3.長(zhǎng)方體和正方體（知識(shí)清單）2025-2026學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版一、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)。知識(shí)歸納圖形相同點(diǎn)不同點(diǎn)聯(lián)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長(zhǎng)6個(gè)12條8個(gè)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形(特殊情況有2個(gè)相對(duì)的面是正方形)相對(duì)的面完全相同相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等正方體是特殊的長(zhǎng)方體6個(gè)面都是正方形6個(gè)面的面積都相等12條棱的長(zhǎng)度都相等(一)長(zhǎng)方體和正方體的特征。1.下列選項(xiàng)中，()最有可能是棱長(zhǎng)為6cm的正方體物體。2.至少用()個(gè)同樣的小正方體才能拼成一個(gè)稍大一些的正方體。A.4 B.8 C.9 D.163.下圖是軒軒用小棒和橡皮泥搭出的長(zhǎng)方體框架的一個(gè)頂點(diǎn)處的3條棱。(1)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是()cm,寬是()cm,高是()cm。(2)要將這個(gè)長(zhǎng)方體框架搭完整，軒軒還要準(zhǔn)備()個(gè)像圖中一樣的橡皮泥球,()根10cm長(zhǎng)的小棒,()根5cm長(zhǎng)的小棒。(3)搭成的這個(gè)長(zhǎng)方體，從上面看是()，從左面看是()。(填序號(hào))4.涂一涂，填一填。(1)把與a平行的棱涂上紅色。(2)把與a相交且垂直的棱涂上綠色。(3)正方體中，相對(duì)的棱互相()，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的棱互相()。5.有下面三種不同的小棒，這些小棒可以搭成()種形狀不同的長(zhǎng)方體或正方體。6.下面有4種不同規(guī)格的紙板，每種紙板的數(shù)量都足夠多。現(xiàn)在要從中選一些圍成一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體。(1)軒軒選了2塊A紙板和2塊C紙板，他應(yīng)該再選()塊()紙板。(2)菲菲選了4塊B紙板，她應(yīng)該再選()塊()紙板。(二)與長(zhǎng)方體、正方體棱長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算。1.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是7cm，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是()cm。2.一個(gè)棱長(zhǎng)總和是172cm的長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)和高之和是32cm，它的寬是()cm。3.圖1是用3個(gè)完全相同的小正方體拼成的長(zhǎng)方體，小正方體的棱長(zhǎng)是6dm，拼成的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是()dm；將圖2中的長(zhǎng)方體木料鋸成3段小長(zhǎng)方體，3段小長(zhǎng)方體木料的棱長(zhǎng)總和比原來長(zhǎng)方體木料的棱長(zhǎng)總和多()m。4.有一根鐵絲，恰好可以做成一個(gè)長(zhǎng)1.5m、寬1m、高0.8m的長(zhǎng)方體框架，如果用同樣長(zhǎng)的鐵絲恰好能做成一個(gè)正方體框架，那么這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是多少米?5.欣欣網(wǎng)店在寄一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是30cm、20cm、25cm的長(zhǎng)方體盒子時(shí)，為了避免盒子破損，店員要沿盒子的所有棱粘一圈膠帶，至少需要多少米的膠帶?二、長(zhǎng)方體和正方體的表面積。知識(shí)歸納長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的面積之和→表面積表面積計(jì)算方法：表面積計(jì)算方法：S=6S=6(一)長(zhǎng)方體和正方體的展開圖。1.下列選項(xiàng)中，()不是正方體的展開圖。2.下面是一個(gè)正方體的展開圖，將展開圖圍成正方體后，哪兩個(gè)字分別相對(duì)?3.方格圖上每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1cm，請(qǐng)將下面長(zhǎng)方體的展開圖補(bǔ)全。