/2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的斜率為（

）A．1 B．2 C． D．2．已知，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（1，4） B．（2，1） C．（2，8） D．（4，2）3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．4．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．4 B．6 C．8 D．105．已知圓和圓，則與的位置關(guān)系是（

）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．外離6．如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（

）A．6 B．4 C．3 D．27．過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線則的方程為（

）A． B． C． D．8．已知過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C，F(xiàn)是線段AB的三等分點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線在軸，軸上的截距分別為3，2；B．兩條平行直線與的距離為C．直線恒過(guò)定點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程為10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知圓的方程為，則此圓的圓心坐標(biāo)為B．兩圓與的公切線有條C．圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓方程為D．若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則11．平面直角坐標(biāo)系中橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)、均在橢圓上，則（

）A．點(diǎn)在橢圓上B．橢圓的離心率為C．直線與橢圓相交D．若橢圓上弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為三、填空題12．雙曲線的漸近線方程為.13．已知直線l:和圓心為C的圓,則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為．14．已知，，三點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為．四、解答題15．分別求滿足下列條件的直線方程.(1)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)；(2)斜率為，且到點(diǎn)的距離為.16．分別求滿足下列條件的圓的方程(1)過(guò)點(diǎn)，圓心為；(2)圓心在第一象限，半徑為，且與直線相切于點(diǎn)．17．分別求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓方程；(2)焦點(diǎn)在直線上的拋物線方程.18．已知橢圓，、分別是左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，的最大值為，當(dāng)為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)，直線的傾斜角為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線交于橢圓、兩點(diǎn)（）若直線的傾斜角為，求線段的長(zhǎng)；（）求的面積最大值.19．已知，，三點(diǎn)(1)求外接圓方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線l與中心在原點(diǎn)，過(guò)B，C兩點(diǎn)的雙曲線D相交于M，N兩點(diǎn)，A能否是線段MN的中點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由？(3)S，T是雙曲線D上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線BS，BT的斜率互為相反數(shù)，證明直線ST的斜率為定值．

題號(hào)12345678910答案BACCAACDACDABD題號(hào)11答案BC1．B直線方程一般式轉(zhuǎn)化為斜截式.【詳解】化簡(jiǎn)得，所以斜率為2.故選：B.2．A用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解.【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：A.3．C由標(biāo)準(zhǔn)方程可確定焦點(diǎn)位置和焦點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而得到結(jié)果.【詳解】由拋物線方程知其焦點(diǎn)在軸上且，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C.4．C由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以直接得出答案.【詳解】雙曲線中，，則實(shí)軸長(zhǎng).故選：C5．A由圓的方程可確定兩圓的圓心和半徑，由兩圓圓心距與兩圓半徑的關(guān)系可判斷出位置關(guān)系.【詳解】由圓方程知：圓心，半徑；由，得，所以圓心，半徑；圓心距，所以圓與圓外切.故選：A6．A根據(jù)橢圓的定義可以解.【詳解】由橢圓的定義得：，所以.故選：A7．C先求圓心C，和切線垂直，求出切線斜率，然后求直線方程.【詳解】由題意得：圓心，所以，且，解得.所以直線的方程為：，化簡(jiǎn)得.故選：C8．D取橢圓的右焦點(diǎn)為點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，利用三角形中位線定理和相似形求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程求出的值，即可求得離心率.【詳解】如圖，取橢圓的右焦點(diǎn)為點(diǎn)，連接，則，因?yàn)辄c(diǎn)C，F(xiàn)是線段AB的三等分點(diǎn)，則C為的中點(diǎn)，而O為的中點(diǎn)，可得，

