/湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級十二月月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則（

）A． B． C． D．2．化簡的值為（

）A． B． C． D．3．在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．>6或<3 B．3<<6C．3<<4或4<<6 D．4<<54．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．5．若函數(shù)有最小值，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．8．設(shè)分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，其中，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分.9.下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C．若，則 D．10．已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（

）A． B．C．函數(shù)有唯一零點(diǎn) D．不等式的解集為11．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則有個(gè)零點(diǎn) B．若，則有6個(gè)零點(diǎn)C．若有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 D．存在，使得沒有零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)，則的值為．13．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為．14．對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù).四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．（本小題13分）已知，（1）用區(qū)間表示A和B；（2）已知函數(shù)，，求的最大值，并寫出此時(shí)x的值．16．（本小題15分）設(shè)函數(shù)，（1）若，求使不等式恒成立的的取值范圍；（2）若，，且在上的最小值為，求m的值.17．（本小題15分）我們一般使用分貝（符號是）來表示聲音強(qiáng)度（瓦/平方米，符號是）的等級，強(qiáng)度為的聲音對應(yīng)的等級為，科學(xué)研究表明，它們滿足關(guān)系：，其中為修正系數(shù)（常數(shù)），為普通人能聽到的聲音的最小強(qiáng)度（常數(shù)），清晨時(shí)風(fēng)吹落葉的沙沙聲其強(qiáng)度為，上學(xué)高峰時(shí)汽車川流不息聲音強(qiáng)度達(dá)到，經(jīng)某科技愛好者用分貝測試儀測得聲音等級分別為和.（1）求與的值，并求當(dāng)測得同學(xué)們早讀聲音等級為時(shí)，早讀的聲音強(qiáng)度；（2）某天上午體育課進(jìn)行了測試，同學(xué)們非常疲倦，午間教室非常安靜，比平常降低了，求平常中午的聲音強(qiáng)度是這天中午聲音強(qiáng)度的多少倍？18．（本小題17分）已知函數(shù)（且）．（1）求的定義域；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，若存在，求出?shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．19．（本小題17分）設(shè)常數(shù).（1）已知的圖象過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高一年級十二月月考數(shù)學(xué)答案1234567891011ADCAADABBDADAB一、選擇題二、填空題12．13．14．10三、解答題15．（1）（2）16．（1）因?yàn)?，所以是奇函?shù)，因?yàn)闉闇p函數(shù)，為增函數(shù)，所以是減函數(shù)，所以是奇函數(shù)且是減函數(shù)，所以不等式，可變?yōu)?，，即恒成立，所以，即，解得：，故的取值范圍是；?）由，得，解得或（舍），所以令，當(dāng)時(shí)，，所以，①當(dāng)即時(shí)，，解得（舍去）②當(dāng)即時(shí)，，解得：符合題意，所以.17．（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，，，兩式解得，即，，即，所以早讀聲音強(qiáng)度為；（2）設(shè)平時(shí)中午的聲音強(qiáng)度為，今天中午的聲音強(qiáng)度為，，，即，，解得，所以平時(shí)中午的聲音強(qiáng)度是今天的倍.18．（1）由，得或．所以的定義域?yàn)椋?）令，可知在上為增函數(shù)，可得，且，可知的值域?yàn)?，因?yàn)?，則在定義域內(nèi)為減函數(shù)，可得，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，又因?yàn)楹瘮?shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有且只有一個(gè)解，所以b的范圍是．（3）存在，理由如下：假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，由且，可得，且．令，可知在上為增函?shù)，因?yàn)?，則在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，可得，可知在上有兩個(gè)互異實(shí)根，可得，即有兩個(gè)大于1相異實(shí)數(shù)根．則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（1）因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，所以，解得.（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋粤?，則有，，函數(shù)的對稱軸為，所以，，所以，因?yàn)閷θ我?，都有恒成立，所?/p>