(二)長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算及應(yīng)用。物體表面積的簡(jiǎn)單計(jì)算1.求下面幾何體的表面積。2.下圖是常見的帆布外賣箱，某款外賣箱的尺寸是45cm×45cm×45cm，做這樣一個(gè)外賣箱至少需要多少平方米的帆布?(接頭處忽略不計(jì))3.為更好地推動(dòng)全國(guó)冬泳活動(dòng)的開展，由國(guó)家體育總局游泳運(yùn)動(dòng)管理中心、中國(guó)游泳協(xié)會(huì)主辦全國(guó)冬泳錦標(biāo)賽。一個(gè)比賽泳池長(zhǎng)50m，寬25m，深3m，每條泳道寬2.5m。(1)這個(gè)比賽泳池的占地面積是多少平方米？(2)如果給這個(gè)泳池的四周和底部貼瓷磚，每平方米貼4塊瓷磚，那么至少需要準(zhǔn)備多少塊瓷磚？4.一節(jié)鐵制長(zhǎng)方體通風(fēng)管，長(zhǎng)2.6m，橫截面是周長(zhǎng)為4dm的正方形。做這樣一節(jié)通風(fēng)管至少需要多少平方分米的鐵皮？5.虛線左邊是兩種規(guī)格的玻璃板(各有2塊)，爸爸想要從虛線右邊的玻璃板中再選一塊做一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體魚缸，應(yīng)選擇()號(hào)玻璃板(填序號(hào))。做這個(gè)魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？物體表面積的復(fù)雜計(jì)算6.如右圖，媽媽做了一個(gè)長(zhǎng)方體蛋糕，長(zhǎng)15cm，寬8cm，高8cm。將它切成薄厚均勻的9片，表面積增加了()cm2。7.將兩本長(zhǎng)21cm、寬12cm、厚2cm的書包裝在一起，至少要用()cm2的包裝紙。8.把一個(gè)正方體切成3個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體后，表面積增加了64cm2。原正方體的表面積是多少平方厘米?三、長(zhǎng)方體和正方體的體積和容積。(一)體積和容積的含義。知識(shí)歸納體積：物體所占空間的大小。(從外部測(cè)量) 常用的體積單位有c容積：容器所能容納物體的體積。(從內(nèi)部測(cè)量)常用的容積單位有mL、L。體積和容積的大小1.根據(jù)下面的物體填空。(填序號(hào))(1)將上面的物體按體積從大到小的順序排列是()()()()。(2)體積最接近1dm3的是(),最接近1m3的是()。2.在括號(hào)里填上合適的體積或容積單位。(1)太陽能熱水器能盛水80()。(2)一個(gè)蘋果的體積大約是120()。(3)一個(gè)保溫杯的容積大約是500()。(4)學(xué)校沙坑里大約能容納16()的沙子。3.一瓶飲料上標(biāo)注“凈含量330mL”,這里的“330mL”表示()。A.飲料的體積 B.飲料的質(zhì)量 C.瓶子的容積 D.瓶子的表面積4.如果下圖中的長(zhǎng)方體被拿走①號(hào)小正方體，那么剩下部分的體積、表面積分別與原來的體積、表面積相比，()。A.體積減少，表面積減少 B.體積減少，表面積增加C.體積不變，表面積增加 D.體積和表面積都不變5.應(yīng)限制商品過度包裝的要求，團(tuán)圓月餅廠要簡(jiǎn)化一款包裝盒，使包裝盒的盒壁變薄，如下圖所示，包裝盒的體積和容積分別會(huì)怎樣變化?單位間的換算知識(shí)歸納6.在括號(hào)里填上合適的數(shù)。0.4m3=()4200cm3=()0.24m3=()7.在?里填上“”“<”或“=”。4.05m3?4050d8.將0.5L、500m3、580mL、50cm3、5000dm3按從小到大的順序排列。()<()<()<()<()9.把20L花生油裝入容積是250mL的油瓶里，能裝滿()瓶。(二)長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算及應(yīng)用。知識(shí)歸納長(zhǎng)方體的體積：V=abh長(zhǎng)方體(正方體)的體積=底面積×高V=Sh正方體的體積：V=a31.右圖的長(zhǎng)方體盒子中可以放()塊棱長(zhǎng)是1dm的小正方體。2.計(jì)算下面長(zhǎng)方體、正方體的體積。3.下列說法中，正確的是()。A.棱長(zhǎng)6cm的正方體的體積和表面積相等B.棱長(zhǎng)總和相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體的體積也相等C.正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的3倍，體積就擴(kuò)大到原來的9倍D.體積相等的兩個(gè)正方體，棱長(zhǎng)一定相等4.填空。