因，故，將代入，可得，根據(jù)橢圓對(duì)稱性，不妨取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，易得，可得，因，則，即得，代入可得，又，代入解得，故該橢圓的離心率為.故選：D.9．ACDA選項(xiàng)，由直線截距式進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)，將直線變形，利用兩平行線間距離公式直接求解；C選項(xiàng)，由直線點(diǎn)斜式進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)，設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解.【詳解】A選項(xiàng)，由直線截距式可知在軸，軸上的截距分別為3，2，A正確；B選項(xiàng)，直線，即，與的距離為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由直線點(diǎn)斜式可知恒過(guò)定點(diǎn)，C正確；D選項(xiàng)，設(shè)直線方程為，將代入可得，解得，故直線方程為，D正確.故選：ACD10．ABD將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷A選項(xiàng)；判斷兩圓的位置關(guān)系，可判斷B選項(xiàng)；求出對(duì)稱圓的方程，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求出的值，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，因?yàn)椋瑒t圓與圓外切，故兩圓有條公切線，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，故圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓方程為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，原點(diǎn)到直線的距離為，若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則，即，解得，D對(duì).故選：ABD.11．BC求出橢圓的方程，利用點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系可判斷A選項(xiàng)；利用橢圓的離心率公式可判斷B選項(xiàng)；利用直線與橢圓的位置關(guān)系可判斷C選項(xiàng)；利用點(diǎn)差法可判斷D選項(xiàng).【詳解】設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，解得，故橢圓的方程為，對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，故點(diǎn)不在橢圓上，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，，，則，所以橢圓的離心率為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，直線的方程可化為，該直線過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)椋瑒t點(diǎn)在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓相交，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若的斜率不存在，則線段的中點(diǎn)在軸上，不合乎題意，所以直線的斜率存在，設(shè)點(diǎn)、，由題意可得，因?yàn)?，兩個(gè)等式作差得，所以，故，D錯(cuò).故選：BC.12．求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線中，，，所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為.13．先求圓心到直線的距離,再計(jì)算即可求出弦長(zhǎng).【詳解】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:,圓心,,,弦長(zhǎng)為.故答案為:.14．/依題意，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式將所求式化成關(guān)于的二次函數(shù)，利用其配方法即可求得最小值.【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn)，則，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，取得最小值.故答案為.15．(1)(2)或（1）求出直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)所求直線方程為，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入所求直線方程，求出的值，即可得出所求直線的方程；（2）設(shè)所求直線的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出的值，即可得出所求直線的方程.【詳解】（1）聯(lián)立得，故直線與直線的交點(diǎn)為，根據(jù)題意，設(shè)所求直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得，故所求直線方程為.（2）設(shè)所求直線的方程為，即，由題意可得，解得，故所求直線的方程為，即或.16．(1)(2)（1）求出圓的半徑，結(jié)合圓心坐標(biāo)可得出圓的方程；（2）設(shè)圓心坐標(biāo)為，其中，，根據(jù)已知條件得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出所求圓的方程.【詳解】（1）由題意可知，圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)圓心坐標(biāo)為，其中，，記點(diǎn)，由題意可知直線與直線垂直，則，又因?yàn)?，解得，即圓心為，故所求圓的方程為.17．(1)(2)和（1）根據(jù)題意可得，再由橢圓的定義列式求出的值，進(jìn)而求得的值，即得橢圓方程；（2）先求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，由題意知標(biāo)準(zhǔn)拋物線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，可分為兩種情況，分別求解拋物線的方程即可.【詳解】（1）由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為．由題意，，根據(jù)橢圓的定義，，解得，所以．故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為和，即拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可以是和，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)為，其方程形如，則由可得，此時(shí)拋物線的方程為；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)為時(shí)，其方程形如，則由可得，此時(shí)拋物線的方程為.綜上，可得拋物線的方程為和.18．(1)(2)（i）；（ii）.（1）根據(jù)題設(shè)條件得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個(gè)量的值，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（i）將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式與韋達(dá)定理可求得的值；（ii）設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用三角形的面積公式、韋達(dá)定理以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可求得的面積最大值.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，其中，則，，故的最大值為①，當(dāng)點(diǎn)為上頂點(diǎn)時(shí)，②，又因?yàn)棰?，由①②③得，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)、，易知點(diǎn)、，（i）由題意可知直線的方程為，聯(lián)立得，，由韋達(dá)定理可得，，所以.（ii）易知直線與軸不重合，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，，由韋達(dá)定理可得，，所以，所以三角形的面積為令，則函數(shù)在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取最大值，且.19．(1)(2)不是，理由見(jiàn)解析.(3)證明見(jiàn)解析（1）設(shè)圓的一般方程列方程組計(jì)算求解；（2）代入點(diǎn)得出雙曲線方程，再應(yīng)用點(diǎn)差法計(jì)算求解結(jié)合點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)得出矛盾；（3）聯(lián)立方程計(jì)算得出，再應(yīng)用斜率公