/湖北省圓創(chuàng)教育聯(lián)盟2026屆高三11月階段性訓(xùn)練（二模）數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+3iA.2?i B.2+i C.?2?i2.已知集合A={0,1,2,3,5,6,7}，B={x|xA.{0,1,2,3,5} B.{1,2,3,5,6} C.{0,2,3,5,6} D.{1,2,3,5}3.已知函數(shù)f(x)=exA.(?2,2) B.[?2,2]

C.(?∞,?2)∪(2,+∞) D.(?∞,?2)∪[2，+∞)4.函數(shù)f(x)=4A.1 B.2 C.2 D.5.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=?2對稱 B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?2,0)對稱

C.f(x6.設(shè)拋物線M:y2=4x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過F的直線與M交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)，且△BCF與△A.1 B.2 C.3 D.47.設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{?1，0A.15 B.35 C.40 D.458.一個封閉的直棱柱形容器(容器壁厚度忽略不計)，其側(cè)面展開圖為一長32cm，寬1A.13cm B.12cm C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在△ABC中，AC=10，A=45°A.6 B.8 C.10 D.510.設(shè)θ是兩個非零向量a，b的夾角，若對任意實(shí)數(shù)t，|a+2tb|A.若θ確定，則|a|唯一確定 B.若|a|確定，則θ唯一確定

C.若θ=π311.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，AD=3，AA1=6，A.截面的形狀為四邊形

B.截面面積為3554

C.點(diǎn)A到截面的距離為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若a1=3，a413.已知雙曲線Γ:x2a2?y2b2=1(b>a>0)，P為Γ的左頂點(diǎn)，過Γ的左焦點(diǎn)F作斜率為1的直線交Γ于14.已知函數(shù)f(x)=x3+1x，點(diǎn)P(x1,y1)，Q(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知某品牌新能源汽車的電池使用壽命X(單位：年)服從正態(tài)分布N(10,2(1)求任意一輛該品牌汽車享受免費(fèi)更換電池的概率(精確到0.01);(2)某出租車公司購買了100輛該品牌汽車，記Y為免費(fèi)享受更換的車輛數(shù)，利用(1)的結(jié)果，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ16.(本小題15分)

如圖，在四面體ABCD中，DA=BC=2，AC=1，∠DAC=∠BCA=π2，(1)證明：EF(2)若二面角D?AC?B為π3，求直線17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(1)當(dāng)a=1時，求f(x)(2)若f(x)在區(qū)間(0,π18.(本小題17分)已知A，B分別是橢圓Γ:x24+y2=1的左，右頂點(diǎn)，動點(diǎn)T滿足TA⊥TB，過T作TH⊥AB于H，線段TH交橢圓Γ(1)設(shè)直線AN，BM的斜率分別為k1，k2，求k(2)求證：直線MN過定點(diǎn);(3)設(shè)線段MN的垂直平分線交橢圓Γ于P、Q兩點(diǎn)，若MP⊥MQ，求MN19.(本小題17分)已知數(shù)列a1，a2，?，an為嚴(yán)格單調(diào)遞增的正整數(shù)數(shù)列，{a1,a2,?,an}的子集有2n(1)求S2n(2)求S1，S2，?，S(3)求證：a12+答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.BCD

10.AC

11.ABD

12.5

13.1+14.?3+15.解：(1)由題意，電池使用壽命X服從正態(tài)分布N(10,22)，即均值μ=10，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2，

P(X<6)=P(X<μ?2σ)=1?P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)2=1?0.95452=0.02275≈0.02；

(2)由(1)知，每輛汽車免費(fèi)更換電池的概率p16.(1)證明：取AC中點(diǎn)記為M，

因?yàn)镸與E分別是AC與CD中點(diǎn)，所以DA//ME．

又由DA⊥AC，則ME⊥AC．

同理MF//BC且BC⊥CA，則MF⊥AC．

而ME∩MF=M,ME,MF?平面MEF，

所以AC⊥平面MEF，EF?平面MEF，

從而AC⊥EF．

(2)解：構(gòu)造直棱柱，建立空間直角坐標(biāo)系

以C為原點(diǎn)，CB為x軸，垂直于CB的直線CG為y軸，CA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

CA為平面DAC與ACB的交線，

同時MF⊥CA，ME⊥CA，

因此二面角D?AC?B即為角EMF，所以∠EMF=π3．

因?yàn)镸E//CH，MF//CB.所以∠BCH=π3．

所以B(2,0,0)，C(0,0,0)，D(1,3,1)，A(0,0,1)．

17.解：(1)a=1，f(x)=x+cosx?sinx，f'(x)=1?sinx?cosx=1?2sin(x+π4).

當(dāng)x∈[0,π]時，x+π4∈[π4,5π4].

所以f'(x)≥0時，1?2sin(x+π4)≥0，即sin(x+π4)≤22．

所以318.解：(1)設(shè)M(2cosθ,sinθ)，則T(2cosθ,2sinθ)，

所以k1k2=kANkBM=kBTkBM=THMH=2．

(2)設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，直線MN:x=my+n．

設(shè)直線BM:y=k(x?2)，則y1=k(x1?2)．

直線AN:y=2k(x+2)，則y2=2k(x2+2)．

易知k≠0，則2y1(x2+2)=y2(x1?2)．

由x224+y22=1，得y22=?(x2+2)(x2?2)4．

可得8y1y2=?(x19.解：(1)S1=0，而Si∈N(i=1,2,3,?,2n)，

S1<S2<S3<?<S2n?1<S2n，

則S2?S1≥1，

S3