(1)一塊長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)2m，橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)2dm的正方形，這塊木料的體積是()dm3。(2)姐姐用小正方體搭成了圖1的大正方體。樂樂不小心把它弄倒了，他用這些小正方體按圖2的方式往上搭長(zhǎng)方體，搭成的長(zhǎng)方體有()層。(3)如右圖，把一根長(zhǎng)方體木料鋸成兩個(gè)小長(zhǎng)方體后，表面積增加了18cm2。原來木料的體積是()cm3。5.如下圖，樂樂用一輛車斗長(zhǎng)12cm、寬6cm、高5cm(從里面量)的玩具卡車裝了滿滿一車沙子。若每立方厘米的沙子的質(zhì)量是1.4g，則這車沙子的質(zhì)量是多少克？6.一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，把它的側(cè)面沿高展開后得到一個(gè)邊長(zhǎng)是16cm的正方形。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？(三)容積的計(jì)算及應(yīng)用。1.填一填。(1)一盒長(zhǎng)方體牛奶如右圖，樂樂量出外包裝長(zhǎng)6.5cm，寬4cm，高10cm，牛奶盒上標(biāo)注的“凈含量”()欺瞞消費(fèi)者的嫌疑。(填“有”或“沒有”)(2)把48L水倒入一個(gè)棱長(zhǎng)為4dm的正方體容器里，水的高度是()dm。2.這臺(tái)微波爐的容積是多少升？微波爐使用手冊(cè) 外形尺寸:480mm×250mm×360mm爐腔尺寸:420mm×240mm×250mm3.下面是一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng)48cm，寬36cm，從四個(gè)角各切掉邊長(zhǎng)6cm的正方形，然后做成一個(gè)無蓋的盒子。這個(gè)盒子的容積是多少毫升？4.先將10L水倒入一個(gè)長(zhǎng)2.5dm、寬2dm、高6dm的長(zhǎng)方體水槽中，再將一個(gè)棱長(zhǎng)2dm的正方體鐵塊全部浸入水中，這時(shí)水會(huì)溢出嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明。(四)不規(guī)則物體的體積計(jì)算。知識(shí)歸納計(jì)算不規(guī)則物體體積的方法：①等積變形；②排水法。1.按下圖所示方法測(cè)量石塊的體積。(1)準(zhǔn)備一個(gè)能放入石塊的量杯，倒入()mL的水。(2)把石塊輕輕地沉入水中，此時(shí)水面的刻度是()mL。石塊的體積是()mL，即()cm3。2.下面是樂樂測(cè)量土豆和紅薯的體積時(shí)做的實(shí)驗(yàn)，長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)15cm，寬15cm，高21cm。觀察他的實(shí)驗(yàn)過程，比較土豆與紅薯的體積，()。A.土豆的體積大B.紅薯的體積大 C.一樣大 D.無法判斷3.下圖中，1個(gè)大球的體積是()cm3，1個(gè)小球的體積是()cm3。4.軒軒想測(cè)1個(gè)螺絲釘?shù)捏w積，如下圖，他把5個(gè)完全相同的螺絲釘浸入長(zhǎng)方體水槽，測(cè)量水槽內(nèi)水的數(shù)據(jù)并記錄在下表。長(zhǎng)/cm寬/cm高/cm浸入前643浸入后643.21個(gè)螺絲釘?shù)捏w積是多少立方厘米?5.測(cè)不規(guī)則物體的體積。(1)下面物體中，可以直接用“排水法”測(cè)量體積的是()。(填序號(hào))①橡皮 ②皮球 ③雞蛋 ④面包 ⑤鐵球(2)下面是樂樂測(cè)量一個(gè)鐵球體積的步驟，正確的順序是()。(填序號(hào))①把鐵球放入容器中，保證完全淹沒且水沒有溢出。②找一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量出長(zhǎng)8cm、寬5cm。③水面停止上升后測(cè)出水面高度如右圖。④向容器里倒入一些水，測(cè)出水面高度為6cm。根據(jù)正確的步驟，可以測(cè)得鐵球的體積是多少立方厘米?四、綜合考查。1.如下圖所示，芳芳把一些體積為1cm3的小正方體放在一個(gè)長(zhǎng)方體盒子(有蓋)中。這個(gè)盒子一共可以擺()個(gè)這樣的小正方體，盒子的棱長(zhǎng)總和是()cm，表面積是()cm2。2.一個(gè)長(zhǎng)方體從前面、左面看到的圖形分別如上面圖1、圖2所示，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是()cm2,體積是()cm3。3.下圖是一塊棱長(zhǎng)為6cm的正方體木料，在一個(gè)面的中央挖出一個(gè)棱長(zhǎng)是2cm的正方體孔洞。這時(shí)它的表面積和體積各是多少?五、拓展運(yùn)用。1.下面是一個(gè)正方體的展開圖(只給出了其中的5個(gè)面)，請(qǐng)你從①~⑤中選一個(gè)形成正方體的展開圖，這個(gè)面是()。