025?紹興一模）請寫出一個大于2且小于3的二次根式：．7．（2025春?鹿城區(qū)校級月考）當(dāng)x＝時，二次根式x?2的值為0．8．（2025春?義烏市期末）當(dāng)a＝﹣1時，二次根式a+2的值為．9．（2025春?海淀區(qū)校級期中）若10?a是有理數(shù)，則滿足條件的最大正整數(shù)a的值是．10．（2025秋?南通校級期末）若代數(shù)式13?x有意義，則x的取值范圍是三．解答題11．（2025秋?銅川月考）已知y=x?2+2?x?312．（2025春?德陽月考）（1）已知a?1+|a2?3b?13|=0，求（2）已知a滿足|2024?a|+a?2025=a，求a﹣202413．（2025春?尋烏縣期末）（1）【問題情景】請認(rèn)真閱讀下列這道例題的解法．例：已知y=2024?x+x?2024+2025，求解：由已知得：2024?x≥0x?2024≥0，解得x＝，y＝（2）【嘗試應(yīng)用】若x，y為實數(shù)，且y＞x?3+3?x+2（3）【拓展創(chuàng)新】已知n=mn?10+20?2mn?m+7，求（m+14．（2022秋?新化縣期末）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式，當(dāng)被除數(shù)是一個二次根式，除數(shù)是一個整式時，求得的商就會出現(xiàn)類似ba的形式，我們把形如ba的式子稱為根分式，例如32（1）下列式子中①aa2+1，②3x+1，（2）寫出根分式x?1x?2中x的取值范圍（3）已知兩個根分式M=x2?6x+7x?2，N=2x?1x?2，若M參考答案一．選擇題1．（2025秋?呈貢區(qū)校級期末）下面是二次根式的是（）A．13 B．32 C．2 【解答】解：A、13B、32C、2根指數(shù)為2且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，選項符合題意；D、?4被開方數(shù)為﹣4＜0，在實數(shù)范圍內(nèi)無意義，不符合題意．故選：C．2．（2025秋?公主嶺市期末）若a是二次根式，則a的值不能是（）A．17 B．3.14 C．﹣2 【解答】解：若a是二次根式，則a≥0，所以a的值不能是﹣2，故選：C．3．（2025秋?二道區(qū)校級期末）若二次根式x?2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【解答】解：根據(jù)題意可知，x﹣2≥0，解得：x≥2．故選：C．4．（2025秋?安寧區(qū)校級期末）若y=2x?1+31?2x?2A．4 B．14 C．﹣4 D．【解答】解：根據(jù)題意，得2x?1≥01?2x≥0解得x=1∴y＝﹣2；∴xy=(故選：A．5．（2025秋?蘭州期中）已知代數(shù)式x+2x?3有意義則xA．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠3 D．x≥﹣2且x≠3【解答】解：若該代數(shù)式有意義則x+2≥0x?3≠0解得：x≥﹣2且x≠3，故選：D．二．填空題6．（2025?紹興一模）請寫出一個大于2且小于3的二次根式：5（答案不唯一）．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5∴寫出一個大于2且小于3的無理數(shù)是5．故答案為：5（答案不唯一）．7．（2025春?鹿城區(qū)校級月考）當(dāng)x＝2時，二次根式x?2的值為0．【解答】解：當(dāng)x﹣2＝0，即x＝2時，二次根式x?2的值為0，故答案為：2．8．（2025春?義烏市期末）當(dāng)a＝﹣1時，二次根式a+2的值為1．【解答】解：當(dāng)a＝﹣1時，a+2=故答案為：1．9．（2025春?海淀區(qū)校級期中）若10?a是有理數(shù)，則滿足條件的最大正整數(shù)a的值是10．【解答】解：根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性可得，10﹣a≥0，解得：a≤10，由條件可知正整數(shù)a＝10或9或6或1，則滿足條件的最大正整數(shù)a的值是10，故答案為：10．10．（2025秋?南通校級期末）若代數(shù)式13?x有意義，則x的取值范圍是x＜3【解答】解：代數(shù)式13?x有意義的x的取值范圍是3﹣x解得x＜3，故答案為：x＜3．三．解答題11．（2025秋?銅川月考）已知y=x?2+2?x?3【解答】解：根據(jù)題意得x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x＝2，∴y＝﹣3，∴yx＝（﹣3）2＝9，∵9的平方根為±3，∴yx的平方根為±3．12．（2025春?德陽月考）（1）已知a?1+|a2?3b?13|=0，求（2）已知a滿足|2024?a|+a?2025=a，求a﹣2024【解答】解：（1）∵a?1≥0，|a2﹣3b∴a﹣1＝0，a2﹣3b﹣13＝0，解得a＝1，b＝﹣4．（2）∵|2024?a|+a?2025∴a﹣2025≥0，∴a≥2025，∴2024﹣a＜0，∵|2024?a|+a?2025∴a?2024+a?2025∴a?2025=2024∴a﹣2025＝20242，∴a﹣20242＝2025．13．（2025春?尋烏縣期末）（1）【問題情景】請認(rèn)真閱讀下列這道例題的解法．例：已知y=2024?x+x?2024+2025，求解：由已知得：2024?x≥0x?2024≥0，解得x＝2024，y＝2025（2）【嘗試應(yīng)用】若x，y為實數(shù)，且y＞x?3+3?x+2（3）【拓展創(chuàng)新】已知n=mn?10+20?2mn?m+7，求（m+【解答】解：（1）由被開方數(shù)的非負(fù)性質(zhì)可求得x＝2024，y＝2025；故答案為：2024；2025；（2）由題意得x?3≥03?x≤0解得x＝3，∴y＞2，∴|1?y|y?1故答案為：1；（3）由題意得mn?10≥020?2mn≥0解得mn＝10，∴m+n＝7，∴（m+n）2＝72＝49．14．（2022秋?新化縣期末）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式和二次根式，當(dāng)被除數(shù)是一個二次根式，除數(shù)是一個整式時，求得的商就會出現(xiàn)類似ba的形式，我們把形如ba的式子稱為根分式，例如32（1）下列式子中①aa2+1，②3x+1，③a（2）寫出根分式x?1x?2中x的取值范圍x≥1且x≠2（3）已知兩個根分式M=x2?6x+7x?2，N=2x?1x?2