2026屆江蘇省徐州市侯集高級中學數學高一上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數在上具有單調性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若冪函數的圖象過點，則的值為（）A.2 B.C. D.43．函數的零點所在的區(qū)間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)4．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.5．以，為基底表示為A. B.C. D.6．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，7．若函數在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.8．冪函數f（x）的圖象過點（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.9．函數f（x）=2x+x-2的零點所在區(qū)間是（）A. B.C. D.10．已知是奇函數，且滿足，當時，，則在內是A.單調增函數，且 B.單調減函數，且C.單調增函數，且 D.單調減函數，且二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為______12．已知角的終邊上有一點，則________.13．過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點,且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_______________.14．已知是定義在上的偶函數，并滿足：，當，，則___________.15．在中，，則_____________16．________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數.（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（3）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.18．已知的三個頂點為,,.(1)求邊所在直線的方程；(2)若邊上的中線所在直線的方程為，且,求的值.19．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范圍20．已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側面積．21．某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機遇，決定開發(fā)生產一款大型凈水設備．生產這款設備的年固定成本為萬元，每生產臺需要另投入成本（萬元），當年產量不足臺時，萬元，當年產量不少于臺時，萬元．若每臺設備的售價為萬元，經過市場分析，該企業(yè)生產的凈水設備能全部售完（1）求年利潤（萬元）關于年產量（臺）的函數關系式；（2）年產量為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產中獲利最大？最大利潤是多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由函數，求得對稱軸的方程為，結合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得對稱軸的方程為，要使得函數在上具有單調性，所以或，解得或故選：C.2、C【解析】設，利用的圖象過點，求出的解析式，將代入即可求解.【詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得：，所以，所以，故選：C.3、C【解析】應用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區(qū)間為.故選：C.4、D【解析】利用對數函數、指數函數與冪函數的單調性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數，，B正確;為增函數，，C正確.是減函數，,D錯誤.故選．【點睛】本題考查了對數函數、指數函數與冪函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5、B【解析】設，利用向量相等可構造方程組，解方程組求得結果.【詳解】設則本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，關鍵是能夠通過向量相等構造出方程組，屬于基礎題.6、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題7、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數在定義域上的值域為，則故選：A8、A【解析】設出冪函數，求出冪函數代入即可求解.【詳解】設冪函數為，且圖象過點（4，2），解得，所以，，故選：A【點睛】本題考查冪函數，需掌握冪函數的定義，屬于基礎題.9、C【解析】根據函數零點的存在性定理可得函數零點所在的區(qū)間【詳解】解：函數，，（1），根據函數零點的存在性定理可得函數零點所在的區(qū)間為，故選C【點睛】本題主要考查函數的零點的存在性定理的應用,屬于基礎題10、A【解析】先根據f（x+1）=f（x﹣1）求出函數周期，然后根據函數在x∈（0，1）時上的單調性和函數值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調性和函數值符號，最后根據周期性可求出所求【詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數∵當x∈（0，1）時，＞0，且函數在（0，1）上單調遞增，y=f（x）是奇函數，∴當x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數在（﹣1，0）上單調遞增根據函數的周期性可知y=f（x）在（1，2）內是單調增函數，且f（x）＜0故選A【點睛】本題主要考查了函數的周期性和函數的單調性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：212、【解析】直接根據任意角的三角函數的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【點睛】考查任意角三角函數的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題13、【解析】聯(lián)立兩直線方程求得交點坐標，求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率，由點斜式的直線方程，并化為一般式【詳解】聯(lián)立，解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點為（3，2），∵直線4x-3y-7=0的斜率為，∴過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，訓練了二元一次方程組的解法，是基礎題14、5【解析】根據可得周期，再結合偶函數，可將中的轉化到內，可得的值.【詳解】因為，所以，所以，即函數的一個周期為4，所以，又因為是定義在上的偶函數，所以，因當，，所以，所以.故答案為：2.5.15、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題16、【解析】根據對數運算、指數運算和特殊角的三角函數值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）．（3）【解析】（1）當時，解對數不等式即可；（2）根據對數的運算法則進行化簡，轉化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可；（3）根據條件得到，恒成立，利用換元法進行轉化，結合對勾函數的單調性進行求解即可.試題解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0得log2（a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0即log2（a）＝log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即a＝（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①則（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]＝0，②，當a＝4時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當a＝3時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當a≠4且a≠3時，方程②的解為x＝﹣1或x，若x＝﹣1是方程①的解，則a＝a﹣1＞0，即a＞1，若x是方程①的解，則a＝2a﹣4＞0，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個解，則1＜a≤2綜上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一個元素，則a的取值范圍是1＜a≤2，或a＝3或a＝4（3）函數f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調遞減，由題意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（a）﹣log2（a）≤1，即a≤2（a），即a設1﹣t＝r，則0≤r，，當r＝0時，0，當0＜r時，，∵y＝r在（0，）上遞減，∴r，∴，∴實數a的取值范圍是a【一題多解】（3）還可采用：當時，，，所以在上單調遞減則函數在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對任意成立因為，所以函數在區(qū)間上單調遞增，時，有最小值，由，得故的取值范圍為18、(Ⅰ);（Ⅱ）或【解析】Ⅰ由斜率公式可得，結合點斜式方程整理計算可得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意可得，則△ABC的BC邊上的高，據此由點到直線距離公式和直線方程得到關于m,n的方程組，求解方程組可得，或，.【詳解】Ⅰ，，．，可得直線BC方程為，化簡，得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意，得，，解之得，由點到直線的距離公式，得，化簡得或，或.解得，或，.【點睛】本題主要考查直線方程的求解，點到直線距離公式的應用，方程的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函數的定義域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的補集的運算及集合間的包含關系得，解得【詳解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【點睛】本題考查了函數的定義域及值域的求法，考查了集合的交集、補集的運算及集合間的包含關系，屬于簡單題20、（1）；（2）【解析】（1）根據四棱錐的體積得PA=，進而得正視圖的面積；（2）過A作AE∥CD交BC于E，連接PE，確定四個側面積面積S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.試題解析：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，連接PE.根據三視圖可知，E是BC的中點，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側面積為S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、