(填序號(hào))2.上圖是一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋紙盒的展開圖(單位：dm)，做一個(gè)這樣的紙盒至少需要多少平方分米的紙板?下面選項(xiàng)中，列式正確的是()。A.(5×4+4×3+3×5)×2 B.5×4+(4×3+3×5)×2C.3×5+(5×4+4×3)×2 D.4×3+(5×4+3×5)×23.有一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體木箱,從外面量,長(zhǎng)52cm,寬34cm,高26cm,木板厚1cm,這個(gè)木箱的容積是多少升?4.有甲、乙兩個(gè)水箱，從里面量得的尺寸如下圖。甲水箱裝滿水，乙水箱空著，現(xiàn)將甲水箱中的一部分水抽到乙水箱中，使兩個(gè)水箱中水的高度相同?，F(xiàn)在兩個(gè)水箱的水面高度均為多少厘米?探索圖形知識(shí)歸納用棱長(zhǎng)是1cm的小正方體拼成棱長(zhǎng)為ncm的大正方體，并在表面涂上顏色。涂色情況三面涂色兩面涂色一面涂色沒有涂色小正方體所在位置頂點(diǎn)棱中間面中間體中間小正方體個(gè)數(shù)812(n-2)6n?21.下圖是用一些同樣大的小正方體拼成的一個(gè)大正方體，把它的表面涂上顏色，請(qǐng)你想一想。(1)三面涂色的小正方體有()個(gè)。(2)兩面涂色的小正方體有()個(gè)。(3)一面涂色的小正方體有()個(gè)。(4)沒有涂色的小正方體有()個(gè)。2.用棱長(zhǎng)為1cm的小正方體拼成下圖后，把它的表面涂上顏色。其中所有面都沒有涂色的小正方體有()個(gè)。A.1 B.4 C.8 D.93.如上圖，某超市有一些儲(chǔ)物柜，儲(chǔ)物柜的后面和底面沒有涂色。三面涂色的儲(chǔ)物柜有()個(gè)，兩面涂色的儲(chǔ)物柜有()個(gè)。4.先把棱長(zhǎng)是5cm的正方體的表面全部涂上藍(lán)色，再把它切成棱長(zhǎng)是1cm的小正方體，其中兩面涂色的小正方體有()塊，沒有涂色的有()塊。5.右圖是一個(gè)用若干塊大小相同的小正方體粘成的模型。把這個(gè)模型的表面(包括底面)涂成紅色，三面涂色的小正方體比兩面涂色的小正方體多()塊。6.一個(gè)大正方體，先在它的每個(gè)面上都涂上紅色，再把它切成棱長(zhǎng)是1cm的小正方體。若兩面涂色的小正方體有48個(gè)，則原來大正方體的體積是多少立方厘米?參考答案一、(一)1.C2.B3.(1)1055(2)736(3)①②4.(1)(2)涂色略(3)平行垂直5.46.(1)2D(2)2B(二)1.842.113.12084.(1.5+1+0.8)×4=13.2(m)13.2÷12=1.1(m)答：這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是1.1m。5.(30+20+25)×4=300(cm)300cm=3m答：至少需要3m的膠帶。二、(一)1.B2.答:“我”和“歡”相對(duì),“們”和“數(shù)”相對(duì)，“喜”和“學(xué)”相對(duì)。3.示例:(二)1.(1)(6×3+3×2+6×2)×2=72(cm2)(2)5×5×6=150(cm2)(3)20×9×4+9×9×2=882(m2)9×9×4=324(m2)882+324=1206(m2)2.45×45×6=12150(cm2)12150c答：做這樣一個(gè)外賣箱至少需要1.215m2的帆布。3.(1)50×25=1250(m2)答：這個(gè)比賽泳池的占地面積是1250(2)(50×3+25×3)×2=450(m2)450+1250=1700(m2)1700×4=6800(塊)答：至少需要準(zhǔn)備6800塊瓷磚。4.2.6m=26dm4×26=104(dm2)答：做這樣一節(jié)通風(fēng)管至少需要104dm2的鐵皮。5.②(8×4+6×4)×2+8×6=160(dm2)答：做這個(gè)魚缸至少需要160dm2的玻璃。6.10247.7688.(3-1)×2=4(個(gè))64÷4=1616×6=96(cm2)答：原正方體的表面積是96cm2。三、(一)1.(1)③④①②(2)①③2.(1)L(2)cm3(3)mL(4)m33.A4.B5.答：包裝盒的體積變小，容積不變。6.40012003003004.20.060.510.512402400003.0630607.=<8.50cm30.5L580mL5000dm3500m39.80(二)1.1682.(1)16×8×12=1536(cm3)(2)4×4×4=64(cm3)(3)250×10=2500(m3)3.D4.(1)80(2)8(3)360

5.12×6×5×1.4=504(g)答：這車沙子的質(zhì)量是504克。6.16÷4=4(cm)4×4×16=256答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是256cm3。(三)1.(1)沒有(2)32.420mm=4.2dm240mm=2.4dm250